Hallo,
die Wärme, die der Kühlschrank dem Kühlgut entzieht, wird in den Raum abgegeben. Wird das Kühlgut später im Raum aufgewärmt (zB im Bierglas), wird die gleiche Wärmemenge dem Raum entzogen. Die Bilanz geht also - was das Kühlgut angeht - zu null auf.
Der ganze Vorgang verbraucht el. Energie, weil der Wärmetransport entgegen dem Temperaturgefälle nicht von alleine abläuft. Diese elektrische Energie heizt den Raum auf.
Nehmen wir mal an, man muss dem Kühlgut 20 Joule entziehen und braucht dafür 10 Joule. Dann wird der Raum in der Gesamtbilanz mit 10 Joule elektrisch erhitzt, man spart also 10 Joule an Gas ein.
dh.: +10 Joule elektrisch / -10 Joule Gas
Lassen wir das Kühlgut draußen abkühlen, gibt es die 20 Joule eben draußen ab. Beim Aufwärmen im Raum entzieht es diesem dann 20 Joule, die von der Gasheizung aufgebracht werden müssen (also Bierkasten nach draußen stellen).
d.h.: 0 Joule elektrisch / +20 Joule Gas
Dein Fall ist nochmal anders. Hier wird Wasser eingefroren und nimmt beim Auftauen im Kühlschrank die Wärme des Kühlguts auf. Im Kreislauf (eingefroren rein in den Kühlschrank, Aufgetaut wieder zum Einfrieren nach draußen, dann wieder rein in den Kühlschrank etc) ergibt das für die Wasserflasche eine neutrale Bilanz, weil sie nur Einfluss auf das Kühlgut hat, nicht aber direkt auf den Raum. Allerdings wird das Kühlgut durch die Wasserflasche abgekühlt. Beim Erwärmen desselben im Raum, nimmt es dann wieder die 20 Joule an Wärme auf.
Tatsächlich entspricht dieser Fall dem Fall 2, ist also gleichbedeutend wie die Benutzung des Freien zum Kühlen (es wird praktisch die Umgebung in den Kühlschrank importiert).
Nicht betrachtet blieb das kontinuierliche Eindringen von Wärme durch die Isolierung in den Kühlschrank. Diese Wärme kommt in Fall 1 und 3 aus der Raumluft. Im Fall 1 wird sie via Kompressor dorthin zurück transportiert. Im Fall 2 wird sie nach draußen geschafft - es geht also permanent Wärme nach draußen verloren. Das ist auch logisch: Man bringt Eis von draußen ins Haus, taut es dort auf und bringt es wieder ins Freie, wo es wieder gefriert.
Ob es sich lohnt, Eisflaschen zum Kühlen im Kühlschrank zu benutzen, dürfte vom Durchsatz im Kühlschrank, den Preisen für elektrische und Gasenergie, der Isolierung des Kühlschranks und dem Wirkungsgrad des Kompressors abhängen.
Unberücksichtigt bleibt auch, dass Teile des Kühlguts im Körper erwärmt werden und damit die Energie z. T. aus der Nahrung des Mensch stammt.
So weit mal. damit sollte es Dir eigentlich möglich sein, eine Berechnung der Ersparnis (oder Nichtersparnis) durchzuführen
Gruß, Niels