Hallo.
Ich bin Nelly, Trainerin im Gastwesen, und habe folgendes
Mobbing-Problem.
Du hast kein Mobbingproblem. Nicht alles, was in einem Beschäftigungsverhältnis schief läuft, ist Mobbing, auch, wenn der Dummfunk solche Auffassungen fördert.
Ein Teilnehmer (oder waren es vielleicht mehrere?) hat sich
beim Geldgeber der Maßnahme über meinen Unterricht beschwert,
allerdings ohne meinen Namen zu kennen oder zu nennen.
Das sei Grund genug, mir fristlos zu kündigen.
Unsinn im Quadrat. Wenn Dir Vorwürfe gemacht werden, sind diese auf Stichhaltigkeit zu prüfen - eine fristlose Kündigung kommt sowieso nur bei schwerwiegenden Vertragsverletzungen in Betracht. Das wäre Betrug, Diebstahl, Urkundenfälschung, Unterschlagung, bla und blä - aber niemals eine oder mehrere anonyme Beschwerden.
Ich habe gesagt, dass ich die Kündigung aus folgenden Gründen
nicht annehme:
Eine Kündigung ist nicht annahmebedürftig. Hätte die Kündigung Substanz (was sie nicht hat, so, wie Du das schilderst), bekämest Du sie, und ob Du sie dann annimmst oder im Himmel Jahrmarkt ist, spielt überhaupt keine Geige. Das nur der Vollständigkeit halber.
- Es liegt nicht in meiner Macht, solche Beschwerden zu verhindern.
- Ich möchte die Möglichkeit haben, mit dem Teilnehmer, der
Lehrgangsleitung und dem Geldgeber das Problem am runden Tisch
zu klären.
Eigentlich das Normalste von der Welt - und auch etwas, was Du verlangen kannst. Deine Chefin hat eine Fürsorgepflicht Dir gegenüber und muss zumindest dafür sorgen, dass Du zu den Vorwürfen Stellung nehmen kannst.
- So lange ich nicht diese Möglichkeit bekomme, halte ich
diese Kündigung für Mobbing.
Diese Kündigung ist kein Mobbing, sondern eine Kündigungsandrohung - und zwar eine, die sehr deutlich zeigt, dass Deine Chefin nicht die geringste Ahnung von ihrer Aufgabe hat. Wenn hier irgendwo Fehlverhalten vorliegt, dann auf dieser Seite. Nun wäre es nicht unbedingt förderlich, dies so zu kommunizieren 
So lange Dir nicht das Kündigungs schreiben zugegangen ist, besteht arbeitsrechtlich keinerlei Handlungsbedarf. Nach dem Zugang ist Kündigungsschutzklage zu erheben : Wenn Du Gewerkschaftsmitglied bist, hilft Dir deren Rechtsschutzstelle; ansonsten kannst Du beim Arbeitsgericht Hilfe bei der Klageformulierung abgreifen (keine Rechtsberatung!). Einen Anwalt bräuchtest Du zunächst nicht - empfehlenswert ist es allemal …
Die andere Schiene ist euer innerbetriebliches „Verhältnis“ : Du solltest Dich schnellstmöglich hinsetzen und ein Gedächtnisprotokoll des unguten Gesprächs anfertigen. Wer hat was zu wem gesagt, welche Vorwürfe stehen im Raum usw. usf.? Der nächste Schritt wäre, Deine Chefin aufzufordern, die Vorwürfe zu konkretisieren und, wenn sie dies nicht kann, ihre Einschüchterungsversuche zu unterlassen. Solche Gespräche immer schön protokollieren, gelle?
Wenn es einen Betriebsrat gibt, ist dieser natürlich sofort einzuschalten …
Vorerst - das heißt, wenn es bei dem bleibt, was Du hier geschildert hast - versuch zu deeskalieren. Geht es weiter, oder gelingt es Dir nicht, eine Gesprächsbasis zu finden, melde Dich gern nochmal, wenn möglich, mit ein paar Fakten bzgl. der Beschwerden, die da angeblich im Raum stehen.
Gruß Eillicht zu Vensre