Influenz - Arbeit und Energie

Wissenschaft Physik
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Hallo „chill0r“,

Man stelle sich 2 geladene Kondensatorplatten im luftleeren
Raum vor (Abstand d). Der eine trägt die Ladung Q der andere
Q-, so dass sich zwischen ihnen ein homogenes elektrisches
Feld E befindet. Ferner stellt man sich vor, dass beide
Platten isoliert und an keiner Spannungsquelle angeschlossen
sind, so dass kein Ladungsaustausch stattfinden kann.

OK.

Zu meiner Frage, wennm man nun ein Elektronenstrahl durch die
Platten hindurchfliegen lässt so wird dieser Strahl abgelenkt
in gegen der Richtung von E.

Ja.

Doch woher kommt die dazu
notwendige Energie? Die Elektronen verlassen den Kondensator
ja mit einer höheren Kinetischen Energie als sie in das Feld
eingetreten sind…
d.h. die Energie des Kondenstors müsste sinken…aber wenn ja
wodurch?
Die Energie sitzt ja im Feld aber die Quelle für die Energie
ist doch erstmal nur die Ladung und die kann ja nicht runter.
Oder gibts da noch etwas, was ich nicht berücksichtigt habe?

Ja – Du musst auch noch sagen, was Du mit dem Elektron, das sich anschickt, den Kondensator mit seiner größeren Geschwindigkeit und seiner höheren kinetischen Energie wieder zu verlassen, machst!

Zwei Extremfälle:

Fall 1: Du lässt das Elektron erstmal 100 m ungehindert weiterfliegen, bevor Du es in eine Nebelkammer eintreten lässt, um noch seine Geschwindigkeit zu messen, bevor es von irgendwelchen Atomen dort eingefangen wird.

Machst Du das so, wirst Du feststellen, dass das Elektron mit genau derselben Geschwindigkeit an der Nebelkammer ankommt, mit der Du es in den Kondensator geschickt hast. Das liegt daran, weil das Elektron ab dem Moment seines Austretens aus dem Kondensator wieder abgebremst wird, und zwar genau auf seine ursprüngliche Geschwindigkeit, wenn Du es lange genug frei fliegen läßt. Das Feld außerhalb des Kondensators ist ja nicht Null. Es wird auch sofort klar, wenn Du Dir die beiden Platten und die Flugbahn des Elektrons einmal aufmalst:

 +--------------------------------------+
 | - - - - - - - - - - - - |
 +--------------------------------------+




•• e •••••••••••••••••• X 
 •••••••••••••
 ••••••••• 
 ••O••••
 •••••
 +--------------------------------------+ ••••
 | + + + + + + + + + + + + | ••••
 +--------------------------------------+ ••••
 ••••

Wenn das Elektron den Kondensator verläßt, ist es der positiv geladenen Platte etwas näher als der negativen. Deshalb wird es von der positiven Platte ein bisschen stärker abgebremst als es von der negativen abgestoßen wird. Im „Unendlichen“ hat es gerade seine ursprüngliche Eintrittsgeschwindigkeit wiedererlangt. Das muss so sein, weil das elektrostatische Feld im und um den Kondensator konservativ ist. Vor dem Eintritt in den Kondensator ist die kinetische Energie des Elektrons konstant, und seine potentielle Energie ebenfalls (z. B. Epot = 10, Ekin = 30). Im Kondensator verliert es potentielle Energie und gewinnt zum Ausgleich genau soviel kinetische (wenn z. B. Epot auf 7 sinkt, dann steigt Ekin auf 33). Nach dem Verlassen des Kondensators gewinnt es wieder potentielle Energie und verliert genauso viel kinetische. Im Unendlichen hat es gerade wieder Epot = 10, Ekin = 30. Seine Gesamtenergie (= Summe aus potentieller und kinetischer Energie) ist zu jedem Zeitpunkt gleich (im Beispiel Eges = 40).

Fall 2: Du willst das Elektron nicht weglassen. Dazu läßt Du es genau dort, wo es den Kondensator verlassen will (in der obigen Skizze mit „O“ markierter Punkt), auf ein Hindernis, etwa einen Nagelkopf, auftreffen, das es absorbiert. Durch die Umwandlung der kinetischen Energie des Elektrons in Wärmeenergie (Reibungswärme) wird sich der Nagelkopf erhitzen, z. B. auf 80 °C. Wäre der Kondensator nicht vorhanden, müßtest Du den Nagelkopf am Ort „X“ positionieren. Die Elektronen würden dort mit geringerer kinetischer Energie auftreffen, und der Nagelkopf sich deshalb nur auf z. B. 50 °C erwärmen. Hoppla… woher kommt die zusätzliche Energie für den Temperaturunterschied von 30 °C?

