Schwere Masse = Träge Masse?

Von: , Frage gestellt am Fr, 29. Mai 2009

Hallo liebe Physiker und Physikfreunde!

Ich habe eine Frage zur Gleichheit von schwerer und träger Masse.

Nach Newton üben zwei Körper 1 und 2 der schweren Massen m_s und M_s im Abstand r betraglich die Kraft



aufeinander aus. k sei die Gravitationskonstante (ich weiß leider noch nicht, wie man hier Sonderzeichen und Formeln eingibt).

Der Körper 1 mit der trägen Masse m_t wird dann mit a beschleunigt und es gilt:


Also sind die Massen und proportional zueinander.

Für die Gleichheit von m_t und m_s muss also gelten:

Nun wurde k ja experimentell bestimmt. Beispielsweise mit einer Gravitationswaage, in der bekannte Massen aufeinander wirken. Nun hätte man ja sagen können, dass man k nur noch als halben Wert des gemessenen Wertes definiert und den schweren Massen den doppelten Wert zuordnet um dieselbe Anziehungskraft zu gewährleisten.
Schwere und träge Massen wären dann nur noch porportional und nicht identisch.
Bevor ich aber zur eigentlichen Frage komme, fällt mir gerade noch etwas zu den bekannten Massen in der Gravitationswaage ein. Sind die bekannten Massen träge oder schwer? Misst man beispielsweise mit einer Balkenwaage die schwere Masse?

Aber nun zur eigentlichen Frage: Ist die Gleichheit von schwerer und träger Masse also eine Definitionsfrage?

12 Antworten zu dieser Frage

1. Antwort von nach 8 Stunden 0 hilfreich

   Re: Schwere Masse = Träge Masse?

   Hallo!
   
   Nein, es ist keine Definitionsfrage.
   
   Die Einheit einer Größe wird über eine Messvorschrift definiert. Bei der Masse ist diese Messvorschrift sogar frapierend einfach (und viele Physiker arbeiten gerade daran, sie komplizierter zu machen, aber das ist eine andere Geschichte...)
   
   Etwas vereinfacht lautet sie:
   
   Ein Körper hat eine Masse von 1 kg, wenn eine ideale Balkenwaage genau austariert ist, falls er sich in der einen und das Urkilogramm in der anderen Waagschale befindet.
   
   Balkenwaagen messen Massen. Viele andere Waagen messen Massen nur über den Umweg der Kraft (eigentlich machen das Balkenwaagen auch, aber sie vergleichen die Kraft einer Masse mit der Kraft einer anderen Masse. Daher ist dieser Messvorgang nahezu direkt).
   
   Für die Funktion einer Balkenwaage ist es völlig unerheblich, wo sie sich befindet - der Ortsfaktor spielt keine Rolle. In einem Raumschiff, das auf der Mondoberfläche funktioniert sie genauso gut wie auf der Erde. Und sie funktioniert sogar in einem Raumschiff, das sich fernab der Erde mit einer konstanten Beschleunigung bewegt, denn die Trägheitskräfte im Inneren des Raumschiffs sind von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden.
   
   Das ist der springende Punkt: Die Balkenwaage, die wir zur Definition der Einheit "Kilogramm" verwendet haben, schert sich nicht darum, ob die Masse die sie misst, eine träge Masse oder eine schwere Masse ist. Deswegen muss schwere Masse = träge Masse gelten.
   
   Seit Einstein wissen wir, dass Trägheitskräfte und Gravitationskräfte nicht nur zufällig betragsmäßig gleich sind, sondern dass sie ein und dasselbe sind.
   
   Michael
   

   • Antwort von nach 10 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Schwere Masse = Träge Masse?

     Hallo, Und sie funktioniert sogar in einem Raumschiff, das sich fernab
     der Erde mit einer konstanten Beschleunigung bewegt, denn die
     Trägheitskräfte im Inneren des Raumschiffs sind von
     Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden.
     das ist eine Annahme, die der allgemeinen Relativitätstheorie zu Grunde liegt. Damit schließt du im Kreis. Das ist der springende Punkt: Die Balkenwaage, die wir zur
     Definition der Einheit "Kilogramm" verwendet haben, schert
     sich nicht darum, ob die Masse die sie misst, eine träge Masse
     oder eine schwere Masse ist.
     Eine Balkenwaage vergleicht zwei Gewichte. Unter gewissen Bedingungen kann man sie daher zur Messung von Massen einsetzen.
     
