die aufgabe geht ja noch weiter mit -2(x+a)³-(x²+a²)(x+a) ?? 
das musst du auch noch auflösen
Ach sry, den Rest habe ich vergessen!
Dann komme ich auf das Ergebnis:
-10a(hoch 2)x-10ax(hoch 2)
Und das muss richtig sein. Hehe endlich geloest! Yuuhuu
Danke fuer deine Hilfe, es hat mir sehr weiter geholfen!
Darf ich mich bei dir melden, wenn ich mal Fragen zu Matheaufgaben habe?
die aufgabe geht ja noch weiter mit -2(x+a)³-(x²+a²)(x+a) ??
das musst du auch noch auflösen
Hallo Michael1994,
was ist denn die aufgabe? du hast ja nur einen term aufgeschrieben. kannst du ausmultiplizieren? dann mach das doch mal mit allen termen und sortiere die verschiedenen buchstaben mit ihren potenzen zusammen, also zb. wird der term xy ein paar mal vorkommen. sortiere alle vorkommen dieses terms zusammen und schau wie viele am ende übrig bleiben. zb:
xy +x^2 -3xy +4y^2 +4xy, = xy*(1-3+4) +x^2 +4y^2 = 2xy +x^2 +4y^2
auf diese weise kannst du den term schon sehr vereinfachen. schreib mir mal was da am ende übrig bleibt, vielleicht kann man da noch was drehen mit binomischen formeln.
viel glück, pauline
Hallo Michael,
Du musst hier nicht alles ausrechnen, hier kannst Du bei ein paar Aufgaben die einzelnen Summanden bzw. Faktoren so auseinanderziehen und wieder zusammenfügen, dass das Rechnen einfacher wird. Wenn Du es ausrechnen willst (Produkt für Produkt), dann solltest Du immer nach einem Schritt die einzelnen Variablen sortieren, so dass Du diese dann immer wieder zusammenzählst (siehe 4.), da tut man sich etwas einfacher (Du kannst die bereits verwendeten Ausdrücke in der vorherigen Zeile immer markieren (mit Unterstreichen oder ähnlichem)
- das ist (weil man die 2 rausziehen kann bei 2a+2b daws gleiche wie
(a-b)(a+b) - (2x+y)² - 2(a+b)(a-b) + (3x-y)(2x+y)
= (wegen 1. und 3. Term = 1-2*t)
-(2x+y) - (a+b)(a-b) + (3x-y)(2x+y)
dann ist das
= -(4x²+4xy+y²) - (a²-b²) + (6x²-2xy+3xy-y²)
= -4x² + 6x² + 4xy - 2xy + 3xy +y² - y² - a² + b²
= -2x² + 5xy - a² + b²
-
Der erste und letzten Teil (mit dem ³ heben sich auf, also steht da nur noch:
(x-y)(x+y)-(x+y)² = (x²-y²) - (x²+2xy+y²) = -2y²-2xy -
das ist das gleiche wie (Verwendung 3. binomische Formel im zweiten Summand:
(x-y)³-(x²-y²)(-x-y)+(x-y)(2x²-2y²)-(x-y)(y-x)
dann rausziehen von -1 im zweiten Summand
rausziehen von 2 im dritten summand
Ausrechnen vierter Summand
=(x-y)³+(x²-y²)(x+y)+2*(x-y)(x²-y²)-(-y²+2xy-x²)
rausziehen von -1 im letzten Summand
=(x-y)³+(x²-y²)(x+y)+2*(x-y)(x²-y²)-(-y²-x²+2xy)
=(x-y)³+(x²-y²)(x+y)+2*(x-y)(x²-y²)+(y²+x²-2xy)
dasselbe nochmal (ich lasse den ersten Versuch stehen, dass Du siehst, dass man nicht immer sofort drauf kommt, alles so anzupassen, wie man es braucht)
rausziehen von -1 aus 2. Summand:
rausziehen von 2 aus 3. Summand und Rückanwendung der 3. binomischen Formel auf x²-y²
(x-y)³+(x+y)(x-y)(x-y)+2(x-y)(x+y)(x-y)-(x-y)(y-x)
Verauschung im 3. Summand
=(x-y)³+(x+y)(x-y)(x-y)+2(x+y)(x-y)(x-y)-(x-y)(y-x)
Zusammenfassung 2.+3.Summand
=(x-y)³+3*(x+y)(x-y)(x-y)-(x-y)(y-x)
Aufteilung 1.Summand in (x-y)(x-y)²
und Ausmultiplizieren von letztem Summand
=(x-y)³+3*(x+y)(x-y)(x-y)-(xy-x²-y²+xy)
Letzter Summand mal -1 und Rückanwendung 2. binomische Formel
=(x-y)³+3*(x+y)(x-y)(x-y)+(x-y)²
=(x-y)³+3*(x+y)(x-y)²+(x-y)²
(x-y)² ist in allen Summanden drin:
=(x-y)²(x-y+3*(x+y)+1)
=(x-y)²(x-y+3x+3y+1)
=(x-y)²(4x-4y+1)
=4(x-y)³+(x-y)²
das oder das eine Zeile davor lässt sich jetzt jedenfalls einfacher ausrechnen wie das am Anfang
- 4(a+2b)² - 2(a-b)² +3(a-b)(a+b)
ausrechnen
= 4(a²+4ab+4b²)-2(a²-2ab+b²)+3(a²-b²)
=4a²+16ab+16b²-2a²-4ab-2b²+3a²-3b²
Sortieren nach a² ab und b²
=4a²-2a²+3a²+16ab-4ab+16b²-2b²-3b²
Zusammenzählen (4-2+3)a² usw.
