(x^4+3x^2-4)/(x^2+1)

Wissenschaft Physik
#1

Hey,

wie schreibe ich dies in gemischter Schreibweise? Und zwar nicht mit Polynomdivision, sondern mit F(x)=Q(x)*(x^2+1)+ Rest?

(x^4+3x^2-4)/(x^2+1)

Ich komme leider nicht weiter, da man ja (x^2+1) nicht null sein lassen kann um den Rest zu finden. Was muss ich machen?

Danke!
Lars

#2

wie schreibe ich dies in gemischter Schreibweise? Und zwar
nicht mit Polynomdivision, sondern mit F(x)=Q(x)*(x^2+1)+
Rest?

warum willst du keine Polynomdivision benutzen um Q und Rest zu bestimmen?

#3

Hey,

wie schreibe ich dies in gemischter Schreibweise? Und zwar
nicht mit Polynomdivision, sondern mit F(x)=Q(x)*(x^2+1)+
Rest?

(x^4+3x^2-4)/(x^2+1)

Ich nehme an F ist der Zähler?

F = [(x^2+1)^2 - 2x^2 - 1] + 3x^2 - 4
= (x^2+1)^2 - [2(x^2 - 1) + 2] -1 + [3(x^2-1) + 3] - 4
= (x^2+1)^2 + (x^2 - 1) - 2 - 1 + 3 -4

Der Rest ist also -4

Ich komme leider nicht weiter, da man ja (x^2+1) nicht null
sein lassen kann um den Rest zu finden. Was muss ich machen?

Danke!
Lars

#4

Hallo Lars,

ich weiß jetzt nicht, ob ich dich richtig verstanden habe, aber ich glaube du meinst sowas hier, oder?

(x^4+3x^2-4)/(x^2+1)=(x^2-2)*(x^2+1)-2

Falls ja, musst du doch mit der Polynomdivision anfangen, die aber dann rechtzeitig abbrechen, sodass dein Rest von 2 übrig bleibt.

wie schreibe ich dies in gemischter Schreibweise? Und zwar
nicht mit Polynomdivision, sondern mit F(x)=Q(x)*(x^2+1)+
Rest?

Q(x)=(x^2-1)
Rest=-2

(x^4+3x^2-4)/(x^2+1)

Ich komme leider nicht weiter, da man ja (x^2+1) nicht null
sein lassen kann um den Rest zu finden.

x^2+1 ist im Reellen nie null :wink:

Gruss x303