Mathematik 10.Klasse (Flächenberechnung)

Wissenschaft Physik
#1

Hallo!

Ich gebe zurzeit Nachhilfe in Mathe und habe eine Schülerin aus der 10.Klasse. Nun ist es in der letzten Nachhilfestunde doch tatsächlich zu einem Problem gekommen das ich absolut keinen Lösungsansatz für eine Aufgabe finde^^

Hoffe mir kann hier jemand helfen.

Aufgabe:
Also die Aufgabenstellung ist die Berechnung des Flächenverhältnisses. In welchem Verhältnis steht die farbige Fläche zu der gesamten Fläche. Das ganze dann als ZUsatz noch in Prozent angegeben.

Die erste Aufgabe habe ich folgendermaßen gelöst:

Bild zur Aufgabe: www.area403.de/mathe1.jpg

Als Formel für die schraffierte Fläche habe ich den Gesamtenflächeninhalt abzüglich des weißen Teils unten:
A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/2 * Pi * (x^2)/2

Das ganze habe ich aufgelöst in:
A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/8 * Pi * x^2

Das ganze abgezogen ergibt ein endergebnis von 1/8, was ihc als Verhältnis definiert habe und in Prozent dann 12,5% wären. So, dieses Ergebnis kam mir schonmal von vornherein sehr spanisch vor. Erschien mir etwas wenig im Vergleich zu dem Bild.

Nun zu meiner Problemaufgabe, die ich nach demselben Prinzip lösen wollte.

BIld zur Aufgabe: www.area403.de/mathe2.jpg

Hier nahm ich den Ansatz:
A = y^2 - ((y^2 - (y/2)^2 * Pi) * 2)

Das Prinzip ist das ich das Gesamte Quadrat nehme und die weißen Flächen von dem Quadrat abziehe. Die weißen Flächen sind die gesamtfläche minus einen Kreis.

Aber wenn ich diese FOrmel nun auflöse bekomme ihc nie ein Ergebnis. ich bekomme das Y nicht weg, somit bekomme ich nie ein gescheites Verhältnis.

Gehe ihc die Aufgaben vom Ansatz her schon falsch an? Vielen Dank für Hilfe schonmal!

Liebe grüße

#2

Bild zur Aufgabe: www.area403.de/mathe1.jpg

Als Formel für die schraffierte Fläche habe ich den
Gesamtenflächeninhalt abzüglich des weißen Teils unten:
A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/2 * Pi * (x^2)/2

Das ganze habe ich aufgelöst in:
A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/8 * Pi * x^2

Muss natürlich

A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/2 * Pi * (x/2)^2
A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/8 * Pi * x^2

lauten.

#3

Hallo,

Hoffe mir kann hier jemand helfen.

Aufgabe:
Also die Aufgabenstellung ist die Berechnung des
Flächenverhältnisses. In welchem Verhältnis steht die farbige
Fläche zu der gesamten Fläche. Das ganze dann als ZUsatz noch
in Prozent angegeben.

Verhältnis von welcher Fläche zu welcher?

Die erste Aufgabe habe ich folgendermaßen gelöst:

Bild zur Aufgabe: www.area403.de/mathe1.jpg

Als Formel für die schraffierte Fläche habe ich den
Gesamtenflächeninhalt abzüglich des weißen Teils unten:
A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/2 * Pi * (x^2)/2

das hast du im anderen Posting ja schon verbessert…

Das ganze habe ich aufgelöst in:
A = 1/4 * Pi * x^2 - 1/8 * Pi * x^2

Das ganze abgezogen ergibt ein endergebnis von 1/8, was ihc
als Verhältnis definiert habe und in Prozent dann 12,5% wären.

Ich als Physiker denke immer mit Einheiten: x hat die Einheit einer Länge, A die einer Fläche. Du suchst aber ein Verhältnis von zwei Flächen, also eine Dimensionlose Zahl. 12.5%m² wäre schon komisch, oder? also: finde eine Fläche, zu der du das ganze in Bezug setzen kannst.

So, dieses Ergebnis kam mir schonmal von vornherein sehr
spanisch vor. Erschien mir etwas wenig im Vergleich zu dem
Bild.

Nun zu meiner Problemaufgabe, die ich nach demselben Prinzip
lösen wollte.

BIld zur Aufgabe: www.area403.de/mathe2.jpg

Hier nahm ich den Ansatz:
A = y^2 - ((y^2 - (y/2)^2 * Pi) * 2)

Das Prinzip ist das ich das Gesamte Quadrat nehme und die
weißen Flächen von dem Quadrat abziehe. Die weißen Flächen
sind die gesamtfläche minus einen Kreis.

Aber wenn ich diese FOrmel nun auflöse bekomme ihc nie ein
Ergebnis. ich bekomme das Y nicht weg, somit bekomme ich nie
ein gescheites Verhältnis.

auch hier gilt wieder: wenn du ein Verhältnis willst, musst du durch eine andere Fläche teilen.

Grüße,
Moritz

#4

Hi,

Also die Aufgabenstellung ist die Berechnung des
Flächenverhältnisses. In welchem Verhältnis steht die farbige
Fläche zu der gesamten Fläche. Das ganze dann als ZUsatz noch
in Prozent angegeben.

welche Flächen meinst du? Das Verhältnis der weißen Fläche zur braunen?

Falls das gemeint ist, würde ich das so berechnen:

A(weiß) = 1/2 * π * (x/2)2
A(rot) = 1/4 * π * x2

Jetzt teilst du beide Flächen durcheinander:

A(weiß) / A(rot) = 1/2 = 50%

Gruß,

Steffie

#5

Das Verhältnis der farbigen Fläche zur Gesamten! Habe ich doch schon geschrieben im ersten POsting :frowning:

Aber danke schonmal! Werde die zweite Aufgabe mal nach diesem Prinzip versuchen.

#6

Also die Aufgabenstellung ist die Berechnung des
Flächenverhältnisses. In welchem Verhältnis steht die farbige
Fläche zu der gesamten Fläche. Das ganze dann als ZUsatz noch
in Prozent angegeben.

Verhältnis von welcher Fläche zu welcher?

Ähm Da steht doch das der farbigen zur gesamten, sprich weiß + farbige!

auch hier gilt wieder: wenn du ein Verhältnis willst, musst du
durch eine andere Fläche teilen.

okay, vielen dank!

#7

Das Verhältnis der farbigen Fläche zur Gesamten! Habe ich doch
schon geschrieben im ersten POsting :frowning:

Wie du an Moritz und mir siehst, hast du es nicht deutlich genug erklärt. Die Kreise haben doch extra Farben, nenn sie beim Namen…