Noch eine Ergänzung @Nadja, die ich zu erwähnen vergaß:
Dieses „zweistellige“ sein (und seine konjugierten Formen) nennt man übrigens „Kopula“. Es „verbindet“ (koppelt) das Subjekt mit den verschiedenen Arten (wie in der Beispiel-Liste) von Prädikativen. Kopula ist es auch bei Gleichsetzungsnominativen oder in seiner Rolle als Hilfsverb (z.B. im Perfekt).
Diese Kopula gab es ursprünglich in allen Indogermanischen Sprachen (Es gab sogar 5 verschiedene Verben für „sein“). Es konnte aber in manchen Sprachen schon früh - z.B. im Sanskrit und Avestischen/Altpersischen - je nach Satzkonstruktion weggelassen werden (sog. "Null-Kopula).
Gruß