Hallo Mücke,
von hier aus kann ich dir leider keinen konkreten Tipp geben, trotzdem weiss ich, die Hamburger Region ist gesegnet mit Baumschulen.
Ich rate immer eine vor Ort gezogene und großgewordene (geschulte) Pflanze zu kaufen, weil die mit dem örtlichen Klima am besten zurecht kommt, also die Winterüberdauerung, die Sonnenscheinperioden usw. von klein auf kennt.
Allerdings für eine Tuja (Lebensbaum, 2 mtr. hoch ca. 30 €) brauchst du keinen Aufwand betreiben, das ist Massenware.
Willst du jedoch was besonderes, kannst du eine Baumschultour machen, denn fast alle Baumschulen haben gerade für deinen Fall Schauterrassen aufgebaut, du kannst also richtig auf Brautschau (Baumschau) gehen und herausfinden, ob du die Pflanze findest, die du willst, oder ob dadurch die Pflanze dich findet, weil sie bei dir stehen will.
Darüber hinaus gibt es doch Planten un Blomen, eine etwa 47 Hektar große Parkanlage im Herzen von Hamburg. Dort bekommst du auch überreichlich zu sehen.