Warum gibt minus mal minus plus?
Nick
Hallo Manfred,
PS: Stimmt Deine Vika?
Scherzkeks *g*. Das ist die Hilfe zum Ausfüllen der ViKa. Hat er seinerzeit beim Registrieren einfach abgeschrieben. Erinnerst du dich nicht mehr?
(Mein allererstes Posting im Mathebrett *hach*. Hätte ich im Leben nie gedacht, dass ich es einmal so weit bringen werde. Ganz gerührt bin ich.)
Besten Gruß und schönen Sonntag
Awful „discalculative“ Annie
(Mein allererstes Posting im Mathebrett *hach*. Hätte ich im
Leben nie gedacht, dass ich es einmal so weit bringen werde.
Ganz gerührt bin ich.)
Aber du liest das die ganzen Jahre mit? Respekt! Oder hast du dich bloss verklickt?
Gruss Reinhard
Hei Reinhard,
nein, ich ergötze mich zuweilen gern an all diesen vollkommen kryptischen Zeichen und Symbolen.
Das hat so was kontemplatives irgendwie.
Gruß
Annie
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OT: Gabs das schon immer?
Hi Annie,
Scherzkeks *g*. Das ist die Hilfe zum Ausfüllen der ViKa. Hat
er seinerzeit beim Registrieren einfach abgeschrieben.
Erinnerst du dich nicht mehr?
Nö, daran kann ich mich nach über 10 Jahren nicht mehr erinnern. Gabs die Hilfe damals schon?
Manfred
Hallo Nick
Ich gehe mal vom Schafhirten aus…
Oder tappt hier der Troll?
egal, ich tus.
Wenn Du Dir einen Zahlenstrahl mit positiven (rechts) und negativen (links) Seiten vorstellst, geht es leichter.
Bei einer Addition ist es noch leicht, -2 auf dem linken, dem negativen Strahl plus 1 ergibt -1, weil wir nach rechts rechnen.
-2 minus -1 ergibt -3, weil wir nach links rechnen.
Die Multiplikation sagt analog, wie oft man einen Betrag in welche Richtung vergrößern muss.
-3 mal -2 ergibt + 6, weil die -3 zu ihr gesehen 2 mal negativ (also ins Positive) vielfältigt wird.
Na, klappts?
Gruß
Rochus
Formal vs Philosophie
Warum gibt minus mal minus plus?
ganz einfach:
(-1)*(-1)
=(1-1)+(-1)*(-1) (1-1=0 addiert)
=(1-1)+(1-1)+(-1)*(-1) (1-1=0 addiert)
=1+(-1)+1+(-1)+(-1)*(-1) (1-1 durch 1+(-1) ersetzt)
=1+1+(-1)+(-1)+(-1)*(-1) (Kommutativgesetz)
=1+(1*1)+(1*(-1))+(-1)*1+(-1)*(-1) (Distributivgesetz)
=1+(1*(1+(-1)))+(-1)*(1+(-1)) (Distributivgesetz)
=1+(1+(-1))+(1+(-1)) (Distributivgesetz)
=1+0+0 (1+(-1)=0 angewendet)
=1
Die Frage nach dem philosophischen Warum ist mir auch nicht klar.
Eine nicht falsche Aussage muss ja auch noch lange nicht wahr sein.
Da hat irgend wann mal ein Philosoph das „Tertium non Datur“ postuliert, und das wars dann. Meiner Meinung nach kompletter Blödsinn.
Gruss, Marco
Falsches Beispiel
Hallo Rochus,
-2 minus -1 ergibt nicht -3 sondern -1.
Gruss, Marco
Warum gibt minus mal minus plus?
[…]
=1+(1*(1+(-1)))+(-1)*(1+(-1)) (Distributivgesetz)
=1+(1+(-1))+(1+(-1)) (Distributivgesetz)
Hier hast du dich verrechnet. Es muss heißen
= 1 + (1+ (-1)) * (1+ (-1))
Hat aber keine Konsequenz, weil du in Körpern zeigen kannst, dass 0*a = 0 für alle a, ohne die Behauptung zu verwenden.
