Kondensator: d grösser => U grösser ?

Hallo Leute,

irgendwie hab ich da einen Denkfehler:

Wenn ich bei einem normalen Plattenkondensator, der eine Spannung von 1200V hat, bei abgeklemmter Stromquelle den Abstand der Platten erhöhe, dann nimmt die Spannung zu. Dass die Kapazität abnimmt, ist mir klar, aber wieso nimmt die Spannung zu???

Genaues, einfaches Beispiel:
Plattenkondensator ist mit einer Spannung von 1200V aufgeladen. (von der Stromquelle getrennt)
Der Abstand der Platten wird von 1mm auf 2,5mm erhöht.
Die Spannung erhöht sich damit auf 3000V.

Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte, warum das so ist.

Vielen Dank schon mal im Vorraus.

Grüsse
Cromo

Hallo Leute,

irgendwie hab ich da einen Denkfehler:

Wenn ich bei einem normalen Plattenkondensator, der eine
Spannung von 1200V hat, bei abgeklemmter Stromquelle den
Abstand der Platten erhöhe, dann nimmt die Spannung zu. Dass
die Kapazität abnimmt, ist mir klar, aber wieso nimmt die
Spannung zu???

Genaues, einfaches Beispiel:
Plattenkondensator ist mit einer Spannung von 1200V
aufgeladen. (von der Stromquelle getrennt)
Der Abstand der Platten wird von 1mm auf 2,5mm erhöht.
Die Spannung erhöht sich damit auf 3000V.

Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte, warum das so
ist.

Vorweg: Bin kein Physiker, möglicherweise ist folgendes Mist, aber: Ist Spannung nicht definiert als die Energie die nötig ist um Ladungen zu transportieren ( was dann äquivalent ist zu der Energie die die Ladungen inne haben )?! Also wenn dann nämlich der Plattenabstand vergrößert wird würde ich denken, daß mehr Energie zum Transport notwendig ist - das würde die Spannungserhöhung erklären. Bitte verzeih’ mir wenn ich unqualifizierten Mist geschrieben habe :smile:.

Florian

Hallo Florian,

danke erstmal für Deine Antwort.
Genau das würde mir ja auch einleuchten, aber der Kondensator ist ja von der Stromquelle getrennt, also kann er auch nicht mehr Saft ziehen. Hier wird klar von der inneren Spannung des Kondensators ausgegangen, die solange konstant bleibt(theoretisch), solange die Abstände der beiden Platten konstant sind.

Kurze Frage noch am Rande:
Kann ich vielleicht allgemein sagen (bei aufgeladenem Plattenkondensator, der von seiner Stromquelle getrennt wurde):

C(Kapazität) wird grösser, wenn: Abstand(d) verringert wird
U(Spannung) wird grösser, wenn: Abstand(d) vergrössert wird

Grüsse
Cromo

Hi Cromosom,

Genau das würde mir ja auch einleuchten, aber der Kondensator
ist ja von der Stromquelle getrennt, also kann er auch nicht
mehr Saft ziehen.

Nein, das „Saft ziehen“ ist ihm verwehrt, aber trotzdem kann er sehr wohl seine Spannung verändern. Was Florian Dir über Spannung, Ladung und Energie erzählt hat, war ganz richtig; er hat Dir im Grunde die Beziehung „W = q U“ erklärt, die besagt, daß Du die elektrische Spannung als so etwas wie „ladungsspezifische Energie“ (also Energie pro Ladung: U = W/q) ansehen darfst.

Die Platten des Kondensators werden mit einer gewissen Kraft F aneinandergezogen. Wenn Du den Abstand der Platten um die Strecke s vergrößerst, verrichtest Du deshalb die Arbeit W = F s am Kondensator. Um diesen Betrag erhöht sich zwangsläufig der Energieinhalt des Kondensators. Da der Kondensator seine Ladung nicht ändern kann, bleibt ihm sozusagen nichts anderes übrig, als mit einer Erhöhung seiner Spannung zu reagieren.

Bleibt der Kondensator dagegen an der Spannungsquelle angeklemmt, so hält dieser seine Spannung konstant. In diesem Fall reagiert der Kondensator mit einer Erhöhung seiner Ladung q, die er von der Spannungsquelle „anfordert“.