     Deine Definition der Masse setzt bereits voraus, dass träge und schwere Masse stets proportional sind (und damit durch Einheitenkonvention gleich gemacht werden können), da sie sonst nicht eindeutig ist. Im Grunde nahm die Generalkonferenz für Maß und Gewicht diese "Gefahr" auf Grund des (begründeten) Vertrauens in die Allgemeine Relativitätstheorie billigend in Kauf – zumal der Fehler, den man riskiert, nicht bedeutend sein kann. Deswegen muss schwere Masse = träge Masse gelten.
     Wenn das Äquivalenzprinzip nicht oder nicht in dieser Form gilt, dann sind Trägheitskräfte von Gravitationskräften zu unterscheiden und dein Argument läuft ins Leere. Seit Einstein wissen wir, dass Trägheitskräfte und
     Gravitationskräfte nicht nur zufällig betragsmäßig gleich
     sind, sondern dass sie ein und dasselbe sind.
     Wir wissen es so, wie wir alles wissen, was in dem jeweils aktuellen physikalischen Modell der Wirklichkeit steht.
     
     Ungeachtet dessen steht es dem OP natürlich frei (wie er im Grunde vorgeschlagen hat), die träge Masse in Pfund und die schwere Masse in Kilogramm zu messen – sie sind dann nicht gleich sondern lediglich proportional.
     
     Herrn von Occams Rasiermesser legt uns dringend nahe, anzunehmen träge und schwere Masse seien gleich – das schließt aber nicht grundsätzlich aus, dass sie gänzlich anderen Usprungs sein könnten (auch wenn das beliebig unwahrscheinlich ist). Modelle, in denen dies der Fall ist sind demnach lediglich minderwertige (da unnötig willkürliche) Beschreibungen der Wirklichkeit.
     
     
     --
     PHvL
     

     • Antwort von nach 12 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Schwere Masse = Träge Masse?

       Hallo! das ist eine Annahme, die der allgemeinen Relativitätstheorie
       zu Grunde liegt. Damit schließt du im Kreis.
       Nein, das tue ich nicht. Schließlich ist das eine Sache, die sich experimentell überprüfen lässt: Mit dem von mir vorgeschlagenen Experiment kann ich zeigen, dass die schwere Masse eines Körpers mit der schweren Masse des Urkilogramms übereinstimmt, und ich kann zeigen, dass die träge Masse eines Körpers mit der trägen Masse des Urkilogramms übereinstimmt. Da das prinzipiell für alle Körper gelten muss, können sich die schwere und die träge Masse nur durch einen konstanten Faktor unterscheiden. Wenn ich statt der Balkenwaage eine Federwaage verwende, kann ich sogar zeigen, dass dieser Faktor = 1 sein muss. Wenn das Äquivalenzprinzip nicht oder nicht in dieser Form
       gilt, dann sind Trägheitskräfte von Gravitationskräften zu
       unterscheiden und dein Argument läuft ins Leere.
       Ja. Ich gebe zu, dass das von mir vorgeschlagene Experiment als Gedankenexperiment nicht ausreicht, weil der Ausgang nicht selbstverständlich ist. Ungeachtet dessen steht es dem OP natürlich frei (wie er im
       Grunde vorgeschlagen hat), die träge Masse in Pfund und die
       schwere Masse in Kilogramm zu messen – sie sind dann nicht
       gleich sondern lediglich proportional.
       ... was allerdings nichts an der Physik ändert. Dann würde man halt der Gravitationskonstante noch den Faktor 4 oder 1/4 (je nachdem) hinzufügen müssen. Im Grunde ist es ähnlich wie wenn man für die thermische Energie die Einheit cal verwendet und für mechanische Energie Nm. Abgesehen von einem Umrechnungsfaktor bleiben alle Formeln gleich.
       
       Michael
       

       • Antwort von nach 3 Tagen 0 hilfreich

         Re^4: Schwere Masse = Träge Masse?

