Servus
Also, das maximale Biegemoment (das für die Durchbiegung
verantwortlich ist) berechnet sich aus der gleichmäßigen
Linienlast q [N/m] :
max M = q * l² / 8 [Nm]
Das gilt aber nur für die Eigenlast der Schicht. Wenn eine externe Kraft angreift gilt für das maximale Biegemoment: M (max)= a*b /l *F * sin (alpha) (wobei l die Strecke zwischen den Lagern, a und b die Teilstrecken zwischen Lager und Kraftangriffspunkt, F die Kraft und alpha der Winkel zwischen Kraft und Lipidschicht ist)
Die Durchbiegung ergibt sich zu
f = 5/384 * q * l^4 / (E*I) = 1/9,6 * max M * l² / (E*I)
Guter Ansatz, ich hätte es mit dem Arbeitssatz mit den Momentenanteilen gemacht:
delta (i;k)= Integral von 0 bis L aus : (M(i)*M(k))/(E*I) dx
wobei delta die Verschiebung ist, L die Strecke zwischen den Lagern, M(i) das Biegemoment infolge der angreifenden Kräfte, M(k) das Biegemoment infolge einer Einzellast in Verschiebungsrichtung
Zugegebenermaßen etwas komplexer, lässt aber auch Einzellasten und Streckenlasten zu. Im vollständigen Arbeitssatz kann man auch Normalkräfte, Temperaturdifferenzen, Torsionskräfte, Querkräfte etc. in die Biegung einfließen lassen, wobei deren Anteil meist sehr gering ist.
Noch ein kruzer Tipp zur Berenung des Flächenträgheitsmoments I gegen Biegung: bei einem einfachen Rechteckquerschnitt und angreifender Kraft von oben gilt I= b*h^3/12 (b = Breite; h = Höhe). Für komplexere Querschnitte ist der Satz von Steiner anzuwenden, also bei Flächenanteilen, die außerhalb der Schwerpunktes liegen. Für deren Anteil gilt: I(st)= z*^2(s) *A (z ist der Abstand des Schwerpunktes der Teilfläche zum gesamten Schwerpunkt des Profils; A ist die Querschnittesfläche der Teilfläche)
Gruß
The Duke