Kann ich vielleicht allgemein sagen (bei aufgeladenem
Plattenkondensator, der von seiner Stromquelle getrennt
wurde):

C(Kapazität) wird grösser, wenn: Abstand(d) verringert wird

Dies gilt ganz allgemein, da die Kapazität C des Kondensators eine reine Geometrieeigenschaft ist (Plattenfläche + Plattenabstand + Epsilon von dem Zeug dazwischen).

U(Spannung) wird grösser, wenn: Abstand(d) vergrössert wird

Wenn der Abstand d vergrößert wird, dann gilt:

– Q bleibt konstant, U vergrößert sich, wenn der Kondensator von seiner Spannungsquelle abgeklemmt wurde;
– Q vergrößert sich, U bleibt konstant, wenn der Kondensator an seiner Spannungsquelle angeklemmt bleibt

Mit freundlichem Gruß
Martin

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Hi Como,

hier noch anderer kleiner Ansatz :

E = U/d mit E = const. wenn keine Stromquelle vorhanden ist.

Gruß Ingo

DAAANNKKEE!!!
Vielen, vielen dank euch allen!

Genau solche Erklärungen, wie Ihr sie mir gegeben habt, habe ich benötigt! Ihr seid spitze!!!

Vielen Dank nochmal!!!

Grüsse
Cromo

Hallo Martin,
in einem Punkt muß ich Dir widersprechen:

Wenn der Abstand d vergrößert wird, dann gilt:

– Q bleibt konstant, U vergrößert sich, wenn der Kondensator
von seiner Spannungsquelle abgeklemmt wurde;
– Q vergrößert sich, U bleibt konstant, wenn der Kondensator
an seiner Spannungsquelle angeklemmt bleibt

Wenn sich d vergrößert, wird die Kapazität und natürlich auch Q kleiner. Der Strom, der dabei in die Spannungsquelle zurückfließt, führt dieser die Energie zu, die ich zum Auseinanderziehen aufwenden muß.

Jörg

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Genau das würde mir ja auch einleuchten, aber der Kondensator
ist ja von der Stromquelle getrennt, also kann er auch nicht
mehr Saft ziehen.

Nein, das „Saft ziehen“ ist ihm verwehrt, aber trotzdem kann
er sehr wohl seine Spannung verändern. Was Florian Dir über
Spannung, Ladung und Energie erzählt hat, war ganz richtig; er
hat Dir im Grunde die Beziehung „W = q U“ erklärt, die besagt,
daß Du die elektrische Spannung als so etwas wie
„ladungsspezifische Energie“ (also Energie pro Ladung: U =
W/q) ansehen darfst.

Die Platten des Kondensators werden mit einer gewissen Kraft F
aneinandergezogen. Wenn Du den Abstand der Platten um die
Strecke s vergrößerst, verrichtest Du deshalb die Arbeit W = F
s am Kondensator. Um diesen Betrag erhöht sich zwangsläufig
der Energieinhalt des Kondensators. Da der Kondensator seine
Ladung nicht ändern kann, bleibt ihm sozusagen nichts anderes
übrig, als mit einer Erhöhung seiner Spannung zu reagieren.

Bleibt der Kondensator dagegen an der Spannungsquelle
angeklemmt, so hält dieser seine Spannung konstant. In diesem
Fall reagiert der Kondensator mit einer Erhöhung seiner Ladung
q, die er von der Spannungsquelle „anfordert“.

Könnte man nicht vielleicht ganz simpel sagen: Spannung geht rauf, Stärke geht runter, Gesamtenergie des Systems bleibt konstant?! Oder hab’ ich dich da falsch verstanden?

Florian

Du hast recht!
Hallo Jörg,

danke für den Hinweis. Ich muß mein Gehirn vor dem Aufstellen der zweiten Behauptung wohl schon abgeschaltet haben. Sowas rächt sich immer :wink:. Tschuldigung!

Also:

– Q vergrößert sich, U bleibt konstant, wenn der Kondensator
an seiner Spannungsquelle angeklemmt bleibt

ist falsch.

Richtig muß es heißen:

– Q verkleinert sich, U bleibt konstant, wenn der Kondensator bei der Vergrößerung seines Plattenabstandes an seiner Spannungsquelle angeklemmt bleibt. Außerdem verkleinert sich sein Energieinhalt!

