Hallo, Nadja,
Zitat daraus: „Die Verben beköstigen und verköstigen stehen ohne Bedeutungsunterschied nebeneinander.“
Ja, und auch der Duden (→ Bedeutung) und andere Wörterbücher:
https://www.dwds.de/wb/verköstigen → Bedeutung 1
https://www.wissen.de/rechtschreibung/bekoestigen → regelmäßig mit Speise (Kost) versorgen, verpflegen
https://www.wissen.de/rechtschreibung/verkoestigen → jmdn. regelmäßig mit Speise versorgen
(Dazu gibt es btw schon einen Thread.)
Gruß
Kreszenz