Halbierungsverfahren
Von: , Frage gestellt am Di, 21. Aug 2001
Hallo
Wer kennt eine gute Beschreibung des sog.
Halbierungsverfahrens
(X-Wert einer Funktion finden für den gilt
f(X) = Y-Sollwert
Vielen Dank schon im Voraus
sl
7 Antworten zu dieser Frage
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Antwort von nach 41 Minuten 0 hilfreich
Re: Halbierungsverfahren
Hallo
Wer kennt eine gute Beschreibung des sog.
Halbierungsverfahrens
(X-Wert einer Funktion finden für den gilt
f(X) = Y-Sollwert
Meinst Du eine Intervallschachtelung? Das kannst Du in wirklich jedem Schul-Mathebuch nachlesen.
Meistens ist der Y-Sollwert die Null und es gibt erheblich schneller konvergierende Verfahren als die simple "Halbierungsmethode" (auch Bisektionsverfahren genannt).
Dazu solltest Du in einem Buch über numerische Mathematik nachlesen.
Recht kompakt aufbereitet findest Du das alles z.B. im Bronstein, Taschenbuch der Mathematik.
Durch eingabe einiger Stichworte wie intervallschalchtelung, numerik, nullstellen findest Du tausende von Links.
Gruß
Fritze
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Antwort von nach 9 Stunden 0 hilfreich
Re^2: erst mal mehr Details
aha
wenig Information läßt Spielraum für alternative Lösungsvorschläge
ich muß erst mal mehr Details erzählen
ich habe eine superkomplexe Wirtchaftlichkeitsberechnung
auf Excel erstellt (geht über 20! Tabellen)
und DAFÜR will ich nun wirklich keine
mathematische Gesamtfunktion aufstellen
Deshalb will ich Analysismethoden unbedingt vermeiden
Ich habe die Halbierungsmethode in Visual-Basic programmiert
und deswegen suche ich eine gute Beschreibung der Halbierungsmethode
mfg sl [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach 16 Stunden 0 hilfreich
Ich bin Steinmetz ...
Ich habe die Halbierungsmethode in Visual-Basic programmiert
und deswegen suche ich eine gute Beschreibung der
Halbierungsmethode
... und wenn ein Kunde einen Dackel bestellt, nehme ich einen Stein und haue so lang drauf rum, bis ein Dackel übrig bleibt. Ist das die Methode, nach der Du programmierst?
(staunend) Ralf
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Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
hahaha
Also Ralf
Du bist ja ein RICHTIGES Drambeltier !!!
Wenn Du jetzt aus dem Staunen wieder rauskommst
und eine URL hättest auf der die Halbierungsmethode
in ALLGEMEINER Form beschrieben wird
wäre ich Dir sogar dankbar
vielleicht kannst Du ja auch noch begründen WARUM
das in Deinen Augen schlecht programmiert ist
sl [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
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Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
bitte sehr...
Hi Stefan,
von schlecht programmiert war nicht die Rede, ich bin nur fassungslos, wenn ich höre, dass jemand ein Verfahren programmiert hat und anschließend eine Beschreibung dazu sucht.
Deiner Frage zum Thema gebricht es ein wenig an Klarheit. Wenn Du Links dazu suchst (auch unter "split-half"), das ist nicht so schwer: Gute Meta-Suchmaschinen sind zB http://www.dogpile.com/ und http://www.mamma.com/. Viel Spaß beim Aussortieren!
Gruß Ralf
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Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich
Re^3: erst mal mehr Details
Hi,
immer noch nicht ausreichend. An wievielen Parametern drehst Du? Wenn das mehrere sind, dann sieht es schlecht aus.
Wieviele Zielfunktionen willst Du optimieren? Bei mehr als einer beginnt die Alchemie der Mathematik. Gibt es Gleichungen/Ungleichungen, die zu beachten sind, z.B. dass irgendwas immer positiv ist?
Sind Deine Funktionen insgesamt linear oder multiplizierst Du irgendwo zwei parameterhaltige Zellen? Wenn nichtlinear, dann so gut wie unmoeglich. Aber s.u.
Allgemein wirst Du bei einer so grossen Rechnung ein Problem mit Rundungsfehlern bekommen, d.h. die Auswirkungen der Rundungsfehler koennen so gross werden, dass sie Parameteraenderungen in den Hintergrund draengen.
Ein Haudraufverfahren ist folgendes: Eine grosse Schleife, bis die Verbesserungen nicht mehr gross genug sind (z.B. in einer Anzahl von aufeinanderfolgenden Durchlaeufen, die der Parameterzahl entspricht).
In dieser Schleife wird ein zufaelliger Anderungsvektor erstellt, wobei die Anderungen in vernuenftiger Relation zu den Parametern stehen (z.B. -1% bis 1% vom aktuellen Parameter). Tabellen mit veraendertem Parametersatz berechnen, wenn merkliche Verbesserung, dann wiederholen, wenn Verschlechterung dann den negierten Vektor verwenden oder die grosse Schleife neu starten. Stopp ebenfalls, wenn Nebenbedingungen verletzt werden.
Dieses Verfahren garantiert kein globales Optimum, aber eine gewisse Verbesserung der Ausgangslage. Besser mehrere Laeufe mit unterschiedlichen Startwerten machen. Nochmals Rundungsfehler: diese koennen zu unendlichen Schleifen fuehren, sowas nennt man auch Programmabsturz, also eine Eingreifmoeglichkeit einbauen.
Ciao Lutz
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Antwort von nach einem Tag 1 hilfreich
Re: Halbierungsverfahren
f(x)=sollwert
Lösungsverfahren:
0. Nimm zwei Werte x1 und x2, x1<x2 , für die jeweils rauskommt: f(x1)<s und f(x2)>s. Das findet man durch probieren.
1. nimm einen Wert x'=(x2-x1)/2 (genau zwischen x1 und x2)
2.Wenn f(x')<s dann x1=x' sonst x2=x'. Gehe zu 1, solange bis x1 und x2 sehr nah beieinander.
Das wars.
Gruß Moriarty