Vorgehensweise: Die Oberfläche nach einer Variable auflösen, die Ableitung nach dieser Variable Null setzen und vielleicht noch die zweite Ableitung checken, fertig.
I V(h,r) = 0,33 dm³ = Ah h = 0,33 dm³/(pi*r²)
II O(r,h) = 2 pi r² + h pi r
Einsetzen I in II
IIa O® = 2 pi r² + 0,33 dm³/r
Ableitung Null setzen
dO®/dr = 0 = 4 pi r - 0,33 dm³/r²
4 pi r³ = 0,33 dm³ r = dritte Wurzel aus [0,33 dm³/(4*pi)]
in I einsetzen und h ermitteln, fertig.
Zweite Ableitung
d²O®/dr = 4 pi - 0,33dm³/{dritte Wurzel aus [0,33 dm³/(4*pi)]}
Bei mir kommt raus, dass deutlich größer 0 ist, also haben wir ein Minimum entdeckt.