Der Strom, der dabei in die Spannungsquelle
zurückfließt, führt dieser die Energie zu, die ich zum
Auseinanderziehen aufwenden muß.

So ist es. Interessanterweise ist der Fall „Kondensator bleibt mit seiner Spannungsquelle verbunden“ um einiges komplexer als der „Kondensator-ist-isoliert“-Fall. Ich beschreibe beide Fälle nochmal detailliert.

Der Kondensator möge zuerst mit seiner Spannungsquelle verbunden sein. Damit steht fest, daß er stets auf die Spannung U aufgeladen ist. Nun wird sein Plattenabstand verdoppelt. Dadurch…

• halbiert sich die Kondensatorkapazität, und als direkte Folge davon
• halbiert sich auch die Ladung auf dem Kondensator (Q = C U).

Da außerdem bei konstanter Spannung der Energieinhalt W des Kondensators seiner Kapazität C proportional ist (W = 1/2 C U^2), halbiert sich auch der Energieinhalt des Kondensators, und das, obwohl am Gesamtsystem die Arbeit 1/2 W zugeführt wurde (den Beweis dafür, daß die für eine Plattenabstandsverdopplung aufzuwendende Arbeit gerade 1/2 W ist, spare ich mir jetzt mal).

Der Kondensator hat hinterher also nur noch den Energieinhalt 1/2 W (vorher 1 W). Der Spannungsquelle hat er die Ladung 1/2 W/U zurückgegeben, wodurch sie die Energie 1/2 W dazugewonnen hat. Damit bleibt ein Überschuß von noch mal 1/2 W übrig, der aber weder im Kondensator noch in der Spannungsquelle gespeichert, sondern dissipiert wurde. D. h. im ohmschen Widerstand der Kondensator-Zuleitung und im Innenwiderstand der Spannungsquelle wurden diese 1/2 W in Wärme umgewandelt. Die Plattenabstandsverdoppelung kann also bei angeklemmter Spannungsquelle prinzipiell nicht verlustfrei stattfinden.

Wenn der Kondensator dagegen von der Spannungsquelle getrennt ist, liegen die Dinge viel einfacher: Die Kapazität halbiert sich abermals, aber die Ladung bleibt konstant und die Spannung verdoppelt sich. Damit verdoppelt sich auch der Energieinhalt des Kondensators („1/2 * 2^2“) von W auf 2 W. Die zur Plattenabstandsverdopplung aufzuwendende Arbeit beträgt hier also gerade W. Und die Aktion ist natürlich verlustfrei.

Mit freundlichem Gruß
Martin

Hi Florian,

Könnte man nicht vielleicht ganz simpel sagen: Spannung geht
rauf, Stärke geht runter, Gesamtenergie des Systems bleibt
konstant?! Oder hab’ ich dich da falsch verstanden?

nö, könnte man nicht, selbst dann nicht, wenn Du definierst, was Du unter „Stärke“ verstehst, denn die Gesamtenergie bleibt ja gerade nicht konstant.

Gruß
Martin

Hallo Martin,
ich will ja nicht kleinlich sein, aber da ist wieder ein Fehler in Deinen Ausführungen :smile:

Der Strom, der dabei in die Spannungsquelle
zurückfließt, führt dieser die Energie zu, die ich zum
Auseinanderziehen aufwenden muß.

So ist es. Interessanterweise ist der Fall „Kondensator
bleibt mit seiner Spannungsquelle verbunden“ um einiges
komplexer als der „Kondensator-ist-isoliert“-Fall. Ich
beschreibe beide Fälle nochmal detailliert.

Der Kondensator möge zuerst mit seiner Spannungsquelle
verbunden
sein. Damit steht fest, daß er stets auf die
Spannung U aufgeladen ist. Nun wird sein Plattenabstand
verdoppelt. Dadurch…

• halbiert sich die Kondensatorkapazität, und als direkte
Folge davon
• halbiert sich auch die Ladung auf dem Kondensator (Q = C U).

Da außerdem bei konstanter Spannung der Energieinhalt W des
Kondensators seiner Kapazität C proportional ist (W = 1/2 C
U^2), halbiert sich auch der Energieinhalt des
Kondensators, und das, obwohl am Gesamtsystem die Arbeit
1/2 W zugeführt wurde
(den Beweis dafür, daß die für eine
Plattenabstandsverdopplung aufzuwendende Arbeit gerade 1/2 W
ist, spare ich mir jetzt mal).

