Hallo,
entschuldigt diese alte Frage, aber ich komme nicht mehr auf
die Lösung. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen (am besten
mit math.Erklärung).
Danke und tschüss, Walter
Es geht um die geplatzte Wurst:wink:
Also, der Druck in einem Behälter „Wurst“, bewirkt unterschiedliche Spannungen: Radial-Spannungen und Tangential-Spannungen. Die radiale Spannungen sind größer als die tangentialen Spannungen, der mathematische Beweiß würde hier zu weit führen. Die radialen Spannungen verursachen ein Zerreißen in Längsrichtung der Wurst,die tangentialen Spannungen würden die Wurst quer zur Längsachse zerreißen.
Diese Eigenschaft wirkt sich auch auf die Konstruktion von Druckbehältern in Chemieanlagen aus. In der Form, daß Schweißnähte in Längsrichtungen viel stärker beansprucht werden durch den Innendruck als die Schweißnähte in Querrichtung.
Wie auch immer, hoffe geholfen zu haben.
Gruß Timie
Hallo Timie,
es ist gerade umgekehrt :
Die Tangentialspannungen sind genau doppelt so groß wie die Axialspannungen. Hier die Gleichungen gültig für ein zyl. Rohr
unter innerem Überdruck :
Sigm=Spannung ; p= Druck ; s=Wanddicke ; d=Innendurchmesser des Rohres.
Für die Tangentialspannung erhält man aus der Gleichgewichtsbedingung an der freigemachten Halbschale :
Tangentialspannung : Sigmtang = p x d / 2 x s
Aus der Gleichgewichtsbedingung folgt für die Axialspannung :
Axialspannung : Sigmaax = p x d / 4 x s
Aus diesem Grund platzen Rohrleitungen bei Überlastung durch inneren Überdruck immer der Länge nach auf.
Gruß Wolfgang
Danke Wolfgang und Timie für Eure Antworten.
Jetzt weiss ich die Begriffe Tangential- bzw.
Axialspannung zu verwenden. Seit mir nicht böse, wenn
ich darauf hinweise, dass das an dem Kern meiner Unwissenheit
leider nichts ändert. Gerade nach dem mathematischen Beweis suche
ich aber, da ich als (Hobby-)mathematiker und als Nicht-Ingenieur
nur damit etwas anfangen kann. Na gut ich suche dann mal nach
Gleichgewichtsbedingungen in Rohren 
Grüsse, Walter
hallo Walter,
generell gilt: Sigt=Tangentialspannung ; Siga=Axialspannung
P=Innendruck ; s=Wanddicke des Rohres ; R=Innenradius Rohr ; D=Innendurchmesser Rohr ; L= Länge Rohr
Tangentialspannung :
Denke Dir ein Stück Rohr auf dem Tisch liegend.
Nun schneidest Du das Rohr in der halben Höhe, also genau in der
Mitte, der Länge nach auf, und denkst Dir die obere Hälfte
ca. 2cm nach oben über der Schnittstelle schwebend.
Nun trägst du die am System wirkenden Kräfte ein, das wären :
An der unteren Halbschale :
- An der Innenfläche des unteren aufgeschnittenen Rohres wirkt :
P x D X L nach unten. - an den beiden Schnittflächen wirkt nach oben :
2 x Sigt x L x s. ( da 2 Schnittflächen )
Es gilt Summe aller Fy = 0 Gleichgewichtsbedingung, dies bedeutet
dass die beiden Bedingungen gleichgesetzt werden müssen.
2xSigtxLxs = PxDxL nach Sigt aufgelöst, bleibt Sigt=PxD/2xs.
Axialspannung:
Denke dir das Rohr etwa in der Mitte quer durchgeschnitten, und eine Seite mit einem Boden verschlossen die Kräfte sind dann :
in die eine Richtung im Rohr also Druck x Fläche =P x Pi x D²/4
in die entgegengesetzte Richtung ringsum am Rohrquerschnitt :
Siga x Pi x D x S ( also am ganzen Umfang der Schnittfläche )
Es gilt Summe aller Fx = 0 Gleich-Gew-Bed.
Werden diese beiden Bedingungen gleichgesetzt, und nach Siga
aufgelöst, so bleibt Siga=PxD/4xs.
Fazit : Tangentialsp. doppelt so groß wie Axialsp.
Gruß Wolfgang
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