y-Komponente?
Hallo!
Also: Durch den Kontakt mit der Straße wird das initial
angreifende Drehmoment M1 = (-Mx, 0, 0) umgeleitet in ein
wirksames Drehmoment M2 = (0,0,-Mz).
Soweit kann ich Dir noch folgen (bzw. habe das ohnehin schon so geschrieben). Meine Frage bezog sich aber auf die y-Komponente. Die ist insofern wichtig, weil sie - beim Drehimpuls - den einzigen Unterschied zwischen einem ruhenden und einem fahrenden Motorrad darstellt.
Michael
Hi,
Soweit kann ich Dir noch folgen (bzw. habe das ohnehin schon
so geschrieben). Meine Frage bezog sich aber auf die
y-Komponente.
Da das Drehmoment senkrecht angreift, ändert es die Richtung und dreht somit den Drehimpulsvektor in die z-Richtung.
Gruß
Oliver
Hallo!
Soweit kann ich Dir noch folgen (bzw. habe das ohnehin schon
so geschrieben). Meine Frage bezog sich aber auf die
y-Komponente.Da das Drehmoment senkrecht angreift, ändert es die Richtung
und dreht somit den Drehimpulsvektor in die z-Richtung.
Ohne Dir zu nahe treten zu wollen, aber weißt Du das, was Du da schreibst oder glaubst Du nur, es zu wissen?
Wir haben ein Moment in x-Richtung, durch das das Motorrad kippen möchte.
Wir haben ein Moment in z-Richtung, das dafür sorgt, dass die Räder in der Spur bleiben.
Woher kommt das Moment in y-Richtung? Ein Drehmoment greift nicht „im 90° Winkel“ an. Die 90°-Geschichte entsteht dadurch, dass das Drehmoment als Kreuzprodukt von Radius und angreifender Kraft definiert ist. Da wir hier aber nicht über Kräfte sondern ausschließlich über Momente sprechen, ist das hinfällig.
Michael
Hi,
Ohne Dir zu nahe treten zu wollen, aber weißt Du das,
was Du da schreibst
ja
oder glaubst Du nur, es zu wissen?
nein
Woher kommt das Moment in y-Richtung? Ein Drehmoment greift
nicht „im 90° Winkel“ an.
Naja, der Drehimpuls der Räder zeigt in y-Richtung und das (durch die Straße umgelenkte) Drehmoment zeigt z-Richtung. Die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.
Gruß
Oliver
Wir haben ein Moment in x-Richtung, durch das das Motorrad
kippen möchte.
Richtig.
Wir haben ein Moment in z-Richtung, das dafür sorgt, dass die
Räder in der Spur bleiben.
Falsch. Nur wenn das Motorrad senkrecht steht, wirkt das von der Straße auf das Motorrad ausgeübte Drehmoment in Z-Richtung. Solbald es geneigt ist, wirkt das Gegenmoment auch in Y-Richtung.
Woher kommt das Moment in y-Richtung?
Wenn φ der Neigungswinkel des Motorrades ist, das Drehmoment der Räder in die Richtung [0,cos(φ),sin(φ)] zeigt und ein Störmoment in Richtung [1,0,0] angreift, dann wirkt das Ausweichmoment nach [0,sin(φ),-cos(φ)]. Solange beide Räder die Straße berühren und auch nicht seitlich wegrutschen, wirkt ein gleich großes Gegenmomnent in Richtung [0,-sin(φ),cos(φ)]. Das Gegenmoment führt also zu einer Verringerung der Y-Komponente und zu einer Vergrößerung der Z-Komponente der Drehimpulse beider Räder.
Wenn das Motorrad übrigens zu leicht ist, dann führt die Y-Komponente des Ausweichmomentes zum Abheben eines der beiden Räder und die Z-Komponente sorgt dann dafür, daß das Motorrad sich auf dem anderen Rad um die Z-Achse dreht. Bei einer Rechtskurve würde beispielsweise das Hinterrad abheben und nach links ausbrechen, während bei einer Linskurve das Vorderrad abhebt und ebenfalls nach links ausbricht. Wäre das Drehmoment der Räder also nichjt vernachlässigbar klein, dann könnte das schlimme Folgen haben.
MOD: HTML für phis korrigiert.
Hallo,
ich danke Auch Allen für die Anworten und für die interessante Diskussion. Obwohl ich den mathematischen Ausführungen stellenweise nicht ganz folgen konnte, glaube ich nun zu verstehen, warum und wie ich als Radfahrer das Gleichgewicht halte. Bemerkenswert übrigens, dass einige Diskussionspfade vom Fahrrad schnell zum Motorrad wechselten.
Gruß an Alle
Martin
Hallo!
Jetzt wird ein Schuh draus! ( Vor allem wenn man in Deinem Posting „Drehmoment“ durch „Drehimpuls“ ersetzt 
.
Inzwischen habe ich das ganze experimentell überprüft und war verblüfft, dass Ihr beiden recht hattet. Ich konnte es mir zwar erklären, indem ich ein anderes Koordinatensystem verwendete, bei welchem z-Achse nicht vertikal war, sondern mit der Hochachse des Motorrads zusammen fiel. Dann konnte ich mir aber nicht erklären, warum eine Überlegung im einen Koordinatensystem richtig und im anderen falsch sein soll. Aber nach Deiner Antwort ist auch diese Frage geklärt. (Manchmal hat man halt Tomaten auf den Augen).
Also: Ihr habt recht: Spurfeste Räder kippen gleich leicht, egal wie schell sie rotieren.
(Richtig bleibt allerdings nach wie vor, dass ein Motorrad mit schwenkbaerem Vorderrad bei hohen Geschwindigkeiten leichter zu stabilisieren ist als bei niedrigen Geschwindigkeiten. Aber da waren wir uns ja ohnehin einig.)
Michael
Hallo,
Inzwischen habe ich das ganze experimentell überprüft und war
verblüfft, dass Ihr beiden recht hattet. Ich konnte es mir
zwar erklären, indem ich ein anderes Koordinatensystem
verwendete, bei welchem z-Achse nicht vertikal war, sondern
mit der Hochachse des Motorrads zusammen fiel. Dann konnte ich
mir aber nicht erklären, warum eine Überlegung im einen
Koordinatensystem richtig und im anderen falsch sein soll.
Um diesem Punkt nochmal zu beleuchten:
Der Drehimpulsvektor L und der der (umgelenkte) Drehmomentvektor M liegen ja in der y-z-Ebene, wobei M immer senkrecht auf L steht. M ändert also die Richtung von L und nicht seinen Betrag. Daraus folgt dann sofort, dass sich die y- und die z-Komponente von L synchron ändern müssen (sonst würde sich ja sein Betrag ändern).
Und das gilt natürlich unabhängig vom aktuellen Neigungswinkel des Motorrades oder vom gewählten Koordinatensystem.
Gruß
Oliver