Hi Diana,
also, ich als Laie find das Anschreiben sehr nett 
Nicht so von wegen „hiermit wage ich armer nichtwürdiger Wurm mich bei Ihnen vorzustellen zu wagen zu gehabt haben. Mit allervorzüglichster Hochachtung“ sondern nett formuliert.
Worauf Du gucken solltest, sind Formalitäten. Und wir wären nicht in Deutschland, wäre die Aufteilung von Anschreiben nicht genormt. Ganz sicher bin ich mir nimmer, aber ich hab die Adresse von der Firma immer so geschrieben:
Petzisladen & Co
Herrn Personalmichl
Bergwerkgasse 1a
12345 Ort
Und das steht genau in der Höhe, dass es in einem A4-Umschlag zum Fenster rausguckt
Sodele, wie das die Norm vorsieht weiss ich nicht, aber ich habe dann in der Kopfzeile meine Adresse so untergebracht. Mittig, zentriert, gleiche Schriftart und -grösse wie im Anschreiben.
Petzi Bär
Bärenhöhle 1 . 33333 Bärlingen
Tel: 0123 456 789 . Mail: [email protected]
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Wobei ich für Tel und Mail die üblichen Symbole aus der Schriftart „Wingdings“ verwendet habe.
Ich hatte aber auch noch eine Titelseite verwendet, auf der mein Foto klebte, stand „Bewerbung als…“ „Anlagen…“ und Adresse.
Über dem Text stand dann noch rechtsbündig: „Bärlingen, 35.05.2017“
Fa. Name (WAS BEDEUTET FA.-Firma oder Familie??)
Firma
Bewerbung als Mitarbeiterin im Sozialen Dienst
(besser:Sozialdienstmitarbeitererin??)
Weiss nicht, so wie halt die offizielle Bezeichnung ist. Notfalls Deine Freundin fragen.
Sehr geehrter Herr XXX,
Sehr geehrte Damen und Herren,
Ent oder weder. Also entweder der Herr XXX, ist immer besser wenn Du ihn persönlich ansprichst oder die unbekannten Damen und Herren.
ich stehe kurz vor dem Abschluss des Magisterstudiengangs XXX
(Fächer).
…an der Uni Sowieso.
Durch den Kontakt zu Frau XXX bin über ihr
Stellenangebot informiert,
Bist Du informiert? Soso? Informiert sein hat einen sehr förmlichen fast negativen Toucht „ja, ich bin über Ihre Verfehlungen informiert“. Eher „Frau xxx hatte erwähnt, dass…“. Wenn die Frau xxx übrigens eine Studienkollegin-Lehrerin oder so von Dir ist, dann erwähne das auch. Natürlich nicht, wenn’s „nur“ die beste Freundin oder Kegelschwester ist, aber sollte sie gar eine ehemalige Lehrerin oder so sein - dann häng das an die grosse Bimmel!
welches mich als erste berufliche
Herausforderung besonders anspricht. Im Rahmen meiner bislang
einjährigen Erfahrung durch Praktikum und ehrenamtliche
Tätigkeit im Sozialen Dienst des XXX (Name meiner bisherigen
Stelle)habe ich mich bereits intensiv in die Inhalte einer
Seniorenbetreuung und -förderung eingearbeitet.
da fehlt mir was zwischen „einer“ und „Seniorenbetreuung“. Vielleicht sowas wie „einer effektiven Seniorenbetreuung“ oder was halt auch sich das Heim auf die Fahnen geschrieben hat.
Ich etablierte
eigenständig einen Gesprächskreis
selbstständig
Und zu der Sache mit der Vergangenheit 
Wir hatten diesbezüglich hier schonmal ne heisse Diskussion, deren Fazit war, dass die erste Vergangenheit („etablierte“ statt „habe etabliert“) im Süddeutschen Sprachraum oft als hochgestochen empfunden wird.
und habe zudem insbesondere
Erfahrung in den Bereichen „Gedächtnistrainig“ und
„Gymnastik“.(Zu speziell?)
Nö, eher im Gegentum, vielleicht hast Du ja mal entsprechende Kurse betreut. Gerade Gymnastik kannst Du ruhig noch spezifizieren.
Durch den Schwerpunkt meines
Hauptstudiums, XXX, konnte ich mir theoretisches Wissen zu
diesem Bereich aneignen.
Bin grad am Überlegen, ob Du die Theorie am Anfang erwähnst, und danach Deine praktischen Erfahrungen.
Ich interessiere mich vorrangig für eine Vollzeitstelle, aber
selbstverständlich auch für eine Teilzeitstelle.
Hmm, das ist immer schwer. Vielleicht kannst Du das relativieren, dass „unter Umständen“ auch eine Teilzeitstelle in Frage käme…
Ich strebe einen Berufsbeginn zum XXX an und würde mich sehr
über eine positive Rückmeldung freuen.
*grins* also ich denke mal, dass die positivste Rückmeldung die Du so erwarten kannst, eine Einladung zum Vorstellungsgespräch ist. Sprich „ich freue mich auf ein persönliches Gespräch“.
Achja Geld. Hast Du das bewusst verschwiegen oder nur vergessen? Denn das ist ja doch wohl der Hauptgrund warum Du arbeiten gehst (nehme ich zumindest an *fg*)
Mit freundlichen Grüssen
Ich meinerlicherseits grüsse immer nur mit einem Gruss freundlich, wenn ich nur in meinem Namen schreibe. Sprich, bei Bewerbungen schreibe ich „mit freundlichem Gruss“ wenn ich Firmenbriefe schreibe „mit freundlichen Grüssen“ denn da grüsse ich ja im Namen von allen meinen Kollegen
*wink*
Petyi