Rohr vs. massive Stange - Stabilität

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Hallo Statiker,

wenn ich mich recht erinnere, nimmt der Beitrag zur Festigkeit mit der dritten Potenz vom Abstand des Mittelpunktes zu, daher sind Rohre als Konstruktionselement beliebt, weil das Innere wenig zur Festigkeit beiträgt.
Nun hatten wir heute Mittag eine kleine Diskussion und keinen Maschinenbauer/Physiker/Mechaniker am Tisch und es blieb eine Frage offen.

Gibt es ein Rohr, das stabiler ist als ein massiver runder Stab?
Ausgangspunkt der Frage/Idee war, das ein massiver Stab ein größeres Gewicht als ein Rohr mit gleichem Umfang hat, d.h. die Tragkraft wird entsprechend verringert.

Gandalf

#2

Servus

Dies ist vor allem abhängig von dem Belastungsfall, also ob reine Zug-Druck, Biegung oder Torsion. Man kann nicht allg. behaupten ein Rohr sei stabiler als ein Rundmaterial oder umgedreht.

Ich nehme aber mal an es ist von Knicken, also reiner Druckbelastung die Rede; zumindest ist dies das Naheliegenste wenn man von Stabilität spricht. In dem Fall sind die Eulerschen Knickfälle zu betrachten.

http://de.wikipedia.org/wiki/Knicken

Elementarer Einflussfaktor ist der E-Modul, das Flächenträgheitsmoment 2. Ordnung und die Knicklänge. Bezogen auf die Ausgangsfrage ist in dem Fall das Axiale Flächenträgheitsmoment (FTM) 2. Ordnung sowie die Querschnittsfläche heranzuziehen um beide Querschnittsformen auf ihrer Stabilität im Verhältnis zu ihrem Gewicht zu vergleichen.

Das Axiale FTM 2. Ordnung bei beiden berechnet sich zu:
(siehe Link) http://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4chentr%C3%A4ghe…

Die Berechnung des Querschnittes bekommt man auch ohne Tabellenbuch hin.

Nun ist es sinnvoll beide Werte, den des Axiale FTM 2. Ordnung und den des Eigengewichtes ins Verhältnis zu setzen. Demzufolge berechnet man

E*J/(rho*A)

E-Elastizitäsmodul, J - FTM, rho - Dichte, A - Querschnittsfläche

Da der E-Modul bei gleichem Werkstoff konstant ist, kann er weggelassen werden. Heraus kommt eine sogenannte Leichtbaukennzahl bzw. die Gleichung lehnt sich an diese an, da die Konstanten Werte weggelassen wurden (Knicklänge, E-Modul, Pi, g). Diese ist ein Maß für die Ausschöpfung einer Konstruktion und definiert sich allg zu „ertragbarer Kraft/Eigengewicht“. Je höher der Wert, desto besser.

In dem konkreten Fall wird sich zeigen, dass das Rohr den höheren Wert erzielt. Selbst bei angenähert gleicher ertragbarer Knicklast wird das Rohr, trotz größerem Durchmesser, in Abhängigkeit der Wandstärke, leichter sein.

Man kann die Werte nach obigen Gleichungen beliebig ändern und „herumspielen“ zu vergleichszwecken. Auf jeden Fall sind sie die Basis zur Beantwortung der Frage, sofern sie richtig verstanden wurde.

MfG

Jim

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#3

Gibt es ein Rohr, das stabiler ist als ein massiver runder
Stab?
Ausgangspunkt der Frage/Idee war, das ein massiver Stab ein
größeres Gewicht als ein Rohr mit gleichem Umfang hat, d.h.
die Tragkraft wird entsprechend verringert.

Hallo Gandalf,
… kommt darauf an …

  • Ein Rohr mit dem gleichen GEWICHT wie die Stange, ist stabiler
  • Ein Rohr mit dem gleichen DURCHMESSER wie die Stange, NICHT.
  • Ein Rohr mit dem gleichen DURCHMESSER wie die Stange, ist leichter
    (Es biegt sich nicht so stark durch das eigene Gewicht durch.)

Gerd