=5a²+12ab-5b²
Am besten, Du vollziehst das selbst noch einmal nach. Ich kann mich ja auch verrechnet haben.
Viele Grüße
Daniel
gerne. klar kannst du machen. Mein Wissen deckt aber nur bis zur mittleren Reife ab. Bei „höherer M.“ muss ich passen 
Hallo,
mal wieder brauche ich dein Rat. Ich mache an diesen Aufgaben weiter und bin jetzt nicht mit dem Multiplizieren beschäftigt, sondern jetzt dividieren.
Das lieegt mir irgendwie besser.
Bei ein paar Aufgaben bin ich mir mit meiner Lösung nicht sicher und ich wollte fragen ob ich das richtige raus hab.
Die Aufgaben:
-
16pqr-2pq /18rs-18r²s
--------- - ---------- = 7r stimmt das?
2pq /18rs -
-24abc-12ab-16a²b /28ab²+14a²b-7ab
4ab /7ab
= -2a-4b-6c-4 stimmt das?
-
4kmn-24k²m²n² /4p²q²-28p²q²r
------------- - ------------- -6kmn = -7r ?
-4kmn /-4p²q² -
(a+b)² /a²-b² /a²-2ab+b²
------ - ----- + --------- = a-b-2 ?
a+b /a-b /a-b -
4x²-4xy+y² /14ab-7a /a-b
---------- - ------- + ----- = 2b+2x-y ?
2x-y /-7a /a-b
Falls die Aufgaben durcheinander kommen, ich habe die einzelnen Terme die zur nächsten Division gehören mit einem Schrägstrich getrennt. Bei Aufgabe 3, gehören die -6kmn noch am Schluss als einzelner Term.
Wenn du nicht durchblickst, schick mir deine E-mail Adresse, dann schick ich es dir nochmal.
Wenn ich etwas falsch habe, könntest du mir sagen, was ich vielleicht falsch gemacht habe? Es wäre sehr nett!
Vielen Dank im Vorraus.
Liebe Grüße
Michi
gerne. klar kannst du machen. Mein Wissen deckt aber nur bis
zur mittleren Reife ab. Bei „höherer M.“ muss ich passen
also ich komme auf bei 1. auf 8r-2+r²
16pqr-2pq: 2pq ausklammern, dann kann man 2pq kürzen und es bleibt 8r-1
bei 18rs-18r²s, die 18rs ausklammern und kürzen, dann bleibt -(1-r²) = -1+r²
die restlichen Aufgaben schaue ich mir morgen mal an…
Deine Lösung ist bei den 5 Möglichkeiten leider nicht dabei.
Antwort 1: 7r
Antwort 2: 9r
Antwort 3: 8r-1
Antwort 4: 9r-2
Antwort 5: 8r
Liebe Grüße und bis Morgen
Michi
ja stimmt ich habe ein r unterschlagen. Richtig ist Antwort 4: 9r-2
Kommst du da auch drauf? Wenn nicht, bitte mal den Rechenweg aufzeigen, damit ich dein Fehler dir sagen kann
also bei Aufgabe 2 komme ich auf -6c-6-6a
bei Aufgabe 3 komme ich auch auf -7r
Aufgabe 4: a-b
Aufgabe 5: 2x-y+2b-1
Hallo,
du hast Recht mit der ersten Aufgabe ich hab vergessen die Vorzeichenregel anzuwenden und komme jetzt auch auf 9r-2.
