wert Physik Formel Kapazität R1 R2

Kapazität eines Zylinderkondensators

Von: , Frage gestellt am Sa, 5. Jan 2002

Hallo,

ich bin mal wieder bei der Abi-Vorbereitung auf ein Physikalisches Problem gestoßen:

Wie berechne ich die Kapazität eines Zylinderkondensators (z.B.: Koaxilakabel)?

Metzler Physik gibt an (für r1- r2<< r1 und r1+r2<< h, wobei r1 der Innen- und r2 der Außenradium, h die Länge sei)
e= Epsilon null

C=e*pi*h* (r1+r2)/(r2-r1)

In Tipler Physik hab ich folgende Formel gefunden:
C= 2*pi*e*h/ln(r2:r1).

Die Herleitung für beide Formeln hab ich.

Für die erste sei der Zylinderkondensator wie ein Plattenkondensator behandelt (steht so in der Aufgabe!) für die Zweeite mit Hilfe des Gauß'schen Satzes.

Die Zweite Formel kommt mir plausibler vor, und ich erhalte auch durch einsetzen von Versuchswerten keine annähernd gleichen Werte.

Wie kann das sein und welche ist richtig? Oder hab ich eine Bedingung übersehen?

Danke schön, im Voraus,

Lene

3 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

   Re: Kapazität eines Zylinderkondensators

   Wie berechne ich die Kapazität eines Zylinderkondensators
   (z.B.: Koaxilakabel)?
   
   Metzler Physik gibt an (für r1- r2<< r1 und
   r1+r2<< h, wobei r1 der Innen- und r2 der Außenradium, h
   die Länge sei)
   e= Epsilon null
   
   C=e*pi*h* (r1+r2)/(r2-r1)
   
   In Tipler Physik hab ich folgende Formel gefunden:
   C= 2*pi*e*h/ln(r2:r1).
   
   Die Herleitung für beide Formeln hab ich.
   
   Für die erste sei der Zylinderkondensator wie ein
   Plattenkondensator behandelt (steht so in der Aufgabe!) für
   die Zweeite mit Hilfe des Gauß'schen Satzes.
   
   Die Zweite Formel kommt mir plausibler vor, und ich erhalte
   auch durch einsetzen von Versuchswerten keine annähernd
   gleichen Werte.
   
   Wie kann das sein und welche ist richtig? Oder hab ich eine
   Bedingung übersehen?
   Hi Lene,
   
   die zweite Formel (die mit dem "ln") ist immer richtig. Die erste gilt dagegen nur näherungsweise, und zwar dann, wenn die Platten einen kleinen Abstand voneinander haben (Abstand viel kleiner als mittlerer Radius). Das ist ja gerade die Voraussetzung, unter der Du den "komplizierten" Zylinderkondensator als "einfachen" Plattenkondensator behandeln darfst.
   
   Es gilt (das x entspricht dem Verhältnis r2/r1):
   
   ln(x) == 2(x-1)/(x+1)
   
   woraus folgt:
   
   2/ln(x) == (x+1)/(x-1) ("==" für "ungefähr gleich")
   
   Die Näherung ist umso besser, je näher x bei 1 liegt (<–> je weniger sich r1 und r2 voneinander unterscheiden). Tip: Laß Dir mal die Graphen von "ln(x)" und "2(x-1)/(x+1)" von einem Funktionenplotter zeichnen, und guck Dir an, wie sie um die Stelle 1 verlaufen.
   
   Mit freundlichem Gruß
   Martin
   

   • Antwort von nach einer Stunde 1 hilfreich

     Korrektur der Aufgabenstellung!!

     Danke Martin,
     
     für deine schnelle Antwort, leider hatte ich beim Schreiben einen Fehler gemacht:
     
     Bei der Näherungsformel soll gelten:
     
     r2-r1<< r2 (der Abstand zwischen Außen- und Innenplatte also groß, und nicht klein sein!!)
     
     
     Gruß Lene
     

     • Antwort von nach einer Stunde 0 hilfreich

       Re: Korrektur der Aufgabenstellung!!

       Bei der Näherungsformel soll gelten:
       
       r2-r1<< r2 (der Abstand zwischen Außen- und Innenplatte
       also groß, und nicht klein sein!!)
       Der Abstand zwischen Außen- und Innenplatte (also das d, daß Du dann in die Plattenkondensator-Formel C = e A/d einsetzt) ist gleich r2–r1.
       
       Es ist egal, ob Du "r2-r1<< r2" oder "r2-r1<< r1" oder "r2-r1<< 1/2(r1+r2)" schreibst, alles spezifiziert dieselbe Bedingung "Platten eng beeinander".
       
       Is klargeworden jetzt? :-)
       

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