Druck wert Beweis Numerik Umformung Ausrufezeichen Fakultät

Auf der Suche nach einem Beweis.

Von: , Frage gestellt am Di, 6. Nov 2001

Hallo,

ich suche einen Beweis dafür, dass

sum((n-i)*(n-1+i)!*product(k,k=i+1..n-1)*2^(n-1-i),i=0..n-1)

dasselbe ist wie (2*n-1)*(2*n-2)! (das Ausrufezeichen heißt "Fakultät" und ist kein Satzendezeichen...)

Ich bin auf der Suche nach einer Umformung der Summe, keinem
Induktionsbeweis... Wer kann helfen?
Ich vermute, dass man mit dem Pascalschen Dreieck und seinen
Gesetzmäßigkeiten einiges anfangen kann. Leider habe ich da noch keine guten Fundstellen im Internet ausmachen können - und meine Literatur ist auf diesem Gebiet auch sehr ausgedünnt, da ich mich damals im Studium so gut es ging um Numerik und Zahlentheorie gedrückt habe :-)))

MfG Christian

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 36 Minuten 0 hilfreich

   Formel falsch

   sum((n-i)*(n-1+i)!*product(k,k=i+1..n-1)*2^(n-1-i),i=0..n-1)
   k tritt in der Formel gar nicht auf.
   
   Versuch doch, die Formel übersichtlicher zu schreiben.
   
   Gruß.
   
   meridium
   

   • Antwort von nach 53 Minuten 0 hilfreich

     Re: Formel richtig

     sum((n-i)*(n-1+i)!*product(k,k=i+1..n-1)*2^(n-1-i),i=0..n-1)
     k tritt in der Formel gar nicht auf.
     
     Versuch doch, die Formel übersichtlicher zu schreiben.
     Ich habe die Maple-Syntax verwendet, aber ich versuchs:
     
     n-1 ...................................... n-1
     "S" ((n-i) * (n-i+1)! * 2^(n-1-i) * "P" (k))
     i=0 ...................................... k=i+1
     
     Das "S" steht für das Summenzeichen, das "P" für das Produktzeichen. Die Punkte oben und unten haben nichts zu sagen, aber leider werden hier zwei oder mehr Leerzeichen zu einem zusammengefasst, so dass ein mehrzeiliger mathematischer Ausdruck kaum sinnvoll zu setzen ist.
     Alles, was hinter dem Summenzeichen steht, gehört zu einem Summanden, also insbesondere auch das Produkt.
     
     MfG Christian
     

     • Antwort von nach einem Tag 0 hilfreich

       Re^2: Formel richtig

       Jetzt ist das klarer.
       
       Welchen Wert hat das Produkt für i=n-1 ?
       Die obere Grenze des Index ist dann nämlich kleiner als die untere.
       
       MfG
       
       meridium [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
       

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