Matrizenrechnung mit Lösung - wer kann es erklären

[schulze]

hallo
ich habe ein problem mit folgender aufgabe:

es seien A und B matrizen der ordnung n, und es sein AB-BA=C=(c kj).
zeigen sie dass stets stets Summenzeichen (oben n; unten k=1) Ckk=0 gilt.

die lösung lautet:

sei
A.B=X=(x st) , .BA=Y=(y st) , X-Y=C=(c st).

dann gilt

x kk =Summe(oben n; unten j=1)a kj * b jk,
y kk =Summe(oben n; unten j=1)b kj * a jk,
summe (oben n, unten k=1)c kk=summe (oben n; unten k=1)(x kk-y kk)=0

mein problem ist das ich diese lösung nicht wirklich entziffern kann,
also wer sich mit dem ganzen summenzeichen gewirr und matrizenaufbau auskennt, könnte mir hier bitte etwas auf die sprünge helfen,
und es mit erklären…danke schon mal im voraus

[Oliver_a32c43]

Vielleicht verwirrt es dich weniger, wenn man folgenden Konvention benutzt: Wenn in einem Term ein Index einmal oben und einmal unten auftritt, so ist über diesen Index zu summieren.

Dann gilt:

y_kk = a_kj b^j_k
x_kk = b_kj a^j_k

c_kk = a_kj b^j_k - b_kj a^j_k

und folglich:

c_k^k = a_kjb^kj - b_kja^kj = 0

Man summiert also jeweils über alle möglichen Kombinationen der Indizes und die Differenz ist deshalb Null.

Ist es jetzt klarer?