Der Kondensator hat hinterher also nur noch den Energieinhalt
1/2 W (vorher 1 W).

soweit einverstanden

Der Spannungsquelle hat er die Ladung 1/2
W/U zurückgegeben, wodurch sie die Energie 1/2 W dazugewonnen
hat.

Vorsicht, hier mußt Du aufpassen. Zurückgegeben hat der Kondensator seine halbe Ladung, da er ja seine Kapazität halbiert hat. Bei konstanter Spannung ergibt das die Energie:

Wr = Qr * U = Qo/2 * U = Co / 2 *U^2 = Wo

Index o bezeichnet Anfangs-Energie/Ladung/Kapazität bei Abstand d
Index r bezeichnet rückgeflossene Ladung/Energie bei Erreichen von 2d

Der Kondensator gibt also beim Auseinanderziehen der Platten auf 2d genausoviel Energie an die Quelle ab, wie er ursprünglich gespeichert hatte. Diese Energie stammt je zur Hälfte aus dem Kondensator selbst und der Hubarbeit.

Damit bleibt ein Überschuß von noch mal 1/2 W übrig, der
aber weder im Kondensator noch in der Spannungsquelle
gespeichert, sondern dissipiert wurde. D. h. im ohmschen
Widerstand der Kondensator-Zuleitung und im Innenwiderstand
der Spannungsquelle wurden diese 1/2 W in Wärme umgewandelt.
Die Plattenabstandsverdoppelung kann also bei angeklemmter
Spannungsquelle prinzipiell nicht verlustfrei stattfinden.

Nein, dieser Vorgang ist prinzipiell reversibel und verlustfrei, wie schon weiter oben erklärt. Wenn Du die Platten wieder zusammenschiebst, wird die aufgewendete Energie wieder frei.

Jörg

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Die Kondensatoren soll der Teufel holen

ich will ja nicht kleinlich sein, aber da ist wieder ein
Fehler in Deinen Ausführungen :smile:

Hallo Jörg,

ich muß Dir abermals recht geben (Mist, so langsam wird’s peinlich).

Also: Falsch ist

Der Spannungsquelle hat er die Ladung 1/2
W/U zurückgegeben, wodurch sie die Energie 1/2 W dazugewonnen
hat.

Richtig muß es heißen: Der Spannungsquelle hat der Kondensator die Ladung W/U (= die Hälfte seiner Anfangsladung) zurückgegeben, wodurch sie die Energie W dazugewonnen hat.

Wr = Qr * U = Qo/2 * U = Co / 2 *U^2 = Wo

Überzeugender geht’s nicht.

Nein, dieser Vorgang ist prinzipiell reversibel und verlustfrei

OK, ich stimme Dir zu. Das wäre damit massiv anders, als ich zuerst dachte. Was mich jetzt :wink: erstaunt, ist, daß Änderungen am Plattenabstand reversibel sind, das simple Aufladen eines Kondensators aber nicht (die Hälfte der von der Quelle geleistete Arbeit geht dabei verlustig, d. h. Wirkungsgrad = 1/2). Höchst interessante Sache. Na ja, wenn man es sich genau überlegt, kann man es wohl auch intuitiv erfassen: das Schließen eines Kontaktes ist „irgendwie was irreversibles“ (es braucht ja auch keine Energie), und das Verrichten von Hubarbeit war eh schon immer eine konservative Angelegenheit.

Ausdrücklich danke, Jörg, für’s „Kleinlichsein“!

Mit freundlichem Gruß
Martin

Hallo Martin,

Nein, dieser Vorgang ist prinzipiell reversibel und verlustfrei

OK, ich stimme Dir zu. Das wäre damit massiv anders, als ich
zuerst dachte. Was mich jetzt :wink: erstaunt, ist, daß
Änderungen am Plattenabstand reversibel sind, das simple
Aufladen eines Kondensators aber nicht (die Hälfte der
von der Quelle geleistete Arbeit geht dabei verlustig, d. h.
Wirkungsgrad = 1/2). Höchst interessante Sache. Na ja, wenn
man es sich genau überlegt, kann man es wohl auch intuitiv
erfassen: das Schließen eines Kontaktes ist „irgendwie was
irreversibles“ (es braucht ja auch keine Energie), und das
Verrichten von Hubarbeit war eh schon immer eine konservative
Angelegenheit.

