Hallo ich habe hier folgende Aufgabe:
Sei A\in M_{mn}(\mathbb K) eine Matrix, sodass XA = 0\in M_{mn}(\mathbb K) für alle Matrizen X\in M_{mm}(\mathbb K) gilt. Beweisen Sie, dass A die Nullmatrix in M_{mn}(\mathbb K) ist.
Meine Lösung:
Die Vorraussetzung: X A = 0
Sei A \ne 0
Sei X = I_m Die Einheitsmatrix
So gilt XA = A \Rightarrow XA\ne 0
Somit muss A die Nullmatrix sein, denn ansonsten wäre die Vorraussetzung nicht erfüllt.
Reicht das als Beweis?