Kann mir jemand bei einem Zahlenrätsel helfen?

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

das Zahlenrätsel handelt von linearen Gleichungssystemen. Und ja, es ist eine Hausaufgabe, doch ich sitze schon ziemlich lange daran und eigentlich verstehe ich es ja, aber hier haut es einfach nicht hin.

„Das Doppelte einer Zahl ist um 7 kleiner als das Dreifache einer zweiten Zahl. Die Summe beider Zahlen ist um 2 kleiner als das Dreifache der zweiten Zahl.“

Die beiden Gleichungen wären (bei mir): 2x = 3y - 7 und x + y = 3y - 2.

Leider bekomme ich dabei bei keine Verfahren ein richtiges Ergebnis raus (die Lösungen sind angegeben, nur vermischt). Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen, wäre sehr dankbar.

Mit freundlichen Grüßen
Julia :smile:

#2

die zweite Gleichung kannst du schnell umformen zu:
x = 2y - 2
das setzt du in die erste ein und erhaellst:
2(2y - 2) = 3y - 7
4y - 4 = 3y - 7
y = …
Das kannst du wiederum in x = 2y -2 einsetzen…
und hast deine Loesung.

Nennt sich Einsetzungverfahren.

#3

Danke für die Antwort. Leider bekomme ich da kein Ergebnis aus der Lösung heraus, sondern (-8/-3).

#4

Hallo Julia,
x = -8 undd y = -3 (mache die Probe!)
Z.B. zweite Gl. nach x auflösen und in erste Gl. einsetzen.
Gruß
Klaus

#5

Danke für die Antwort. Leider ist dieses Ergebnis im Buch nicht angegeben. Kann es sein, dass die Gleichungen falsch sind?

#6

Danke für die Antwort. Leider ist dieses Ergebnis im Buch
nicht angegeben. Kann es sein, dass die Gleichungen falsch
sind?

Wie heißen denn die Zahlen im Buch??

#7

7/13, 20/11, 8/6 (das ähnlichste), 26/9, 11/4, 52/40, 60/48, 5/2 wären die Zahlen.

#8

Hi Julia,

deine Gleichungen sind beide richtig.
Wie würdest du denn weiter vorgehen?
LG, Anne

#9

Danke für die Antwort. Leider bekomme ich da kein Ergebnis aus
der Lösung heraus, sondern (-8/-3).

Und wo ist das Problem?
Das ist die Lösung für deine Aufgabe :smile:

#10

Hallo,
löse die zweite Gleichung nach x auf:
x=2y-2
setze x in die andere Gleichung ein:
2(2y-2)=3y-7
4y-8=3y-7
y=1
jetzt kannst du y in die erste Gleichung einsetzen:
2x=3-7
x=-2

#11

Das Ergebnis steht nicht unter den Lösungen im Bubh :-/

#12

anstatt „Bubh“ meinte ich Buch :wink:

#13

Die 2. Gleichung würde bzw. habe ich nach x umgestellt. x = 2y - 2. Das habe ich dann in das x der ersten Gl. gesetzt (normalform): 2 *(2y - 2) = 3y - 7, somit ist y = - 3, doch das kann nicht stimmen, da das nicht in den Lösungen des Buches angegeben ist. Mache ich da was falsch?

#14

Hallo Julia,

zuerst nimmt Du eine Gleichung, also am besten:

x+y = 3y - 2 und löst diese nach x auf, also - y auf beiden Seiten, es ergibt sich:

x = 2y-2

Dieses Ergebnis setzt Du nun in die zweite Formel, also 2x = 3y - 7, ein. es ergibt sich:

2(2y-2) = 3y - 7

Da es einfacher ist, lösen wir nun die Klammer auf und es ergibt sich:

4y - 4 = 3y - 7 um auf einer Seite nur noch y zu haben, addieren wir auf beiden Seiten 4 und es ergibt sich:

4y = 3Y - 3 nun ziehen wir auf beiden Seiten 3y ab und es gibt:

y = -3

Somit hast Du y bestimmt (juhuu!)!

Nun setzt Du y in die nach x aufgelöste Formel ein, also in

x = 2y - 2 und es ergibt:

x = - 6 -2

x = -8

Somit müsste die Lösung lauten. x = -8 , y = -3

Zur Kontrolle kannst Du diese Zahlen in die Formeln einsetzen und erhälst

2x = 3y-7 also 2*-8 = 3*-3 -7 es kommt auf beiden Seiten -16 raus, also stimmen die Zahlen.

Du kannst die Zahlen auch noch in die andere Formel einsetzen:

x + y = 3y -2 also -8 + (- 3) = 3* -3 -2
es ergibt sich auf beiden Seiten -1 Damit ist bewiesen, dass die Zahlen stimmen und damit ist die Aufgabe gelöst.

Ich hoffe, ich konnte helfen.

viele Grüße
Christian

#15

Danke für die Antwort. Leider ist das Ergebnis nicht im Buch „vertreten“. Ich und andere Antwortende hätten als Ergebnis (-8 / -3), was aber laut Buch auch nicht stimmt.

#16

Danke für die Antwort. Ich habe das Ergebnis nun schon öfter gehört. Entweder die „Ausgangsgleichungen“ falsch oder im Buch ist ein Fehler, denn diese Lösung steht da nicht :-/

#17

Dann ist entweder die Aufgabe falsch, oder die Lösung in dem Buch.

Nicht immer alles glauben, was in Büchern steht, im mathe-Studium begegnet man häufig Fehlern, wo einer vom anderen abgeschrieben hat.

#18

Ich meinte natürlich „… SIND falsch“ … ein Wort verloren gegangen

#19

Nein, das ist die richtige Lösung. Leider sind auch die Bücher nicht frei von Fehlern…

#20

Alles klar :wink: Danke für die Antworten.