Re: ordinal, kardinal ...
Hi Paul,
bitte vergiss das von Gerhard.
Üblicherweise klassifiziert man Skalen folgendermaßen:
Nominalskala
Reine Klasseneinteilung des Objekte, z.B. KFZ-Kennzeichen, Geschlecht, Postleitzahlen, erlaubt nur Aussagen der Form "gleich - ungleich"
Invarianz gegenüber bijektiven Transformationen; geeignete statistische Kennziffern: z.B. relative Häufigkeit, Modus
Ordinalskala
Rangordnung der Objekte, z.B. Ranglisten im Sport, Schulnoten, militärische Ränge, erlaubt Aussagen der Form "größer - kleiner", die Abstände zwischen den Messdaten haben keine Bedeutung
Invarianz gegenüber streng monotonen Transformationen; geeignete statistische Kennziffern: z.B. Quantile, Rangstatistiken
Nominal- und Ordinalskala heißen auch topologische Skalen.
Intervallskala:
Differenzen zwischen Messwerten sind von Bedeutung, quantitative Skala wie z.B. Temperatur in °C, der Quotient aus zwei Differenzen bleibt bei einer linearen Transformation erhalten, aber der Nullpunkt ist bei Skalenwechsel nicht fest und somit auch nicht der Quotient aus zwei Messwerten
Invarianz gegenüber linearen Transformationen y=ax+b, a != 0; geeignete statistische Kennziffern: z.B. arithmetisches Mittel, Streuung, Korrelationskoeffizient
Verhältnisskala:
wie Intervallskala, aber mit festem Nullpunkt, z.B. Temperatur in °K, Gewicht, Länge, Fläche, der Quotient aus zwei Messwerten bleibt bei zulässigen Transformationen erhalten
Invarianz gegenüber Transformationen y=ax, a!=0; geeignete statistische Kennziffern: zusätzlich z.B. Variationskoeffizient, geometrisches Mittel
Intervallskala und Verhältnisskala heißen auch Kardinalskalen
Manche unterscheiden zusätzlich noch Absolutskalen; das sind solche, die überhaupt nicht transformiert werden können, weil die Maßeinheiten "naturgegeben" sind, z.B. die Anzahl der Teilnehmer eines Seminars.
Ok, ich hoffe, das hilft dir weiter.
Gruß
Katharina