Wenn ein Kondensator über eine Spannungsquelle oder einen anderen Kondensator geladen wird, gibt es einen wesentlichen Unterschied zu unserem Problem. Wenn der Ladestrom nicht von einem Widerstand begrenzt wird, kann er beliebig groß werden und verursacht auf jeden Fall irgendwie und irgendwo die errechneten Verluste. Genaugenommen muß man bei der Berechnung einen Ladewiderstand mit berücksichtigen und stellt dann fest, daß der Energieverlust unabhängig von dessen Wert ist, selbst wenn dieser gegen null konvergiert.
Verlustfreie Ladung wäre z.B. möglich, wenn man eine Spule zur Strombegrenzung einfügt und die Spule im Stromnulldurchgang wieder abschaltet ( sonst schwingt es ).
Mit einer idealen Stromquelle kann ich einen Kondensator ebenfalls verlustlos aufladen.

Jörg

1 Like

Wirklich verlustlos?
Hi Jörg,

Wenn ein Kondensator über eine Spannungsquelle oder einen
anderen Kondensator geladen wird, gibt es einen wesentlichen
Unterschied zu unserem Problem. Wenn der Ladestrom nicht von
einem Widerstand begrenzt wird, kann er beliebig groß werden
und verursacht auf jeden Fall irgendwie und irgendwo die
errechneten Verluste. Genaugenommen muß man bei der Berechnung
einen Ladewiderstand mit berücksichtigen und stellt dann fest,
daß der Energieverlust unabhängig von dessen Wert ist, selbst
wenn dieser gegen null konvergiert.

OK, wenn man die ganze Chose supraleitend macht und damit alle ohmschen Widerstände eliminiert, ist den ohmschen Verlusten ihre Existenzgrundlage entzogen und es können keine mehr auftreten. Der scheinbare Widerspruch zur Ladewiderstand-Unabhängigkeit des Energieverlusts löst sich auf, wenn man erkennt, daß man die Induktivität des Kreises jetzt nicht mehr vernachlässigen darf, sprich, daß ein Schwingkreis vorliegt (ein Draht verliert beim Übergang in den supraleitenden Zustand zwar seinen ohmschen Widerstand, aber nicht seine Induktivität, denn die ist wie die Kapazität eine Geometriegröße). Allerdings behält ein Schwingkreis seine Energie auch nicht auf immer und ewig, sondern strahlt sie – mehr oder weniger schnell – als e.m. Welle ab. Ein freier (= nicht irgendwie extern angetriebener) Schwingkreis ist immer gedämpft: Wenn man die Ohmsche Dämpfung ausschaltet, macht ihm die Strahlungsdämpfung den Garaus.

Verlustfreie Ladung wäre z.B. möglich, wenn man eine Spule zur
Strombegrenzung einfügt und die Spule im Stromnulldurchgang
wieder abschaltet ( sonst schwingt es ).

Wirklich 100%ig verlustfrei geht’s meines Erachtens nicht, denn auch ein geöffneter Kontakt stellt eine (wenn auch sehr kleine) Kapazität dar. Bei fehlender ohmscher Dämpfung wird es deshalb immer noch schwingen (Folge: siehe oben).

Mit einer idealen Stromquelle kann ich einen Kondensator
ebenfalls verlustlos aufladen.

Ich nehme an, Du setzt voraus, daß der ohmsche Widerstand der Zuleitungen vernachlässigbar ist (wenn er es nicht ist, ist sicher keine verlustfreie Ladung möglich). Wie willst Du aber den Ladevorgang beenden? Die Leitung auftrennen geht nicht, weil die ideale Stromquelle dann 200000 Volt outputtet – so viel eben, bis es an der Trennstelle zum Funkenüberschlag kommt und der Konstantstrom so aufrecht erhalten wird. Durch Kurzschluß der Stromquelle kannst Du den Ladevorgang aber auch nicht beenden, weil Du dann gleichzeitig den Kondensator kurzschließt. Mhh, haarige Sache… hier weiß ich nicht weiter. Hat die Natur was gegen das echt(!) verlustfreie Aufladen von Kondensatoren?

