Hi Michaela,
Paragraphenmaus hat dir ja schon gesagt, dass negatives oder zweifelndes in einer Bewerbung ein „no go“ sind.
Hab mal von einem Abteilungsleiter gehört „hoffen und glauben kann man in der Kirche, aber nicht im Job“ 
Mir fehlt in deinem Schreiben ein wenig die Aussage warum du dich ausgerechnet für diese Firma entschieden hast und warum sie gerade dich z.B. einem studierten Maschinenbauer vorziehen sollten.
Also versteh mich nicht falsch, will nicht sagen das du schlechter wärst, erfahrugnsgemäß sind manche ausgebildete Leute wesentlich fähiger, als die mit nem Titel vor dem Namen, aber in Deutschland, neigt man immer noch dazu sich gern an Titeln auf Papier festzukrallen.
Seit acht Monaten bin ich hier auch Teamleiterin der
Konstruktionsabteilung und verantwortliche Ausbilderin für die
Technischen Zeichner.
Warum qualifiziert dich das als technischer Zeichner? Sie suchen keinen Teamleiter, oder Ausbilder. Klar, dass ist super und es ist der Beweiß, dass du selbständig arbeiten kannst und Verantwortung übernimmst, allerdings musst du dann irgendwie die Grätsche kriegen, dass du kein Problem damit hast wieder als „einfacher“ technischer Zeichner zu arbeiten. Oder aber du möchtest da wieder hin, dann solltest du das fast anklingen lassen.
Ich kann aber vorstellen, dass sie dich im Vorstellungsgespräch darauf ansprechen werden.
mein Vorschlag
Aber vorweg geschickt, den Vorschlag von Paragraphenmaus finde ich eigentlich auch ganz gut! Ich hab mir nur gedacht ich schreib dir mal ne Bewerbung im Stil wie ich es machen würde 
Sehr geehrter Herr…,
in einem interessanten Gespräch mit Ihren Mitarbeiter im Bereich Projektierung / Vertrieb Herrn (Name), habe ich erfahren, dass sie CAD-Konstrukteure suchen. Da ich mich beruflich gerne weiterentwickeln möchte und mir die Stellenbeschreibung aus (woher du sie hast) sehr zusagt, stelle ich mich hiermit vor:
Momentan bin ich bei der Firma (Name in Ort) als Technische Zeichnerin beschäftigt. (das es 4 Jahre sind und du dort auch deine Ausbildung abgeschlossen hast, sieht man eigentlich im Lebenslauf). Mein Aufgabenbereich umfasst die Konstruktion von Änderungen, Reparaturen und Optimierungen von Spritzgusswerkzeugen.
Als Konstruktions-Werkzeuge werden Pro/Engineer, SolidWorks und AutoCAD Mechanical eingesetzt. (das du die perfekt beherrscht, sollte selbstverständlich sein)
Aufgrund meiner langjährigen Erfahrung im Bereich CAD-Konstruktion habe ich vor acht Montaten die Teamleitung der Konstruktionsabteilung übernommen. Dort bin ich maßgeblich an mehreren unserer Entwicklungsprojekte beteiligt. (Sind die Kunstoffteile irgendwie wichtig? kann ich nicht abschätzen, weil ich keine Ahnung vom fachlichen habe, ansonsten würd ich es weglassen Zusätzlich bin ich für die Ausbildung der technischen Zeichner verantwortlich. (evtl. hier auch eine Anmerkung, dass du gerne wieder Team- Projekt- Azubi- Verantwortung übernehmen möchtest!?).
Da ich mich bei meiner Arbeit mit den teilweise internationalen Kunden und Lieferanten abstimmen muss, verfüge ich über gute Englischkentnisse. (Das du Office beherrscht ist doch in Technischen Berufen fast schon Voraussetzung!? Ausserdem fragen sie nicht danach).
Hier würde ich Bezug auf die Firma nehmen, etwa:
Mit Robotik verbinde ich eine zukunftsorientierte Technologie, mit inovativen und anspruchvollen Aufgabenstellungen. Gerne würde ich meinen Erfahrungsschatz auf diesem Gebiet erweitern und Können und Wissen in Ihrem Unternehmen einbringen.
(Was den Schlussatz angeht, stimme ich Paragraphenmaus total zu, „überzeugen“ klingt wie „überfahren“… Ich würde einen von Ihren vorgeschlagenen Sätzen vorziehen oder noch ein Vorschlag… )
Wenn meine Qualifikationen Ihren Vorstellungen entsprechen, freue ich mich auf eine Einladung zu einem persönlichen Gespräch.
(wobei ich die von Paragraphenmaus besser finde!)
Würde mich über weitere Meinungen freuen.
Ich hoffe du freust dich immer noch
Wie gesagt, dass ist jetzt nur ein Vorschlag von mir, der unbedingt noch abgerundet gehört!! Allerdings weiß ich zu wenig über dich, als das ich das könnte
Viele Grüße und viel Glück beim bewerben
/silvl