4x4 Matrix - Determinante mit Gauß berechnen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo, ich lerne grad für ne Klausur und bekomme immer wieder Fehler beim berechnen der Determinante einer 4x4 Matrix mit dem Gauß-Algorithmus.
Es soll -120 rauskommen, aber ich bekomme immer 120 raus! Zeilen- oder Spaltenvertauschungen habe ich keine gemacht.
Hier mein Rechenweg.

2 1 5 1
1 1 -3 -4 *(-2)+1.Zeile
3 6 -2 1 *(-0,5)+1.Zeile
2 2 2 -3 *(-1)+1.Zeile

2 1 5 1
0 -1 11 9 *(-2)+3.Zeile und *(-1)+4.Zeile
0 -2 6 0,5
0 -1 3 4

2 1 5 1
0 -1 11 9
0 0 -16 -17,5 *(-0,5)+4.Zeile
0 0 -8 -5

2 1 5 1
0 -1 11 9
0 0 -16 -17,5
0 0 0 3,75

det(A)=2*(-1)*(-16)*3,75 = 120

Wo liegt mein Fehler?

#2

Hallo,

Es soll -120 rauskommen, aber ich bekomme immer 120 raus!
Zeilen- oder Spaltenvertauschungen habe ich keine gemacht.

aber du hast Zeilen mit Skalaren multipliziert - diese Faktoren musst du aus der Determinante herausrechnen. Dass du nur ums Vorzeichen danebenliegst ist reiner Zufall.

Wo liegt mein Fehler?

Beim Determinante-Ausrechnen sollte man keine Zeilen/Spalten mit Skalaren multiplizieren - oder man muss diese wieder aus der Determinante herausdividieren. Andernfalls wäre ja jede Determinante 1, da man nach der oberen Dreiecksgestalt jede Zeile mit dem geeigneten Faktor multiplizieren könnte, um auf der Diagonale 1 zu erhalten.

–
Philipp

#3

???
Könnte schwören, wir haben es mal so gemacht.
Wie soll ich sonst vorgehen? Jetzt bin ich richtig ratlos.
Entwickeln nach La Place bietet sich ja hier auch nicht an, ebenso die Sarrus-Methode.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

Hab nochmal in meinen Unterlagen nachgeschaut. Ist schon richtig Zeilen mit Skalaren mal zunehmen und zu einer anderen Zeile dazu addieren.
Mein Fehler war, dass ich die erste Zeile mit der zweiten hätte tauschen müssen. Jetzt stimmt auch das Ergebnis :wink:

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#5

Hallo,

Hab nochmal in meinen Unterlagen nachgeschaut. Ist schon
richtig Zeilen mit Skalaren mal zunehmen und zu einer anderen
Zeile dazu addieren.

du darfst ein Vielfaches einer Zeile zu einer anderen addieren, aber nicht eine Zeile einfach so mit einem Skalar multiplizieren. Ich hatte deine Notizen so verstanden, dass du letzteres gemacht hast - allerdings waren die Faktoren je zweimal 2 und 1/2, so dass sie sich herausgehoben haben. Statt vom doppelten der zweiten Zeile, die erste abzuziehen, solltest du das Halbe der ersten Zeile von der zweiten abziehen.

–
Philipp