Hallo Philipp,
an deine Wunschdomain - sofern nicht bereits an jemand anders vergeben - erhälst du i.d.R. mit der Bestellung des Webspaces (Server-Speicherplatz für deine Website etc.) beim Provider. Ich kann wärmstens Strato (http://www.strato.de) empfehlen. Die haben einen guten Service (günstige Telefonhotline oder Email etc.) und insgesamt doch ein sehr gutes Preis-Leistungs-Verhältnis. Es gibt auch noch einen anderen großen Provider, 1&1 (http://www.1und1.de), der im Großen und Ganzen mit Strato vergleichbar ist. Ich kann aber von 1&1 aus mehrfacher eigener Erfahrung und mehrfacher Erfahrung von befreundeten Webdesignern und Website-Betreibern im Vergleich zu Strato eher abraten. In jedem Fall aber würde ich mir die Angebote dieser beiden größeren Provider mal ansehen.
Es gibt auch kostenlosen oder günstigeren Webspace und den teilweise auch mit einem eigenen, echten Domainnamen. Jedoch gebe ich zu bedenken, dass hier der günstige Preis irgendwie möglich gemacht werden muss, und dies meistens mit einem eingeschränkten Service, eingeschränkter Erreichbarkeit, auf Kosten des Funktionsumfangs oder auf Kosten von umfangreichen und vor allem übersichtlichen Einstellungsmöglichkeiten. Außerdem bekommst du z.B. bei Strato auf Wunsch ein (wirklich!!!) sehr günstiges Software-Paket mitgeliefert, womit ich zur Frage nach der Software komme.
Am Anfang ist sicher ein so genannter WYSIWYG(what you see is what you get)-Editor nicht verkehrt. Mit ihm arrangierst du deine Sachen auf dem Anzeigebereich ähnlich wie du es z.B. mit Word machen kannst. Der HTML-Quelltext wird dann von dem Programm generiert. Nicht selten ist dieser Code aber voller Fehler. WYSIWYG-Editoren mit „professionellem“ Anspruch sind z.B. Dreamweaver, Adobe GoLive oder Net Objects Fusion. Die sind aber recht umfangreich und man muss sich in diese Programme schon eine ganze Weile einarbeiten. Es geht aber auch einfacher und schneller, z.B. mit dem Freeware-Editor NVU (http://www.nvu-composer.de/).
Wenn du selbst den Quelltext editieren möchtest, kannst du auch eines der obigen Programme benutzen, aber im Grunde genügt hier bereits der Windows Editor. Leider hat er keine Vorschaufunktion, so dass du dann eben deine Seite im Browser deiner Wahl ansehen musst/kannst. Ich finde das nicht weiter tragisch. Etwas leichter hast du es aber, wenn dein Editor ein so genanntes Syntax-Highlighting besitzt, d.h. es erkennt geschriebenen Code und färbt ihn automatisch an, so dass er übersichtlicher zu lesen ist. NVU kann das glaube ich auch. Ich persönlich benutze gerne Proton, einen einfachen Editor mit Syntax-Highlighting, andere schwören auf Phase 5 (ist eigentlich das Gleiche) und wiederum andere benutzen gerne 1st Page etc. Die Auswahl ist hier echt groß.
Um nun zu erfahren, wie man eine Internet-Präsenz aufbaut und dabei den Code 100% im Griff hat, brauchst du jetzt nur noch ein anständiges Tutorial. Eines der besten gibt’s gleich kostenlos online: SelfHTML (http://de.selfhtml.org/). Dort einfach auf „HTML/XML“ klicken und alles von oben nach unten bzw. von vorne nach hinten durcharbeiten. Da findest du wirklich alles, was du als HTML-Neuling wissen solltest und vieles mehr. Taugt auch sehr gut als Nachschlagewerk. Bei weitergehenden Fragen oder wenn du etwas nicht verstanden hast, kannst du ja mal dein Glück im HTML-Brett versuchen 
Wichtig ist jedenfalls, dass du Eigeninitiative hast und viel rumprobierst. Aber auch hier (http://www.drweb.de) oder da (http://www.planethtml.de) findest du Tutorials, Tipps, Tricks und Codeschnipsel, um vielleicht mal zum besseren Verständnis eine alternative Beschreibung zu haben.
Ich hoffe, du kannst was damit anfangen und wünsche noch viel Spaß und Erfolg beim HTML Lernen und Homepage Basteln.
Lieben Gruß
Huttatta