Hi Leutz,
Ich möchte mir einen Kalender proggen in dem alle Feiertage, Ferien und Co. eingetragen bzw. markiert werden sollen.
Nun, das Dumme an der Sache ist, Ostern hat kein festes Datum.
Wie wird dann bestimmt, wann Ostern ist und kann man das Berechnen?
mfg
Ronald
Hallo Ronald!
Das geht mit der " Gaußschen Osterregel ".
Im Jahr 1800 stellte der Göttinger Mathematiker und Astronom Karl Friedrich Gauß die nach ihm benannte Osterformel auf, mit deren Hilfe man genau nach den kirchlichen Vorschriften das Osterdatum berechnen kann.
Bezugspunkt für die mathematischen Berechnungen sind die kirchlichen Ostertafeln, die den Zyklus der so genannten Epakten zur Berechnung des Frühlingsneumonds und -vollmonds enthalten und den Zyklus der so genannten Sonntagsbuchstaben zur Feststellung des auf den Vollmond folgenden Sonntags, womit das eigentliche Osterfest bestimmt wird.
Nach Gauß` Formel sind zunächst aus der Jahreszahl J die Hilfszahlen zu berechnen :
a = (J)19,b = (J)4, c = (J)7, wobei das Symbol (X)y den ganzzahligen Rest bei der Division der ganzen Zahl x durch die ganze Zahl y bedeutet (z.B. 2000.19 = 105 Rest 5, d.h. (2000)19 = 5).
Anschließend werden aus diesen Zahlen mit Hilfe der Zahlen M und N, die sich aus der Epaktenrechnung ergeben (d.h. für die Jahre 2000-2099 M = 24 und N = 5), die Hilfszahlen d und e berechnet : d = (19A+M)30, e = (2B+4C+6D+N)7.
Ostern fällt dann auf den (d+e+22)ten März oder auf den (d+e+9)tenApril.
Allerdings gibt es festgelegte Einschränkungen für den Fall bestimmter rechnerischer Ergebnisse, so z.B. wenn das Resultat der 26. April ist. Dann ist nach kirchlicher Festlegung an seiner Stelle immer der 19. April zu nehmen. Auf diese Weise ergeben sich 35 verschiedene Ostertermine, die zwischen dem frühest möglichen 22. März und dem spätest möglichen 25. April liegen.
Gruß Werner
Hallo!
Schau doch mal unter: http://www.geizhals1.de/ostern/berechnung.htm
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Darin steht:
* Das 1. Kirchenkonzil im Jahre 325 hat
festgelegt:
Ostern ist stets am ersten Sonntag nach dem ersten Vollmond des Frühlings.
Stichtag ist der 21. März, die "Frühlings-Tagundnachtgleiche".
* Am 15.10.1582 wurde Papst Gregor XIII. der bis dahin gültige
Julianische
Kalender reformiert.
Dieser noch heute gültige "Gregorianische Kalender" legt fest:
Ein Jahr hat 365 Tage und ein Schaltjahr wird eingeführt, wenn das Jahr durch
4
oder durch 400, aber nicht durch 100 teilbar ist.
Hieraus ergeben sich die zwei notwendigen
Konstanten, um den Ostersonntag zu berechnen:
* Die Jahreslänge von und bis zum Zeitpunkt der
Frühlings-Tagundnachtgleiche:
365,2422 mittlere Sonnentage
* Ein Mondmonat: 29,5306 mittlere Sonnentage
Carl Friedrich Gauß (1777-1855) entwickelte im
Jahre 1800 die "Osterformel".
Damit lässt sich der Ostersonntag für jedes Jahr, von 1583 bis 8202 berechnen:
* Ostern fällt im Jahre J auf den (D+e+1)sten
Tag nach dem 21. März:
a = J / 19
b = J / 4
c = J / 7
m = (8*(J / 100) + 13) / 25 - 2
s = (J / 100) - (J / 400) - 2
M = (15 + s - m) / 30
N = (6 + s) / 7
d = (M + 19 * a) / 30
D =28 falls d = 29 oder
D = 27 falls d = 28 und a größer / gleich 11 oder
D = d für alle anderen Fälle
e = (2 * b * 4 * c + 6 * D + N9 / 7
Ostern = 21. März + (D + e + 1)
Der früheste mögliche Ostertermin ist der 22.
März. ( Wenn der Vollmond auf den
21. März fällt und der 22. März ein Sonntag ist.
Der späteste mögliche Ostertermin ist der 25. April. ( Wenn der Vollmond auf
den
21. März fällt und der 21. März ein Sonntag ist.
Dort sind überigens auch die Feiertage
* Aschermittwoch ist 46 Tage vor Ostern
* Pfingsten ist 49 Tage nach Ostern
* Christi Himmelfahrt ist 10 Tage vor Pfingsten
* Fronleichnam ist 11 Tage nach Pfingsten
angegeben
KoRn!
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Für die Osterberechnung hat Gauß einen Algorithmus angegeben. Der ist ziemlich aufwendig. Wenn man sich auf den Zeitraum von 1900 bis 2099 beschränken kann, lässt sich der weitgehend vereinfachen. (Soweit, dass man mit einiger Mühe diese Rechnung auch im Kopf vornehmen kann.)
Hier sind zwei Vorschläge für die „vereinfachte Osterformel für 1900 bis 2099 nach Gauß/Schüler als Basic-Programm-Stücke.
'Init
'Input: J (Jahr von 1900 bis 2099, vierstellig)
'Beginn der Formel
d = (19*(J mod 19)+24) mod 30
if d>27 then
d = d-1
end if
e = (int(J*5/4)+d+1) mod 7
Monat = “März”
OT = 28+d-e
If OT>31 then
OT = OT-31
Monat = “April”
end if
'Ende der Formel
'Output: OT; Monat; J
Diese Version kommt durch „Rückwärtsrechnen“ mit kleineren Zahlen aus, erfordert aber beim Durchdenken ein wenig mehr Gehirnschmalz.
'Init
'Input
'Beginn der Formel
d = (11*(J mod 19)+6) mod 30
if d<3 then
d = d+1
end if
e = (int(J*5/4)-d+3) mod 7
Monat = “April”
OT = 27-d-e
If OT<1 then
OT = OT+31
Monat = “März”
end if
'Ende der Formel
'Output
Für die Berechnung in Excel (oder einem anderen Tabellenprogramm) hier noch der gleiche Algorithmus als Formeln.
J 1905
d =REST(REST(J;19)*19+24;30)
dkorr =d-(d>27)
WoTag =REST(GANZZAHL(J*5/4+dkorr+1);7)
Ostern =DATUM(J;3;28)+dkorr-WoTag
Wenn Du Probleme hast, kann ich Dir weiter helfen. Viel Spaß
Ben
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Hallo,
alles bereits geschriebene ist natürlich korrekt,
ABER die "Oberhäupter" (oder deren Vertreter) der Kirchen beraten (schon einige Zeit, und wahrschinlich auch noch ein bisschen) darüber auch Ostern einen festen Termin zuzuordnen. Im Gespräch ist soweit ich weiß der erste Sonntag im April.
Sofern auch die anderen Kirchen ihre Termine entsprechend festlegen würden, hätte das übrigens den Vorteil, daß die höchsten Festtage nicht mehr zusammen fallen können.
Cu Rene