=1+0+0 (1+(-1)=0 angewendet)
=1
Interessanter Ansatz!
Jetzt musst du das nur noch für beliebige a und b zeigen. (Ich vermute, dass du bei
(-a)* (-b)
a und b ausklammern darfst, ohne die Behauptung zu verwenden, hab’s aber nicht nachgerechnet.)
Da hat irgend wann mal ein Philosoph das „Tertium non Datur“
postuliert, und das wars dann. Meiner Meinung nach kompletter
Blödsinn.
Ist es auch - gilt nämlich nur für die Mathematik, nicht für die Philosophie. Aber auch in der Mathematik gilt sie nicht mehr eingeschränkt, seit Gödels Dissertation. Eine Aussage ist
a) wahr oder
b) falsch oder
c) nicht entscheidbar.
gruß Bombadil2
Warum gibt minus mal minus plus?
[…]
=1+(1*(1+(-1)))+(-1)*(1+(-1)) (Distributivgesetz)
=1+(1+(-1))+(1+(-1)) (Distributivgesetz)Hier hast du dich verrechnet. Es muss heißen
= 1 + (1+ (-1)) * (1+ (-1))
Stimmt, wie ich geschrieben habe, wollte ich ja das Distributivgesetz anwenden.
Interessanter Ansatz!
Jetzt musst du das nur noch für beliebige a und b zeigen.
(Ich vermute, dass du bei(-a)* (-b)
Das war nicht die Frage, aber das Ausklammern zu zeigen ist trivial:
(-a)=0*a+(-a)=(1-1)*a+(-a)=a+(-1)*a+(-a)=(-1)*a+a+(-a)=(-1)*a+0=(-1)*a
(hoffe ich hab jetzt nicht schon wieder einen Rechenfehler)
Da hat irgend wann mal ein Philosoph das „Tertium non Datur“
postuliert, und das wars dann. Meiner Meinung nach kompletter
Blödsinn.Ist es auch - gilt nämlich nur für die Mathematik, nicht für
die Philosophie. Aber auch in der Mathematik gilt sie nicht
mehr eingeschränkt, seit Gödels Dissertation. Eine Aussage ist
a) wahr oder
b) falsch oder
c) nicht entscheidbar.
Find ich cool!
Gruss, Marco
Ist es auch - gilt nämlich nur für die Mathematik, nicht für
die Philosophie. Aber auch in der Mathematik gilt sie nicht
mehr eingeschränkt, seit Gödels Dissertation. Eine Aussage ist
a) wahr oder
b) falsch oder
c) nicht entscheidbar.Find ich cool!
Freut mich, ist aber, so verfälscht, wie ich es geschrieben habe, trivial.
Nimm die natürlichen Zahlen und sag mir, ob Wurzel 2 größer oder kleiner als 1 ist.
Nicht entscheidbar, weil das Axiomensystem der netürlichen Zahlen die Wurzal aus 2 gar nicht zulässt.
Die wirklich interessante Aussage ist (hoffentlich wieder nicht falsch wiedergegeben - es ist 15 Jahre her, dass ich das zum letzten Mal gelesen habe):
„In jedem durch ein Axiomensystem definierten System gibt es Aussagen, die durch das zugrundeliegende Axiomensystem weder widerlegt noch bewiesen werden können.“
Diese Aussage (klassisches Beispiel: es gibt eine Unendlichkeit zwischen abzählbar unendlich und das Kontinuum) kann als Axiom in das Axiomensystem übernommen werden. Aber auch dann gibt es wieder unentscheidbare Aussagen …
Gödel bewies diese fundamentale Aussage (Kein Axiomensystem ist vollständig) und brachte dadurch
a) die Grundlage der Mathematik ins Wanken und Stürzen - Tertium non datur
b) sich selber in den Wahnsinn.
Gruß Bombadil2