Hallo!
Meine im Folgenden ausführliche Darlegung der Gesetzeslage sei mir bitte verziehen (und ggf. durch Alg-II-Kollegen ergänzt oder verbessert!), aber zu rechtlich (und nicht gefühlsmäßig) zumindest halbwegs (schließlich bin ich eigentlich SGB-III-ler
fundierten Aussagen sehe ich hier durchaus eine Notwendigkeit!
Kann er mit dieser Empfehlung der Klinik in jeder (!) Stadt zur Arbeitsagentur gehen und dort eine eigene Wohnung beantragen? Oder muss er das dort machen, wo er zuletzt gemeldet war?
Er muss es dort machen, wo er AKTUELL gemeldet ist. Es spricht m. E. nichts dagegen, wenn der junge Mann in der neuen Stadt erst zum EMA/Bürgeramt geht und sich ummeldet. (Im Gegenteil: Wenn er jetzt bei den Bekannten seinen Wohnsitz hat und nicht mehr zu Hause, ist er sogar verpflichtet, sich innerhalb von einer (oder zwei?) Wochen umzumelden (wobei das bei mehr oder weniger geringfügigen Überschreitungen in der Regel keine weiteren Konsequenzen (sprich: Ordnungsgeld) hat, außer ein paar „warmer Worte“ des Sachbearbeiters. 
Nach der Ummeldung (man bekommt ja dann meist einfach einen neuen Adressaufkleber in den Perso) geht man dann schnurstracks zu ARGE (dem Job-Center, dem Sozialamt; je nachdem, wie das in der neuen Stadt geregelt ist; eine entsprechende Auskunft kann man vielleicht sogar im Bürgeramt bekommen!).
[Im Weiteren verwende ich der Einfachheit halber nur noch den Begriff „ARGE“.]
Er möchte auch arbeiten oder eine neue Ausbildung anfangen.
Kann er sich auch damit an die ARGE wenden, wo er sich gerade aufhält, also sozusagen sich von seiner Heimatstadt nach X-Stadt ummelden?
Siehe oben. Same procedure.
Wird die Bescheinigung der Klinik überhaupt für den Anspruch auf eine eigene bezahlte Wohnung überhaupt ausreichen?
Das kann ich aufgrund fehlender SGB-II-Erfahrungswerte nicht versichern. Dazu sollte sich ggf. ein Alg-II-Kollege äußern. Aber eine CHANCE besteht hier sicherlich (weswegen es der junge Mann auch unbedingt versuchen sollte)!
Zu dieser Aussage gelange ich aufgrund des Wortlauts im SGB II, auf die im mich im Folgenden beziehe:
I. Regelleistung: Lt. § 20 (2a) SGB III gilt Folgendes:
„Abweichend von Absatz 2 Satz 1 erhalten Personen, die das 25. Lebensjahr noch nicht vollendet haben und ohne Zusicherung des zuständigen kommunalen Trägers nach § 22 Abs. 2a umziehen, bis zur Vollendung des 25. Lebensjahres 80 vom Hundert der Regelleistung.“ Das wären bei Alleinstehenden 80 % von 345 € = 276 €.II. Leistungen für Unterkunft und Heizung (KdU): Während, sollte der Umzug von der ARGE nicht genehmigt werden, der Einschnitt in die Regelleistung relativ gering ausfällt, würden die KdU komplett versagt! Siehe dazu § 22 (2a) S. 1 SGB II:
„Sofern Personen, die das 25. Lebensjahr noch nicht vollendet haben, umziehen, werden ihnen Leistungen für Unterkunft und Heizung für die Zeit nach einem Umzug bis zur Vollendung des 25. Lebensjahres nur erbracht, wenn der kommunale Träger dies vor Abschluss des Vertrages über die Unterkunft zugesichert hat.“
Sprich: Wenn hier die ARGE nicht vor Unterschreiben eines (Unter-)Mietvertrages ihre Zustimmung zum vorzeitigen Auszug bei den Eltern gibt, bekommt man ALLENFALLS * seine 276 € Regelleistung (RL) und Schluss.
*) Nach §§ 1601 + 1609 Nr. 4 BGB besteht erstmal grundsätzlich ein Unterhaltsanspruch gegen die Eltern. Allerdings kann hier mangels Infos keine Aussage darüber getroffen werden kann, in wie weit die Eltern finanziell in der Lage wären, diesen Unterhaltsanspruch zu befriedigen.
Jedenfalls gilt nach § 33 Nr. 2(b) SGB II, dass dem jungen Mann von den 276 € Alg II, die ihm grundsätzlich bei auswärtiger Unterbringung zustehen würden, ein tatsächlich geleisteter oder auch nur theoretisch bestehender(!) Unterhaltsanspruch ABGEZOGEN wird!
In diesem Fall würde wahrscheinlich auch von der RL nicht viel übrig bleiben.
Aber wenn die ARGE Gründe für den frühzeitigen Auszug anerkennt , dann bekommt man sowohl die volle RL (345 €) als auch die KdU (natürlich nur, sofern die Wohnung die zulässige Größe und/oder Miete nicht überschreitet)!
Ist nun die Frage: Was sind von der ARGE anerkannte Gründe, wegen der man zu Hause vor Erreichen des 25. Lebensjahres ausziehen „darf“?
Diese finden sich in § 22 (2a) S. 2 SGB II:
"_Der kommunale Träger ist zur Zusicherung verpflichtet, wenn
- der Betroffene aus schwerwiegenden sozialen Gründen nicht auf die Wohnung der Eltern oder eines Elternteils verwiesen werden kann,
- der Bezug der Unterkunft zur Eingliederung in den Arbeitsmarkt erforderlich ist oder
- ein sonstiger, ähnlich schwerwiegender Grund vorliegt._ "
Meines Erachtens trifft hier Nr. 1, evtl. Nr. 3, zu, was ich auf folgende Aussagen begründe:
angenommen wir haben einen jungen Erwachsenen A. (22 J.), welcher sich mit seinen Eltern, insbesondere Vater, extrem schlecht versteht. […]
Dieser junge Erwachsene war nun wegen psychischer Probleme und auch einer Magen-Darm-Erkrankung für ca. 4 Wochen zu einer Reha-Behandlung in einer Klinik. Der dortige Psychologe befürwortet nach Gesprächen (auch mit den Eltern) eine Lösung vom Elternhaus und eigene Wohnung (schriftliche Stellungnahme).
Kurz nach der Rückkehr aus der Klinik eskaliert die Situation zu Hause wieder, der Vater meint nur noch „hau ab“.
Wie schwer oder einfach es in der Praxis der ARGEn-Sachbearbeitung ist, sich auf eine schriftliche Befürwortung des Auszugs durch eines Psychologen zu stützen, mögen bitte wie gesagt die Kollegen einschätzen.
Aber ein Versuch scheint es mir definitiv wert zu sein!
(Es würde meiner Meinung nach die Begründung stärken, wenn auch nachgewiesen werden könnte, dass die psychischen Probleme, wegen der man sich in stationäre Behandlung gegeben hat, (auch) auf das problematische Verhältnis zum Vater/dem Elternhaus zurückzuführen sind.
Ich neige nach der Schilderung dazu, dies anzunehmen, jedoch geht das aus der konkreten Formulierung nicht (eindeutig) hervor.)
LG
Liza
P. S.: Ich habe jetzt die einzelnen Paragraphen nicht verlinkt, sie können jedoch unter http://bundesrecht.juris.de/sgb_2/index.html und http://bundesrecht.juris.de/bgb/index.html nachgelesen werden!