Ist 'Minus mal Minus = plus' beweisbar?

Von: , Frage gestellt am Di, 8. Dez 2009

Hallo,
die regel ist soweit klar:
Minus mal Minus ergibt plus.

Meine Frage: ist das beweisbar oder ist das ein Axiom?

liebe Grüße
Manfred

2 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 2 Stunden 2 hilfreich

   Re: Ist 'Minus mal Minus = plus' beweisbar?

   Es ist beweisbar.
   
   Erst einmal musst du sagen, wovon du redest. Nehmen wir mal an, du redest vom Körper der reellen Zahlen. Dann gibt es ein neutrales Element der Multiplikation (genannt 1) und zu jeder Zahl a gibt es ein negatives -a, sodass a + (-a) = 0 (Neutrales Element der Addition).
   
   Das sind Körperaxiome.
   
   Beweisbar ist, dass -a = -1 * a ist (also das additiv inverse einer Zahl ist die Zahl, multipliziert mit -1).
   
   Weiterhin gilt: -(-a) = a (kann bewiesen werden).
   
   Damit gilt für Zahlen a, b:
   
   -a * (-b) = (-1) * a * (-1) * b = (-1)*(-1)*ab = -(-1) * ab = ab
   
   Wenn du jetzt noch eine Ordnung definierst, sodass du von positiven und negativen Zahlen reden kannst und a und b dann positiv (also größer als 0) wählst (und die Ordnung so definierst, dass dann -a und -b negativ sind (also kleiner als 0)), erhältst du als Quintessenz: Minus mal minus gleich Plus.
   
   Gruß, Bombadil2
   

2. Antwort von nach 2 Stunden 1 hilfreich

   Re: Ist 'Minus mal Minus = plus' beweisbar?

   Hallo,
   
   -a ist definiert durch die Gleichung
   
   a + (-a) = 0
   
   Wenn du mir glaubst, dass (-1) * a = -a gilt, kannst du einfach beide Seiten der Gleichung mit -1 multiplizieren:
   
   -a + (-(-a)) = 0
   
   Da + kommutativ ist, kannst du das auch schreiben als
   
   (-(-a)) + -a = 0
   
   Wenn du das mit der ersten Gleichung vergleichts, siehst du, dass -(-a) = a ist.
   
   Gruesse,
   Moritz
   

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