         Hallo. das ist eine Annahme, die der allgemeinen Relativitätstheorie
         zu Grunde liegt. Damit schließt du im Kreis.
         Nein, das tue ich nicht. Schließlich ist das eine Sache, die
         sich experimentell überprüfen lässt:
         … das hat aber mit dem Zirkelschluss nichts zu tun. Deine Voraussetzung (die allgemeine Relativitätstheorie bzw. das schwache Äquivalenzprinzip gilt) enthält bereits die Folgerung (schwere Masse proportional zur trägen Masse) als Voraussetzung oder Konstruktionselement. Mit dem von mir vorgeschlagenen Experiment kann ich zeigen,
         dass die schwere Masse eines Körpers mit der schweren Masse
         des Urkilogramms übereinstimmt, und ich kann zeigen, dass die
         träge Masse eines Körpers mit der trägen Masse des Urkilogramms
         übereinstimmt.
         Ich habe nicht bestritten, dass jegliche Erfahrung dafür spricht, dass das Äquivalenzprinzip gilt. Aus Experimenten folgt aber grundsätzlich nicht, dass etwas "prinzipiell gelten muss." Da das prinzipiell für alle Körper gelten muss
         Dieses "muss" ist genau der Zirkelschluss. Das Prinzip aus dem es folgt, ist nämlich das Äquivalenzprinzip. Ungeachtet dessen steht es dem OP natürlich frei (wie er im
         Grunde vorgeschlagen hat), die träge Masse in Pfund und die
         schwere Masse in Kilogramm zu messen – sie sind dann nicht
         gleich sondern lediglich proportional.
         ... was allerdings nichts an der Physik ändert. Dann würde man
         halt der Gravitationskonstante noch den Faktor 4 oder 1/4 (je
         nachdem) hinzufügen müssen.
         … genau das hatte der OP doch vorgeschlagen: Nun hätte man ja sagen können, dass man k nur noch als halben
         Wert des gemessenen Wertes definiert und den schweren Massen
         den doppelten Wert zuordnet um dieselbe Anziehungskraft zu
         gewährleisten.
         --
         PHvL
         

   • Antwort von nach 13 Stunden 0 hilfreich

     Re^2: Schwere Masse = Träge Masse?

     Nein, es ist keine Definitionsfrage.
     
     Die Einheit einer Größe wird über eine Messvorschrift
     definiert.
     Und gerade deshalb ist es eine Definitionsfrage, Ein Körper hat eine Masse von 1 kg, wenn eine ideale
     Balkenwaage genau austariert ist, falls er sich in der einen
     und das Urkilogramm in der anderen Waagschale befindet.
     Und dass das Urkliogramm sowohl eine schwere Masse von einem Kilogramm als auch eine träge Masse von einem Kilogramm hat, ist einfach nur eine Definitionsfrage. Das das eine naheliegende Definition ist, bedeutet nicht, dass es nicht auch anders ginge. Für die Funktion einer Balkenwaage ist es völlig unerheblich,
     wo sie sich befindet - der Ortsfaktor spielt keine Rolle. In
     einem Raumschiff, das auf der Mondoberfläche funktioniert sie
     genauso gut wie auf der Erde. Und sie funktioniert sogar in
     einem Raumschiff, das sich fernab der Erde mit einer
     konstanten Beschleunigung bewegt, denn die Trägheitskräfte im
     Inneren des Raumschiffs sind von Gravitationswirkungen nicht
     zu unterscheiden.
     Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie, aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht proportional. Wenn man beispielsweise die schwere Masse eines Photons gleich seiner trägen Masse setzt, um seine Ablenkung im Gravitationsfeld der Sonne zu errechnen, dann erhält man ein falsches Ergebnis. In diese Falle ist auch Einstein getappt, bevor er mit der ART zum korrekten Ergebnis kam. In diesem speziellen Fall ist die schwere Masse also doppelt so groß wie die träge Masse.
     
     Tatsächlich verliert die schwere Masse in der RT aber ihren Sinn, weil das Newtonsche Gravitationsgesetz (mit dem sie implizit definiert wird) nicht mit der RT kompatibel ist.
     

     • Antwort von nach 13 Stunden 0 hilfreich

       Re^3: Schwere Masse = Träge Masse?

       Hallo! Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie,
       aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht
       proportional.
       Habe ich das behauptet? Ich sagte nur, dass Trägheitsphänomene von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden sind. Damit ist dann auch klar, dass die Unterscheidung von träger und schwerer Masse bedeutungslos wird.
       
       Michael
       

       • Antwort von nach 14 Stunden 0 hilfreich

         Re^4: Schwere Masse = Träge Masse?

         Hallo! Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie,
         aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht
         proportional.
         Habe ich das behauptet?
         Implizit schon. Aus der Tatsache, dass man mit einer Balkenwaage sowohl träge, als auch schwere Masse vergleichen kann, folgt ja nicht notwendigerweise, dass beide gleich sind. Ich könnte ja beispielsweise auch elektrisch geladene Körper auf die Waage legen und das Ganze in der Schwerelosigkeit in einen geladenen Kondensator hängen. Dann vergleicht die Waage Ladungen. Das bedeutet aber nicht, dass Ladungen und Massen gleich sind. Deiner Argumentation liegt die (offenbar unbewusste) Voraussetzung zugrunde, dass Gravitationskräfte und Scheinkräfte in beschleunigenden Bezugssystemen äquivalent sind und das stammt numal aus der ART. Ich sagte nur, dass Trägheitsphänomene
         von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden sind.
         Nein, das sagst nicht Du, sondern die ART. In der Newtonschen Mechanik (und da gehören schwere und träge Masse hin) ist das alles andere als selbstverständlich.
         

