Polynomdivsion??
Von: , Frage gestellt am Do, 9. Dez 1999
Hallo! Ich bin´s schon wieder!!
Wie geht das genau mit der Polynomdivision??
2 Antworten zu dieser Frage
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Antwort von nach 26 Minuten hilfreich
Re: Polynomdivsion??
Hallo! Ich bin´s schon wieder!!
Wie geht das genau mit der
Polynomdivision??
Hallo Tom,
nachdem Du jetzt (s.u.) weisst, was ein Polynom ist, ist es mit der Polynomdivision nicht mehr schwer. Geht genau, wie schriftlich dividieren:
5 : 3 = 1,66 ... usw.
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Jetzt dividierst Du halt nicht zwei Zahlen, sondern zwei Polynome. Das ist manchmal von Vorteil, wenn man Gleichungen hoeheren Grades loesen soll und zufaellig eine Loesung erraten hat. Dann teilt man einfach die ganze Gleichung durch (x - loesung1) und hat damit den Grad der noch zu loesenden Restgleichung um eins reduziert.
In der Realitaet (also in der Welt ausserhalb der Mathematik-Klausuren an der Schule) nutzt man das Verfahren aber recht selten. Bei Gleichungen vom Grad >=4 hilft eh' nur noch die Numerik. Geschlossene Loesungsformeln (ala "p-q-Formel") gibts da gar nicht mehr. Und in den seltensten Faellen ist die Loesung ganzzahlig und vom Betrag <=3 :-)
Viel Spass noch
Jens
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Antwort von nach 18 Stunden hilfreich
Re: Polynomdivsion??
Hi,
die erste Antwort ist unbefriedigend.
Es gibt da eine oft als dritte binomische Formel bezeichnete Beziehung zwischen xn-yn und x-y, z.b.
x2-y2=(x-y) (x+y)
x3-y3=(x-y) (x2++xy+y2)
usw.
ist p(y)=0, dann kann p(x)=p(x)-p(y) als Polynomiales Vielfaches von (x-y) geschrieben werden, indem man obige Beziehung f"ur jeden Grad einzeln anwendet. Das hat dann nicht mehr viel mit Division, aber viel mit "Ubersicht behalten zu tun.
Was hilft das: Der Grad wurde reduziert, und mit komplexen Nullstellen l"asst sich diese Reduktion bis Grad Null fortsetzen (=Linearfaktorzerlegung)
Wenn eine Nullstelle numerisch (oder nach NDR nummerisch) bestimmt wurde, dann kann zwar nicht mehr richtig dividiert werden, aber die divisionsfreie Darstellung ist immer noch n"aherungsweise richtig, so dass man bei der n"achsten Approximation vermeidet, in die gleiche Nullstelle zu laufen.
Und was numerisch wichtig ist, ist beim symbolischen Rechnen unverzichtbar, aber meist gut versteckt.
MfG Lutz