Deine Antworten kommen bei den Aufgaben 2 und 5 nicht vor, ich schreib sie dir mal auf:
Aufgabe 2
Antwort 1: -6a-4b-6c-2
Antwort 2: -4a-6c-8
Antwort 3: -6a-4b-6c-3
Antwort 4: -2a-4b-6c-4
Antwort 5: -4a-6ab-6c-2
Aufgabe 5
Antwort 1: 2b+2x-y+1
Antwort 2: -2b+2x-y
Antwort 3: 2b+2x-y
Antwort 4: -2b+2x-y+2
Antwort 5: 2b+2x-3y
Könntest du bitte nochmal nachschauen.
also bei Aufgabe 2 komme ich auf -6c-6-6a
bei Aufgabe 3 komme ich auch auf -7r
Aufgabe 4: a-b
Aufgabe 5: 2x-y+2b-1
korrigiere Aufgabe 5: du hast recht: 2b+2x-y. das -1 von mir ist falsch, weil ich a-b/a-b = 0 gesetzt habe, obwohl es (+) 1 ergibt, das wiederum mit -1+1 sich auflöst.
Hallo,
ich habe die 4. Aufgabe jetzt 3 Mal durchgerechnet und komme immer noch trozdem auf a+b. Kannst du mir sagen was ich falsch mache?
(a+b)² a²+2ab+b²
------ = --------- = a+2+b
a+b a+b
a²-b²
----- = a-b-b+a
a-b
a²-2ab+b²
--------- = a-b-2+a-b
a-b
= (a+2+b)-(a-b-b+a)+(a-b-2+a-b)
Vorzeichenregel:
a+2+b-a+b+b-a+a-b-2+a-b
Sortiert:
+a+a+a-a-a = +a
+b+b+b-b-b = +b
2-2 = 0
Ergebnis: a+b
Könntest du es nochmal durchrechnen oder mir zeigen wie du auf a-b kommst? Und hast du dir jetzt mal die 2. Aufgabe angeschaut, was da raus kommt von den Antwortemöglichkeiten?
Liebe Grüße
Michi
korrigiere Aufgabe 5: du hast recht: 2b+2x-y. das -1 von mir
ist falsch, weil ich a-b/a-b = 0 gesetzt habe, obwohl es (+) 1
ergibt, das wiederum mit -1+1 sich auflöst.
Nochmal Hallo,
ich habe schon wieder 5 Aufgaben die mir Probleme bereiten. Könntest du mir wieder helfen? Sag bescheid, wenn ich dich mit meinen Aufgaben nerve!
Aufgabe 6:
16x²+32xy+16y² /64x²-64y²
-------------- - ---------- = ?
4x+4y /x+y
Aufgabe 7:
8a*(8b-8bc) /8ab-25abc /b²-c²
----------- - ---------- - ------ = -b+34c-16 ?
-8ab /ab /b+c
Aufgabe 8:
(x²-y²)*(x-y) /(x²-y²)*(x+y) /-4xy+y
------------- - -------------- - ------- = ?
x+y /x-y /-y
Aufgabe 9:
12k(hoch 4)-3m(hoch 4)
---------------------- = ?
2k²+m²
Aufgabe 10:
3*(-4ab²-3a²b) /(a-b)²*8 /a³-b³
-------------- - --------- + ------ = ?
-ab /4a-4b /a³-b³
Nochmals vielen Dank für deine Zeit und Hilfe!
korrigiere Aufgabe 5: du hast recht: 2b+2x-y. das -1 von mir
ist falsch, weil ich a-b/a-b = 0 gesetzt habe, obwohl es (+) 1
ergibt, das wiederum mit -1+1 sich auflöst.
