Gleichung Zahlen Nullstellen sin reellen Zahlen

Trignometrie

Von: , Frage gestellt am Fr, 31. Aug 2001

Kann jemand mir helfen diese gleichung zu lösen?

Die frage heißt "Man bestimme alle reellen Zahlen x , die folgende Gleichung erfüllen:"

sin(3x) + sin(2x) = 0

8 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Trignometrie

   Wie wär's mit x = 180
   
   mfg Hannes [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach 8 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Trignometrie

     Wie wär's mit x = 180
     Und was ist mit x = 0 ?
     
     mfg Gertfried
     

2. Antwort von nach 19 Stunden 0 hilfreich

   Re: Trignometrie

   sin(3x) + sin(2x) = 0
   ->4*sin(x)*(cos(x))² - sin(x) + 2*sin(x)*cos(x) = 0
   ->(4*(cos(x))² - 1 + 2*cos(x))*sin(x) = 0
   Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist:
   ->Fall 1: sin(x) = 0 -> x = 0 + k₁*2PI
   ->Fall 2: 4*(cos(x))² - 1 + 2*cos(x) = 0
   Das weiß ich jetzt nicht, wie man das auf einfache Art und Weise darstellen kann. Irgendwer Ideen? Mit einigen Additionstheoremen und aus der Anschauung des Graphen heraus ergeben sich aber Nullstellen bei 2PI/5 + k₂*2PI und arccos(1/4*(1 + sqrt(5))) + k₃*2PI und, da die Funktion axialsymmetrisch bei x = 0 ist auch noch bei -2PI/5 + k₄*2PI und -arccos(1/4*(1 + sqrt(5))) + k₅*2PI. Dabei sind alle k_i element N. [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

   • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

     Re^2: Trignometrie

     Hallo Zentrum
     
     Deine Lösung ist soweit vollkommen korrekt. Nun zu Deinem Problem: ->Fall 2: 4*(cos(x))² - 1 + 2*cos(x) = 0
     Das weiß ich jetzt nicht, wie man das auf einfache Art und
     Weise darstellen kann. Irgendwer Ideen?
     Hier hilft die Substitution u=cos(x) weiter:
     
     4*u² - 1 + 2*u = 0.
     
     Diese Gleichung kann dann mit der Mitternachtsformel gelöst werden. (u_1,2=(-1+/-wurzel(5))/4)
     
     Die Rücksubstitution u_1=cos x bzw. u_2=cos x liefert dann die gesuchten Lösungen.
     
     Hoffe Dir geholfen zu haben
     
     Helga
     

     • Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

       Re^3: Trignometrie

       Hier hilft die Substitution u=cos(x) weiter:
       
       4*u² - 1 + 2*u = 0.
       
       Diese Gleichung kann dann mit der Mitternachtsformel gelöst
       werden. (u_1,2=(-1+/-wurzel(5))/4)
       mitderHandandieStirnschlägt KLONG Hm, macht hohles Geräusch...
       
       Richtig. Sowas albernes, ich bin mit Blindheit geschlagen.
       Das Zentrum bedanktsichundziehtsichdemütigindiesechstKlassezurück
       

       • Antwort von nach 12 Tagen 0 hilfreich

         Re^4: Trignometrie

         hallo zentrum!
         
         wozu wählst du einen solch komplizierten Weg? Ich hätte es folgendermaßen gemacht (oder mache ich dabei irgendeinen Fehler?)
         
         sin(3x)+sin(2x)=0
         <=> sin(3x)=-sin(2x)
         <=> sin(3x)=sin(-2x)
         <=> 3x = -2x + n 2 π oder 3x = π + 2x + 2n π
         <=> 5x = n 2π oder 3x = 2x + (2n+1)π
         <=> x = 2n π/5 oder x = (2n+1)π
         wobei n aus der Menge der ganzen Zahlen stammt.
         
         gruß
         Hendrik
         

         • Antwort von nach 12 Tagen 0 hilfreich

           Re^5: Trignometrie

           mir ist gerade aufgefallen dass es an einigen stellen => statt <=> heißen müsste. aber das dürfte dem nachvollziehen ja nicht direkt im wegen stehen :) [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
           

3. Antwort von nach 2 Tagen 0 hilfreich

   Re: Trignometrie

   Probier doch mal sin(A+B)+sin(A-B)=2sin(A)cos(B)
   
   bei 2A=5x und 2B=x.
   
   Ciao Lutz [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
   

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