Mit freundlichem Gruß
Martin

Hallo Martin,

OK, wenn man die ganze Chose supraleitend macht und damit alle
ohmschen Widerstände eliminiert, ist den ohmschen Verlusten
ihre Existenzgrundlage entzogen und es können keine mehr
auftreten.

stimmt nicht ganz. Auch ein Supraleiter läßt keinen beliebig hohen Strom zu. Wird die Stromdichte zu groß, geht die Supraleitfähigkeit verloren und es gibt doch wieder Verluste.

Der scheinbare Widerspruch zur
Ladewiderstand-Unabhängigkeit des Energieverlusts löst sich
auf, wenn man erkennt, daß man die Induktivität des Kreises
jetzt nicht mehr vernachlässigen darf, sprich, daß ein
Schwingkreis vorliegt (ein Draht verliert beim Übergang in den
supraleitenden Zustand zwar seinen ohmschen Widerstand, aber
nicht seine Induktivität, denn die ist wie die Kapazität eine
Geometriegröße). Allerdings behält ein Schwingkreis seine
Energie auch nicht auf immer und ewig, sondern strahlt sie –
mehr oder weniger schnell – als e.m. Welle ab. Ein freier (=
nicht irgendwie extern angetriebener) Schwingkreis ist immer
gedämpft: Wenn man die Ohmsche Dämpfung ausschaltet, macht ihm
die Strahlungsdämpfung den Garaus.

Nicht unbedingt. Wenn man den Schwingkreis vollständig abschirmt, natürlich mit einem Supraleiter, geht theoretisch keine Energie verloren.

Verlustfreie Ladung wäre z.B. möglich, wenn man eine Spule zur
Strombegrenzung einfügt und die Spule im Stromnulldurchgang
wieder abschaltet ( sonst schwingt es ).

Wirklich 100%ig verlustfrei geht’s meines Erachtens nicht,
denn auch ein geöffneter Kontakt stellt eine (wenn auch sehr
kleine) Kapazität dar. Bei fehlender ohmscher Dämpfung wird es
deshalb immer noch schwingen (Folge: siehe oben).

Naja, das sind technisch bedingte Verluste. Das Hauptproblem ist aber die unvermeidliche Eigenkapazität der Spule, die immer noch ein Nachschwingen verursacht.

Mit einer idealen Stromquelle kann ich einen Kondensator
ebenfalls verlustlos aufladen.

Ich nehme an, Du setzt voraus, daß der ohmsche Widerstand der
Zuleitungen vernachlässigbar ist (wenn er es nicht ist, ist
sicher keine verlustfreie Ladung möglich).

Natürlich, sonst habe ich ja keine idealen Vorraussetzungen

Wie willst Du aber
den Ladevorgang beenden? Die Leitung auftrennen geht nicht,
weil die ideale Stromquelle dann 200000 Volt outputtet – so
viel eben, bis es an der Trennstelle zum Funkenüberschlag
kommt und der Konstantstrom so aufrecht erhalten wird.

Dann nehme ich eben eine nicht ganz ideale Stromquelle, die maximal 20 Volt abgibt, oder eine, die sich einfach abschalten läßt :smile:
Technisch läßt sich sowas übrigens sehr gut ( fast ideal ) annähern.
Jaaa, natürlich gibt das Verluste innerhalb der Stromquelle, aber die Energiebilanz innerhalb der Stromquelle ist ja irrelevant.
Auch mit einer einstellbaren Spannungsquelle läßt sich das machen, wenn man die Spannung, bei null beginnend, mit endlicher Geschwindigkeit auf die Ladespannung hochdreht.

Durch
Kurzschluß der Stromquelle kannst Du den Ladevorgang aber auch
nicht beenden, weil Du dann gleichzeitig den Kondensator
kurzschließt. Mhh, haarige Sache… hier weiß ich nicht
weiter. Hat die Natur was gegen das echt(!) verlustfreie
Aufladen von Kondensatoren?

Eigentlich nicht. Es handelt sich nur um ganz normale technisch bedingte Verluste, die (fast) überall auftreten, wo Strom fließt.

Jörg