... an einer Behandlung der Rechtsfrage, nach all der Plauderei?
"A" muss sich natürlich wirklich fragen, inwieweit hier eine Schädigung vorliegen kann und der Geschäftsbetrieb durch die Werbung des Anderen gestört wäre. Die enttäuschten Gäste, die den alten Imbiss suchen, werden ja höchstens über den Alteigentümer fluchen als gegen die neuen Betreiber, da sie ja nicht auf deren Werbung hereingefallen sind. Klarer wäre der Fall, wenn der alte Besitzer auch den Namen des Lokals verwenden würde, dann wäre das mit dem Unterlassungsanspruch einfacher.
Übrigens könnte sich "A" auch fremden Abmahnungen ausgesetzt sehen, wenn "A" im Impressum seiner Website keine Steuernummer angäbe...