Antwort: Der Kondensator und der Nagelkopf bilden einen „neuen Kondensator“, dessen Gesamt-Energie mit jedem von dem Nagelkopf absorbierten Elektron sinkt. Der elektronensammelnde Nagelkopf ist ja ebenfalls Quelle eines elektrostatischen Feldes! Irgendwann wird dieses Feld sogar so groß, dass der Nagelkopf die Elektronen, die er absorbieren soll, so stark abstößt, dass sie ihn gar nicht mehr erreichen. Er ist quasi „verbraucht“. Bevor er wieder seinen Zweck erfüllen kann, musst Du die Elektronen von ihm entfernen. Tja, und damit liegt gerade wieder Fall 1 vor, nur etwas anders verpackt. Das Entfernen der Elektronen kostet Energie, weil der Nagelkopf näher an der positiven Kondensatorplatte sitzt als an der negativen. Hier steckt die zweite Hälfte der Energiebilanz. Würdest Du auf den Kondensator und auf das mühevolle Entladen des Nagelkopfes verzichten, und statt dessen mit genau derselben Anstrengung am Nagelkopf reiben, würde dieser um exakt 30 °C wärmer werden.

Fazit: Es ist energiesatzmäßig alles in Ordnung :wink:.

Gruß
Martin

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Achtung: Gedankenexperiment!
Hallo zusammen,

dass Feldtheorie ein Fachgebiet ist, das einige daran hindert, ihr Elektrotechnikstudium erfolgreich zu beenden, weiß ich ja recht gut, aber das muss ja nicht so sein.
Für das Potentiel eines Gravitationsfeldes gibt es ja dieses schöne anschauliche Beispiel mit dem Gummituch, auf dem eine schwere Kugel liegt. Solch ein Gummituchbeispiel will ich hier zur Veranschaulichung für den Plattenkondensator als Gedankenexperiment konstruieren. Achtung, es geht los:

Man stelle sich vor, ein großes Gummituch sei an den Rändern festgehalten. Die Ränder befinden sich erstens auf der Höhe null und zweitens so weit entfernt, dass wir uns über die Befestigung an den Rändern keine Gedanken machen müssen. Auf dieses Gummituch irgendwo in der Mitte malen wir zei kurze, gerade, parallele Strich im Abstand von ein paar Zentimetern, etwa so: =====
Das ist unser Plattenkondensator. Jetzt kleben wir von unten zwei Holzstäbchen (erhältlich in jeden China-Restaurant) auf diese Striche. Die Essstäbchen, also die Kondensatoroplatten, liegen zunächst wie das Gummituch auf der Höhe null. Jetzt hebt man das eine Stäbchen um ein paar cm an und das andere senkt man um ebensoviele Zentimeter ab. Zunächst betrachten wir nur das Gummituch zwischen den Stäbchen. Das wird da natürlich ziemlich stark gespannt, aber darauf kommt es uns nicht so sehr an. Zwischen den Kondensatorplatten ist das Gummituch jetzt natürlich schräg, aber es ist schön gleichmäßig schräg. Wir könnten an jeder Stelle zwischen den Kondensatorplatten eine kleine Kugel hinsetzten und sie würde immer mit der selben Hangabtriebskraft immer in die selbe Richtung beschleunigt werden, nämlich in Richtung auf die Platte mit dem niedrigeren Potential. Hier sei schon mal verraten, dass die Höhe des Gummituchs über dem Rand, der zu Null angenommen wurde, dem elektrischen Potential entspricht.
Bislang haben wir das Gummituch nur zwischen den Kondensatorplatten betrachtet. Aber auch außerhalb ist das Gummituch von den höher- bzw. tiefergelegten Stäbchen verformt worden, so dass es jetzt etwas an ein Zeltdach erinnert. Auch außerhalb des Kondensators existiert das Gummituch und hat eine definierte Höhe und daher ist es sinnvoll, auch außerhalb des Kondensators das Potentialfeld zu beschreiben.
Wir holen uns wieder diese kleine Kugel, die auf dem Gummituch entlangrollt. Die sei so leicht, dass sie das Gummituch nicht nennenswert eindellt. An jeder Stelle des Gummituchs wird die Kugel also davonrollen. Sie wird mit unterschiedlicher Kraft beschleunigt und in unterschiedliche Richtung, je nachdem wie stark und in welche Richtung das Gummituch geneigt ist. Diese Neigung des Gummituchs - respektive des Potentials - heißt übrigens elektrische Feldstärke, aber das nur am Rande. Die Kugel spielt die Rolle eines Elektrons.

