Hallo allerseits!
Vor Kurzem mußte ich in einer Klausur ( Technisches Zeichnen/MegaCAD 13.5) folgende Zeichnung anfertigen:
http://www.bergbilder.de/schule/t-rolle.jpg
Als Zusatzaufgabe ( mit Belohnung bei Erfolg *grins*) sollen wir nun das Volumen ausrechnen.
Kann mir jemand sagen wie ich das am besten anstelle, mit oder ohne MegaCAD?
Vielen Dank
Gruß
Berni
Hi Berni,
von MegaCAD habe ich leider keine Ahnung, aber es ist auch von Hand nicht so schwer:
Zunächst beschreibst Du den Kreisbogen auf der Welle durch eine Funktion. Allgemein hat ein Kreis um den Punkt (x0,y0) mit dem Radius r die Gleichung (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2. Der Radius beträgt 115mm. Legst Du den Ursprung des Koordinatensystems in die Mitte Deines Drehteils, so ist x0=0. Obige Gleichung damit nach y aufgelöst (negative Wurzel wegen der Krümmungsrichtung des Kreises):
y=-sqrt(115^2-x^2)+y0
Die Verschiebung der Kreisursprungs kannst Du mittels Pythagoras berechnen, was insgesamt auf
y=115+(30-(115-sqrt(115^2-45^2)))-sqrt(115^2-x^2)
führt.
Das Volumen des Rotationskörpers berechnet sich allgemein zu
V = PI*Integral von x1 bis x2 y(x)^2 dx
In Deinem Fall läuft die Integration von x=-45 bis x=45, also
V = PI*Integral von x=-45 bis x=45 (sqrt (13225-x^2)-40* sqrt (7)-30)^2 dx
mit der Lösung
V = PI *(108000* sqrt (7)+1210500)- PI *(1058000* sqrt (7)+793500)*asin(9/23) = 1.62734*10^5 mm^3
Für das Mittelteil fehlen dann noch die beiden 5 mm breiten Endteile mit
Ve = PI*30^2*5=0.14137*10^5 mm^3
Insgesamt 1.62734*10^5 mm^3+2*0.14137*10^5 mm^3=1.91*10^5 mm^3
Die beiden Zapfen für die Laufbuchsen müßtest Du mit dieser Anleitung selbst hinbekommen, wobei die Einzelheit Z sicherlich etwas Arbeit macht. Aber wer eine Belohnung bei Erfolg wünscht ... ;-)
Gruß
Ted
PS.: Bitte wegen der späten Stunde den nachlässigen Umgang mit Einheiten zu entschuldigen.
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Vieleicht auch:
Die äußeren Flächen sind Zylinder kann man auch so rechnen vielleicht mit einem Mittelwert um das Gewinde zu berücksichtigen.
Das Volumen eines Drehkörpers ist gleich dem Produkt aus dem Inhalt der erzeugenden Fläche und dem Weg des Schwerpunktesderselben bei einer Umdrehung.
V=rs * π * A
Für den Mittleren Teil bleiben dan nur 2 Flächen: ein großes Rechteck und ein Kreissegment.
also:
A = 100 * 30 - Fläche Kreissegment
rs ist der Schwerpunktsabstand:
rs = (30*100 - Fläche Kreissegment)/(30*100*15)+(Fläche Kreissegment * Abstand des Schwerpunktes des Kreissegments von der Mittelachse)
Die Formeln für Fläche und Schwerpunkt des Kreissegmentes müsstest du selber suchen
Weil heute Sonntag ist hab ich den Teil mal eben schnell als Drehteil in Pro Engineer gezeichnet und das Volumen berechnet (ohne die Gewindefreistiche).
Er gibt mir als Volumen
1.9510712e*10^05 MM^3
und als Oberflächeninhalt
2.4703802e*10^04 MM^2
aus.
Mit freundlichen Grüßen
Greenberet
Hallo Greenberet!
Vielen Dank für Deine Arbeit! Jetzt muss ich mich nur nochmal hinsetzten und es selber nachvollziehen!
Gruß Berni
Das war wohl nicht mein Tag der Sonntag da stimmt einiges an der Formel für rs nicht. Is ja auch schon ein halbes Jahr her das wir das gemacht haben....
also die Allgemeine Form wäre
ys (=rs) =(Σ Ai*yi)/Ages
A1= Fläche Rechteck
A2= Fläche Kreissegment
y1= Abstand des Schwerpunktes des Rechtecks
y2= Abstand des Schwerpunktes des Kreissegments
also
rs=[A1*y1 + (-A2)*y2]/(A1-A2)
also negative Flächen weil ja das Kreissegment abgezogen wird.
Ich hoffe jetzt stimmts. Gehe zwar noch HTL aber auf diese Schularbeit hatte ich eine 1. Sonst bleibt ja noch die Erste Möglichkeit *gg*.
Ausgezeichnet!
Vielen Dank für Deine Hilfe Ted, ich werd mich gleich mal drüber hermachen!
Gruß Berni
Hallo Berni,
das findet man in der einschlägigen Literatur unter dem Stichwort: 'Guldin'sche Regeln'.
MfG.A.Berresheim
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