Physik
Von: Αnоnүm (abgemeldet), 25.7.2007 12:14 Uhr
Hallo,

ich habe ein kleines Problem bezüglich maximaler Biegung.
Ich würde gern die maximale auslenkung einer Lipiddoppelschicht (kenne die Biegesteifigkeit) berechnen, die zwischen zwei gleich hohen Punkten auftreten kann. Also ich kenne die beiden Punkte, kenne den Abstand zwischen den Punkten und kenne die Biegesteifigkeit. Wie berechne ich nun die maximale Auslenkung zwischen den Punkten die auftreten kann? Sollte ja bestimmt nicht so schwierig sein, aber ich bin da etwas zu dämlich für momentan....

danke schonmal...

schöne Grüße
Sascha



  1. Antwort von Βаuіgеl 0
    Re: Biegetheorie
    Hallo Sascha,

    klingt, wie Du es beschreibst, nach ql²/8-Statik.

    Also, das maximale Biegemoment (das für die Durchbiegung verantwortlich ist) berechnet sich aus der gleichmäßigen Linienlast q [N/m] (ich gehe davon aus, dass die Lipiddoppelschicht gleichmäßig dick und gleichmäßig schwer ist) sowie der Länge l zwischen den gleich hohen Auflagerpunkten nach

    max M = q * l² / 8 [Nm]

    Die Durchbiegung ergibt sich zu

    f = 5/384 * q * l^4 / (E*I) = 1/9,6 * max M * l² / (E*I)

    mit E = Elastizitätsmodul des Lipids und I = Flächenträgheitsmoment 2. Ordnung des Lipids (ist formabhängig). E*I gibt die Biegesteifigkeit, die Dir vorliegt.

    Also, nur einsetzen und rechnen, wenn meine Annahmen oben zutreffen.

    Gruß vom Bauigel
    1 Kommentare
    • von Τһе Dukе (abgemeldet) 0
      Re^2: Biegetheorie
      Servus Also, das maximale Biegemoment (das für die Durchbiegung
      verantwortlich ist) berechnet sich aus der gleichmäßigen
      Linienlast q [N/m] :
      max M = q * l² / 8 [Nm]
      Das gilt aber nur für die Eigenlast der Schicht. Wenn eine externe Kraft angreift gilt für das maximale Biegemoment: M (max)= a*b /l *F * sin (alpha) (wobei l die Strecke zwischen den Lagern, a und b die Teilstrecken zwischen Lager und Kraftangriffspunkt, F die Kraft und alpha der Winkel zwischen Kraft und Lipidschicht ist) Die Durchbiegung ergibt sich zu

      f = 5/384 * q * l^4 / (E*I) = 1/9,6 * max M * l² / (E*I)

      Guter Ansatz, ich hätte es mit dem Arbeitssatz mit den Momentenanteilen gemacht:

      delta (i;k)= Integral von 0 bis L aus : (M(i)*M(k))/(E*I) dx
      wobei delta die Verschiebung ist, L die Strecke zwischen den Lagern, M(i) das Biegemoment infolge der angreifenden Kräfte, M(k) das Biegemoment infolge einer Einzellast in Verschiebungsrichtung

      Zugegebenermaßen etwas komplexer, lässt aber auch Einzellasten und Streckenlasten zu. Im vollständigen Arbeitssatz kann man auch Normalkräfte, Temperaturdifferenzen, Torsionskräfte, Querkräfte etc. in die Biegung einfließen lassen, wobei deren Anteil meist sehr gering ist.

      Noch ein kruzer Tipp zur Berenung des Flächenträgheitsmoments I gegen Biegung: bei einem einfachen Rechteckquerschnitt und angreifender Kraft von oben gilt I= b*h^3/12 (b = Breite; h = Höhe). Für komplexere Querschnitte ist der Satz von Steiner anzuwenden, also bei Flächenanteilen, die außerhalb der Schwerpunktes liegen. Für deren Anteil gilt: I(st)= z*^2(s) *A (z ist der Abstand des Schwerpunktes der Teilfläche zum gesamten Schwerpunkt des Profils; A ist die Querschnittesfläche der Teilfläche)

      Gruß
      The Duke