Hallo Karl.
Es ist mir eine Freude mal wieder die Wechselräderrechnung jemanmd so erklären zu können wie ich das in meiner Lehrzeit gelernt habe, und zwar mit einer Eselsbrücke. Also:
Stell Dir die Drehbank als Bruchstrich vor, schneide ihn in der Mitte durch, setze ein Gleichheitszeichen dazwischen und tue das gleiche mit der Drehbank. Ordne den linken Bruchstrich dem Spindelstock zu und den rechten dem Bett mit Schlitten. Oben auf dem rechten Bruchstrich steht nun, wie an der Drehbank die Gewindesteigung des Werkstücks, und darunter die Steigung der Leitspindel. Auf dem linken Bruchstrich steht jetzt ebenfalls wie an der Drehbank die Zähnezahl der treibenden Räder und darunter die der Getriebenen. Nun muß man auf der linken Seite solche Räder aus dem Satz auswählen, daß der Bruch auf der rechten Seite gleichwertig ist. Beispiel:
Es soll ein Gewinde mit 1,5 mm Steigung geschnitten werden auf einer Bank mit einer Leitspindel mit 6 mm Steigung. Also sieht die Bruchgleichung wie folgt aus: Zt / Zg = 1,5 / 6.
Nun sollte man als erstes versuchen durch Kürzen die 1,5 rechts weg zu bekommen (muß aber nicht sein). Das wäre in dem Falle 1 : 4!
Da es keine Zahnräder mit einem Zahn gibt fängt man mit dem kleinsten was man hat an, was normalerweise das 20er ist. Also wird oben und unten mit zwanzig erweitert und man erhält 20 / 80 = 1 / 4. Fertig. Hättest Du die 1,5 stehen lassen wäre bei einer Erweiterung mit 20 30 / 120 rausgekommen was ebenfalls geht.
Noch ein paar Zusatzbemerkungen.
Die größte einstufige Übersetzung ist normalerweise 20 / 120 = 1 / 6.
Ist Dein Bruch aber größer als dieser Wert, mußt Du ihn auf zwei aufteilen z.B. 1 / 30 in 1/5*1/6 und dann zwei Übersetzungsstufen einrichten wie 20 / 100 und 20 / 120. Das ominöse 127er Rad ist für Zollmaße da, wenn eine Angabe (Werkstück oder Leitspindel) zöllig ist.
127 ist nämlich die kleinste ganze natürliche Zahl mit der sich ein Zollmaß ohne Dezimalstellen im metrischen System darstellen läßt: 5" = 127 mm.
Wenn der Abstand zwischen den Zahnrädern zu groß wird, muß man ein Zwischenrad verwenden. Das hat aber keinen Einfluß auf die Übersetzung, da es als getriebenes und treibendes Rad auf beiden Seiten des Bruchstrichs stehen müßte und sich somit rauskürzt. ABER!!!
Es ändert die Drehrichtung. Dann muß man das Wendeherz einrücken.
Alle klar?? Dann viel Spaß!
Bei Unklarheiten fragst Du noch mal.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim