Re^2: Wertigkeit der Elemente?
Das 1913 aufgestellte Bohr'sche Atommodell für das Wasserstoff-Atom nimmt an, daß sich das Elektron auf einer Kreisbahn um den ruhenden Kern bewegt. Dabei herrscht dynamisches Gleichgewicht zwischen der Coulombkraft u. der Zentrifugalkraft: e2/4pe0r2 = me r w2 (1). Hierbei sind e die Elementarladung, eo die elektrische Feldkonstante, r der Abstand zwischen Elektron u. Proton, me die Elektronenruhemasse u. w die Kreisfrequenz. Die Gesamtenergie des Wasserstoff-Atoms, die sich aus kinetischer Energie des Elektrons mer2w2/2 u. potentieller Energie der Elektron-Kern-Anziehung – e2/4pe0r zusammensetzt, kann man mit Hilfe der Gleichgewichtsbedingung (1) als ...
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ausdrücken. Um die für das soweit identische Rutherford'sche Atommodell existierenden Diskrepanzen zu den Gesetzen der klassischen Physik zu vermeiden, stellte Bohr in Form von Postulaten Forderungen für das von den Gesetzen der klassischen Physik abweichende Verhalten des Elektrons im Atom auf: 1. Es sind nur diskrete Bahnen mit bestimmten Energien En erlaubt. Diese Energieterme identifizierte Bohr mit den spektroskopischen Werten En = – Rhc/n2, wobei R die Rydbergkonstante, h die Planck'sche Konstante, c die Vakuumlichtgeschwindigkeit u. n eine natürliche Zahl, die sog. Hauptquantenzahl (s. Atombau) ist. 2. Die Bewegung des Elektrons auf einer solchen Bahn erfolgt strahlungslos. Ein Elektron kann von einer Bahn mit geringerer Bindungsenergie En unter Emission elektromagnetischer Strahlung auf eine Bahn mit einer größeren Bindungsenergie Em (m<n) übergehen. Die Frequenz der dabei emittierten Strahlung beträgt
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Zur Berechnung der Rydbergkonstanten R verwendete Bohr das sog. Korrespondenzprinzip, wonach die Gesetze der Atomphysik mit wachsendem Bahnradius in diejenigen der klassischen Physik übergehen sollen. Für den Übergang zwischen benachbarten Bahnen (n–m = 1) bei großem n erhält man damit: n = 2 R c/n3 (4). Diese Frequenz wird mit der klassischen Umlauffrequenz n = w/2 p aus der Gleichgewichtsbedingung (1) gleichgesetzt, womit man für die Rydbergkonstante folgenden Ausdruck erhält: R = mee4/8 eo2 h3 c = 109737,315 cm–1 (dieser Wert wird üblicherweise als R¥ bezeichnet). Die Radien der Bohrschen Bahnen ergeben sich zu rn = n2 h2 4p eo/e2 me (5). Für den 1. Bohr'schen Kreis erhält man hieraus einen Radius von ao = 0,5291772·10–10 m (sog. Bohr'scher Radius, s.a. atomare Einheiten). Die quantenmechanische Interpretation des Bohr'schen Radius findet man bei Atombau.