Aufgabe 4: du hast es dir hier komplizierter gemacht, als es notwendig war:
(a+b)²
------ = ist zwar bin.F. aber brauchst du nicht
a+b
auflösen:
(a+b)(a+b)
------------- = 1x (a+b)kürzen = a+b
a+b
a²-b²__(a+b)(a-b)
------ = -------------= a+b
a-b_____ a-b
a²-2ab+b²__(a-b)²=(a-b)(a-b)
------------- = ------------------- = a-b
a-b_________(a-b)
zusammengetragen:
= a+b -(a+b)+ a-b
= a+b-a-b+a-b
= a-b
Aufgabe 2 muss ich echt nochmal genau anschauen…
Aufgabe 2: hier habe ich richtig gerechnet, denn ich habe mal die Probe gemacht mit a=2, b=1, c=3 und da kommt in der Ausgangs-Aufgabe -36 raus und genauso bei meinem Endergebnis -36.
ich habe es einfach in OpenOffice Calc eingegeben. Wenn du excel hast, kannst du es auch da hintereinander eingeben für die Probe:
Einfach die Werte für a, b und c in 3 Zellen eingeben.
z.B. a in C1, b in C2, c in C3. dann in einer weiteren Zelle die formel der Ausgangsaufgabe eingeben:
=(-24*C1*C2*C3-12*C1*C2-16*C1*C1*C2)/(4*C1*C2)-(28*C1*C2*C2+14*C1^2*C2-7*C1*C2)/(7*C1*C2)
und in einer anderen Zelle die Formel des Lösungsterms eingeben:
=-6*C3-6-6*C1
(= meine Lösung -6c -6 -6a)
und beides ergibt wie gesagt -36
Hier auch noch der Rechnenweg:
1.Bruch: Ich klammere 4ab im Zähler aus und kürze mit 4ab, bleibt:
-6c-3-4a
beim 2. Bruch klammere ich 7ab aus und kürze damit auch wieder die 7ab, übrig bleibt
- (4+2a-1)
= -6c-3-4a-(4+2a-1)
= -6c-3-4a-4-2a+1
= -6c-6-6a
ich weiß jetzt warum deine Lösung nicht bei den Lösungen dabei ist, weil bei dem 2. Bruch steht oben 28ab² durch 7ab, somit bleibt 4b und nicht nur 4. Ich komm auf ein Ergebnis von -6a-4b-6c-2. Danke, hast du dir schon mal die anderen 5 Aufgaben angeschaut?
Liebe Grüße
Michi
Aufgbe 2: hier ha
be ich richtig gerechnet, den n ich habe mal
die Probe gemacht mit a=2, b=1, c=3 und da kommt in der
Ausgangs-Aufgabe -36 raus und genauso bei meinem Endergebnis
-36.
ich habe es einfach in OpenOffice Calc eingegeben. Wenn du
excel hast, kannst du es auch da hintereinander eingeben für
die Probe:Einfach die Werte für a, b und c in 3 Zellen eingeben.
z.B. a in C1, b in C2, c in C3. dann in einer weiteren Zelle
die formel der Ausgangsaufgabe eingeben:=(-24*C1*C2*C3-12*C1*C2-16*C1*C1*C2)/(4*C1*C2)-(28*C1*C2*C2+14*
C1^2*C2-7*C1*C2)/(7*C1*C2)und in einer anderen Zelle die Formel des Lösungsterms
eingeben:=-6*C3-6-6*C1
(= meine Lösung -6c -6 -6a)
und beides ergibt wie gesagt -36
Hier auch noch der Rechnenweg:
1.Bruch: Ich klammere 4ab im Zähler aus und kürze mit 4ab,
bleibt:
-6c-3-4abeim 2. Bruch klammere ich 7ab aus und kürze damit auch wieder
die 7ab, übrig bleibt
- (4+2a-1)
= -6c-3-4a-(4+2a-1)
= -6c-3-4a-4-2a+1
= -6c-6-6a
Aufgabe 6: -60x+68y
Aufgabe 7: 34c-16-b
Aufgabe 8: -4x-4xy+1
Aufgabe 9: echt schwierig!! scheint nicht zu vereinfachen zu sein. muss noch rumprobieren!
Aufgabe 10: 12b²+7a+2b+1
vielen Dank, bei 3 Aufgaben bin ich auf das gleiche Ergebnis gekommen, aber wie du schon sagtest bei der Aufgabe 9 wusste ich gar nicht richtig wie ich vorgehen soll, wenn du es raus hast kannst du kurz dazu schreiben wie du drauf gekommen bist?
Lg
Michi
hi Michael,
also Aufgabe 9 kann man m.E. nicht vereinfachen. Bist du sicher dass im Nenner die 2 vorkommt? 2*k²+m². wäre sie weg könnte man mit k²+m² kürzen…
Ansonsten schick mir vielleicht später mal die Lösung mit Rechenweg…
würde mich schon interessieren!
Gruß,
Tristan