Hallo!
Ich habe mich in letzter Zeit ein wenig mit dem Thema „Poker“ beschäftigt. Hieraus ergab sich ein zaghafter Versuch, einige mathematische Betrachtungen anzustellen. Leider hänge ich fest… Bitte verzeiht meine laienhaftigkeit
Also:
Es geht um Texas Hold’em Poker (Wie im DSF-Fernsehen). Gespielt wird mit 52 Karten (4Farben, Karten von 2 bis 10 + J,Q,K,A).
Das Ziel meines Gedankenganges wäre aber, das einfache, wahrscheinlich allgemeingültige Berechnungsmodell für ein einfaches Problem zu finden. (Ist für Mathe-Profis wahrscheinlích total banal…)
Ich möchte wissen, wie ich berechnen kann, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine (oder mehrere) Karte(n) gezogen werden.
Meine Überlegung hierbei ist, dass aus einer bekannten Zahl noch nicht aufgedeckter Karten eine ebenfalls bekannte Anzahl von Karten meinen „Hoffnungen“ entspricht. Ich versuche das über zwei Beispiele zu verdeutlichen: a) ich erwarte ein „Ass“ bzw. b) ich erwarte ein „Pikk“
Also:
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Es sind 52 Karten im Spiel. Ich decke eine auf.
1a)Die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein „Ass“ (oder aber jede andere beliebige Wertigkeit) aufdecke, ist 52/4 (Da 4 Asse aus 52 Karten).
Ist das richtig?
1b)Die Wahrscheinlichkeit, dass ich ein „Pikk“ (oder eine andere beliebige Farbe) aufdecke, ist 52/13 (Da 13 Pikk aus 52 Karten).
Ist das richtig? -
Angenommen ich habe schon 5 Karten nacheinander aufgedeckt, diese liegen offen auf dem Tisch. Davon sind 4 Pikk und ein Ass. Ich werde nun noch zwei weitere Karten aufdecken.
2a) - Die Wahrscheinlichkeit, dass BEIDE noch aufzudeckende Karten „Asse“ sein werden, müsste folglich (47/3 * 46/2) sein? (Bei der ersten aufzudeckenden Karte sind noch 47 Karten im Spiel, davon 3 Asse, dann 46 Karten, 2 Asse) Ist das auch richtig?
2b) - Die Wahrscheinlichkeit, dass BEIDE noch aufzudeckende Karten „Pikk“ sein werden, müsste folglich (47/9 * 46/8) sein? ((Bei der ersten aufzudeckenden Karte sind noch 47 Karten im Spiel, davon 9 Pikk, dann 46 Karten, 8 Pikk) Ist das auch richtig?
3)Wie berechne ich aber die Wahrscheinlichkeit nach obigem „Modell“, dass von den zwei noch aufzudeckenden Karten
3a) MINDESTENS EINE der Karten ein „Ass“ sein wird?
3b) analog MINDESTENDS EINE der Karten EIN „Pikk“ sein wird?
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Ist die grundsätzliche Überlegung der „passenden“ Karten als Berechnungsgrundlage richtig? z.B. wenn ich aus 52 Karten eine aufdecke und möchte, dass diese ein „Ass“ ODER ein „König“ ODER ein „Pikk“ wird, dann „passen“ insgesamt 19 Karten. (4 Asse inkl. PikkAss, 4 Könige incl. PikkKönig und weitere 11 andere Pikk) Somit ist die Trefferwahrscheinlichkeit 52/19. Oder?
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Wie ist die allgemeine Formel (alle Zahlen als Variabeln) zur Berechnung für folgendes problem: Ich decke x (z.B. 2) Karten aus einer Packung mit n (z.B. 52) Blatt auf. Ich erwarte p (z.B. 19) passende Karten. Wie wahrscheinlich ist, dass unter den aufgedeckten Karten mindestens t (z.B. 2) „Treffer“ sind?
Wie kommt man auf so eine Formel?
Oh, Sorry Leute, ich hoffe, Ihr versteht, was ich meine…
Da seht Ihr was für eine Mathe-Niete ich bin…
Bitte dennoch um eine ernsthafte Antwort, da ich mich gerade wirklich an dem problem aufreibe und keine Ahnung habe, ob ich zumindest Ansatzweise richtig liege…