Wir lassen nun die Kugel zwischen den beiden Essstäbchen entlangrollen und zwar mit Startpunkt genau in der Mitte, dort wo das Gummituch genau die Höhe null hat, aber ziemlich schräg ist. Die Anfangsgeschwindigkeit ist auch festgelegt und damit auch die Anfangsenergie. Wie nicht anders erwartet rollt die Kugel zwar anfangs parallel zu den Stäbchen, aber die Unterlage lässt die Kugel mehr und mehr zur niedrigeren Kondensatorplatte abdriften, die Kugel wird dadurch sogar schneller, aber sie gelangt auch in tiefere Bereiche der Gummituchlandschaft.
Schließlich rollt die Kugel an den Stäbchen vorbei, jetzt mit deutlich veränderter Richtung. Sie muss jetzt wieder aus der Senke, die das unter Stäbchen in das Gummituch drückt, herausrollen. Die Kugel rollt jetzt also bergauf, auch wenn die Steigung recht gering ist und wird wieder langsamer. Wenn die Kugel wieder die Höhe Null erreicht hat, was eigentlich erst ganz am Rand des Gummituchs sein wird, hat sie wieder die selbe potentielle Energie wie am Anfang. Ein Energieaustasch hat nur für die Kugel selbst stattgefunden zwischen potentieller und kinetischer Energie. Die Kugel war also nur vorübergehend schneller, solange sie in tieferen Regionen der Potentiallandschaft unterwegs war. Die Gesamtenergie der Kugel blieb immer gleich.

Soviel zum Experiment. Einige Hinweise, wie die einzelnen Elemente dieses Experimentes in die Fachterminologie der theoretischen Elektrotechnik zu übersetzen sind, habe ich gegeben. Der Rest ist Hausaufgabe. Naja, ich meine alles weitere kann hier jetzt diskutiert werden.

Viele Grüße
Stefan

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Hallo Martin,

schön, dass es hier jemanden gibt, der weiß, wovon er redet. Du hast Deine Hausaufgaben offensichtlich selber gemacht.

Nur ein Punkt der Kritik:

Im Unendlichen
hat es gerade wieder Epot = 10,

Es ist üblich, das Potential im Unendlichen auf null zu normieren. Das muss man natürlich nicht, es ist also kein Fehler und für die Erklärung, um die es hier ging, spielt es auch keine Rolle. Ich suchte jetzt nur nach einem Kritikpunkt, weil Du doch eine Idee schneller warst.

Viele Grüße
Stefan

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die ladungen in den platten haben energie, die sie beim
durchlaufen des elektronenstrahls abgeben. das feld schwaecht
sich. die abgegebene energie hat den elektronenstrahl
abgelenkt und ihm eine hoehere kinetische energie gegeben -
aber vorsicht. das elektron ist betragsmaessig nicht schneller
geworden, sondern hat jetzt nur eben 2 vektoren!

mfg:smile:
rene

Du sagst doch selber, dass das Elektron einen 2ten Vektor dazu
bekommen hat. Der Betrag der Geschwindigkeit lässt sich durch
den Pythagoras ganz einfach berechnen.
Der Betrag der Geschwindigkeit in x-Richtung bleibt nur gleich
:wink:.

ja…hab mich ein wenig verhunzt ausgedreuckt…

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Zusammenfassung
Hallo,

um das wesentliche nochmal zusammenzufassen: Die Verwirrung entsteht nur dann, wenn man annimmt, dass das Feld nur zwischen den Platten besteht und am Rand abrupt endet. Das ist aber nur eine Näherung, in Wirklichkeit geht das Feld im Außenraum weiter, wenn auch in sehr abgeschwächter Form. Das Elektron bewegt sich also die ganze Zeit im Feld des Kondensators und ändert durch seine Bewegung einfach nur die Position in diesem Feld.

Demnach ist die Änderung der kinetischer Energie des Elektrons ganz einfach auf die Änderung seiner potenziellen Energie zurückzuführen.

Gruß
Oliver