Hallo,
Genau! Hallo 
Grundsätzlich ist es so, dass der Erbe unbeschränkt (also auch mit seinem Vermögen) haftet.
wenn ein Nachlassinsolvenzverfahren nicht „tunlich“ ist, kann
die so genannte Dürftigkeitseinrede nach § 1990 BGB erhoben
werden. Auch die führt zu einer Haftungsbeschränkung auf den
Nachlass.
Eine Überschuldung wird nie vorausgesetzt. Für die Unzulänglichkeit des Nachlasses hat der Erbe Beweis zu führen.
Das Problem ist nur, wie beweisst man, dass der Wert des Nachlasses zu gering ist, um die Kosten der Nachlassverwaltung oder Nachlassinsolvenzverfahrens zu decken, um daraus folgernd die Dürftigkeitseinrede erheben zu können?
Ausserdem, hat die Haftungsbeschränkung nur in der Zwangsvollstreckung seine Bedeutung. So lange die Zwangsvollstreckung nicht ins Haus steht, bleibt der Erbe nach wie vor Schuldner der Nachlassverbindlichkeiten in voller Höhe (mit seinem Privateigentum!), auch wenn die Verbindlichkeit den Wert des Nachlasses übersteigt.
Die Folge, einer der Gläubiger wird gegen den Erben Klage erheben. Der Erbe sollte tunlichst eine Dürftigkeitseinrede erhoben haben, um eine Vollstreckungsgegenklage zu erheben und damit eine Haftungsbeschränkung auf die Erbschaft zu erreichen.
Weitere Folgen, alles was dem Verstorbenen einst gehört hat, geht auf den klagenden Gläubiger über, zum Zweck der Befriedigung seiner Forderung.
Fazit: Bevor man ein überschuldetes Erbe annimmt, sollte man es innerhalb der 6 Wochen ablehnen.
Ansonsten hat man nur zusätzliche Anwalts- und Gerichtskosten, die sich meist bei einem hohen Streitwert gewaschen haben und man behält auch nichts von dem Erbe für sich, weils an den Gläubiger geht.
Wenn das Erbe jedoch nicht überschuldet ist, sondern mit dem Nachlass alle Forderungen der Gläubiger bedient werden können, dann ist auch keine Haftungsbegrenzung gegeben.
Liebe Grüße
Asmodine