Bei diesen Fragen weiss ich ja nie, ob ich hier nicht die Hausaufgaben eines Jura-Studenten erledige, denn für den Normalbürger sind solche Fragen ziemlich irrelevant.
Aber, da die Antwort recht einfach ist, hier zuerst einmal ein Link zum Verwaltungsverfahrensgesetz NRW: www.bezreg-koeln.nrw.de/brk_internet/organisation/…
In diesem Gesetz finden sich Legaldefinitionen zu den gefragten Begriffen:
§ 35 definiert, was ein Verwaltungsakt ist. Das ist die gängigste Form des Behördenhandelns. Nahezu jedes Schreiben, dass eine Behörde so versendet oder was ein Behördenmitarbeiter mündlich so anordnet ist ein Verwaltungsakt.
Ausnahme, wie in Wikipedia gut erklärt, es fehlt die Regelungswirkung. Dann ist das Handeln der Behörde ein Realakt. Die Regelungswirkung fehlt immer dann, wenn die Behörde nichts fordert oder nichts verändern will, d.h. der Adressat des Schreibens nicht zu einem Tun oder Unterlassen aufgefordet wird. Typisches Beispiel für einen Realakt ist eine behördliche Auskunft über die Rechtslage.
Fallbeispiel: Jemand fegt im Winter keinen Schnee auf seinem Gehweg. Das Ordnungsamt schickt ihm ein Formschreiben über die Räumpflicht und bittet mit netten Worten, diese Regelungen zukünftig zu beachten. Das ist noch ein Realakt, denn die Behörde verpflichtet hier den Gehwegeigentümer noch zu keiner Handlung.
Der Gehwegeigentümer bleibt auch beim nächsten Schneefall faul. Daraufhin erlässt das Ordnungsamt nach Anhörung eine Ordnungsverfügung, wonach er unter Androhung eines Zwangsgeldes den Gehweg zu reinigen hat.
Die Anhörung ist m.E. auch noch ein Realakt, da sie keine Regelung enthält (da gibts in der Lehrwelt auch andere Meinungen zu). Aber die Ordnungsverfügung verpflichtet den Bürger konkret zu einer Handlung. Das ist auf alle Fälle ein Verwaltungsakt.
Der öffentlich-rechtliche Vertrag ist in Teil IV des VVfG NRW geregelt. Wie schon in der Frage richtig gesagt ist der Hauptunterschied zum VA, dass hier nicht eine übergeordnete Behörde einem rechtlich untergeordneten Adressaten Weisung erteilt, sondern dass gleichberechtigte Partner eine Regelung treffen. Der ö-r. Vertrag wird z.B. geschlossen, um bestimmte Wegerechte und darausfolgene Pflichten zu regeln. Angewendet wird der ö-r. Vertrag immer dann, wenn die Rechtslage unklar ist und trotzdem ein Regelungsbedürfnis besteht. Dann kann die Behörde keinen VA erlassen und versucht den Sachverhalt durch einvernehmliche Lösungen per Vertrag zu regeln.
Für alles weitere empfehle ich ein gutes Buch zum Allg. Verwaltungsrecht wie z.B. dieses: http://www.amazon.de/Allgemeines-Verwaltungsrecht-Ha…