         • Antwort von nach 14 Stunden 0 hilfreich

           Re^5: Schwere Masse = Träge Masse?

           Hallo! Hier beziehst Du Dich offenbar auf die Relativitätstheorie,
           aber gerade da sind schwere und träge Masse nicht
           proportional.
           Habe ich das behauptet?
           Implizit schon. Aus der Tatsache, dass man mit einer
           Balkenwaage sowohl träge, als auch schwere Masse vergleichen
           kann, folgt ja nicht notwendigerweise, dass beide gleich sind.
           Das stimmt - darauf hat PHvl (... oder wie er sich schreibt) auch schon zurecht hingewiesen. Ich könnte ja beispielsweise auch elektrisch geladene Körper
           auf die Waage legen und das Ganze in der Schwerelosigkeit in
           einen geladenen Kondensator hängen. Dann vergleicht die Waage
           Ladungen. Das bedeutet aber nicht, dass Ladungen und Massen
           gleich sind.
           Gutes Beispiel. Daran kann man sehr gut erläutern, was ich damit sagen wollte:
           
           

           linke Waagschale  | rechte Waagschale  | Umgebung          | Beobachtung
           ------------------+--------------------+-------------------+-------------
           Urkilogramm       | 1 kg               | Schwerefeld       | Waage ausgeglichen
           Urkilogramm       | 1 kg               | beschl. BS        | Waage ausgeglichen
           Urkilogramm       | geladener Körper   | el. Feld          | Waage nicht ausgeglichen
           

           
           
           Egal, wie ich es anstelle: Wenn ein Körper in seiner schweren Masse mit dem Urkilogramm übereinstimmt, so funktioniert das auch für die träge Masse. Also gibt es eine Eigenschaft des Urkilogramms, die sowohl seine Trägheit als auch seine Schwere eindeutig bestimmt. Und diese Eigenschaft nennen wir Masse. Andere Eigenschaften eines Körpers (z. B. die Ladung) sind offensichtlich durch die Masse nicht festgelegt. Ich sagte nur, dass Trägheitsphänomene
           von Gravitationswirkungen nicht zu unterscheiden sind.
           Nein, das sagst nicht Du, sondern die ART.
           Ich habe dafür keine Urheberrechtsansprüche gestellt.
           
           Wieso willst Du mir eigentlich verbieten, die ursprüngliche Frage mit dem Grundpostulat der ART zu beantworten?
           
           Michael
           

           • Antwort von nach 16 Stunden 0 hilfreich

             Re^6: Schwere Masse = Träge Masse?

             Ich könnte ja beispielsweise auch elektrisch geladene Körper
             auf die Waage legen und das Ganze in der Schwerelosigkeit in
             einen geladenen Kondensator hängen. Dann vergleicht die Waage
             Ladungen. Das bedeutet aber nicht, dass Ladungen und Massen
             gleich sind.
             Gutes Beispiel. Daran kann man sehr gut erläutern, was ich
             damit sagen wollte:
             
             

             linke Waagschale  | rechte Waagschale  | Umgebung          |
             Beobachtung
             ------------------+--------------------+-------------------+-------------
             Urkilogramm       | 1 kg               | Schwerefeld       |
             Waage ausgeglichen
             Urkilogramm       | 1 kg               | beschl. BS        |
             Waage ausgeglichen
             Urkilogramm       | geladener Körper   | el. Feld          |
             Waage nicht ausgeglichen
             

             
             
             Egal, wie ich es anstelle: Wenn ein Körper in seiner schweren
             Masse mit dem Urkilogramm übereinstimmt, so funktioniert das
             auch für die träge Masse.
             Davon abgesehen, dass das bei Magnetfeldern nicht so einfach ist, kannst Du auf diese Weise nur die Proportionalität von träger und schwerer Masse nachweisen. Hier wurde aber nach der Gleichheit gefragt und die kannst Du auf diese Weise nicht überprüfen. Wenn die träge Masse über einen konstanten Faktor k mit der schweren Masse verknüpft ist, dann folgt aus der Gleichheit der schweren Massen zweier Körper notwendigerweise auch die Gleichheit ihrer trägen Massen - auch wenn k ungleich 1 ist. Wenn x=y gilt, dann gilt schließlich auch k·x=k·y. Nach genau diesem Faktor wurde hier gefragt und der ist willkürlich auf 1 gesetzt worden. Wieso willst Du mir eigentlich verbieten, die ursprüngliche
             Frage mit dem Grundpostulat der ART zu beantworten?
             Das habe ich bereits begründet: Die schwere Masse hat in der ART nichts verloren. Sie ist eine Größe der Newtonschen Mechanik und macht in der RT keinen Sinn.
             

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