Hallo FS,
ohne Meldeadresse und gültigen Ausweis bzw. Pass wird es in Deutschland verdammt schwierig.
Welches Amt, oder welche Stelle wäre für diese Person
zuständig?
Wenn die Person nirgendwo gemeldet ist? Strengstens genommen: gar keine(s).
Darf diese Person legal arbeiten?
Das hängt davon ab, welche Bestimmungen für Arbeitswillige aus dem Land, aus dem die Person stammt, in Deutschland gelten (Arbeitsvisum, Arbeitserlaubnis, etc.).
Wo bekommt sie eine
Lohnsteuerkarte oder eine gleichwertige Bescheinigung.
Eine Lohnsteuerkarte bekommt man beim Landeseinwohneramt (Rathaus, Bezirksamt) am Wohnort, d. h. dort, wo man gemeldet ist. Im Klartext: nicht gemeldet = keine Lohnsteuerkarte…
Was passiert, wenn diese Person einmal soziale Unterstützung
braucht?
Tja… Deutsche Behörden dürften nicht wirklich zuständig sein. In manchen Fällen kann man sich an die Botschaft seines Landes wenden, aber die gewähren meines Wissens nur Unterstützung für die Rückkehr in die Heimat - also quasi nur ein Bahn-/Flugticket.
Darf die Person Vertäge in Deutschland abschließen, oder sind
diese nichtig oder ist es das Risiko des Vertragsgebers?
Mir wäre keine gesetzliche Bestimmung, die das verbietet, bekannt…
Wo muss diese Person für einen Pass oder Ausweis hin?
Zur Botschaft bzw. zum Konsulat seines Landes in Deutschland.
Was passiert, wenn diese Person einmal Deutschland verlässt,
und bei der Wiedereinreise aufgegriffen wird, jedoch in D
keine Meldeadresse und auch keinen Ausweis/Pass hat?
Hmmm… Hakan würde sagen: ‚Du kommst hier ned rein!‘. 
Was passiert, wenn diese Person im Inland von der Polizei
aufgegriffen wird?
Die kommt sofort in Abschiebehaft! *lach* Nein, ernsthaft… Ohne Pass wird sie mit auf die nächste Wache genommen, wo zunächst ihre Personalien festgestellt werden, alles Weitere hängt davon ab, was dabei rauskommt.
Grüße
Renee