In der Regel schon, es sei denn, es ist eine zweckgebundene
Einnahme (z.B. Aufwandsentschädigung Trainer, Ehrenamt usw).
Jo…hier ging es in der Frage aber ja nur um Ansparungen aus „Leistungen nach diesem Buch“ und nicht um priviligierte oder zweckgebundene Einkommen. 
Beim Weiterbewilligungsantrag muss das bis dahin Gesparte aber
angegeben werden !
Die Erfahrung zeigt leider ein anderes Bild!
Man ist verpflichtet, Einkommen und Vermögen oder diesbzgl. Änderungen mitzuteilen. Die (Weiterbewilligungs-)Anträge enthalten entsprechende Absätze bzw. Anlagen dafür.
Die Zinsen und Erträge aus diesem Gespartem gehören
aber zum „sonstigen Einkommen“ - und werden als Einkommen
angerechnet.:
richtig, aber auch hier die Realität leider eine andere.
Kann ich nicht bestätigen. Den Konten-und Datenabgleich gibt es nicht umsonst,ebenso die Vorlage der Kontoauszüge bei Antragsstellung…und das wird von korrekt arbeitenden ARGEN auch so praktiziert.