Hallo Wackelpudding,
in London sind viele Museen umsonst. Eine Bekannte von mir war ganz entsetzt, dass es anders sein könnte. „Why should we pay to see our heritage?!“ Ah ja. So kann man es sehen. 
Nicht nur aus diesem Grund kann ich einen Besuch im British Museum empfehlen. Du kannst dort den ganzen Tag verbringen, oder auch nur eine Stunde - es kostet ja nichts. Im British Museum gibt es viele ägyptische Mumien. Außerdem ist dort der Stein von Rosetta, mit dessen Hilfe es gelang, die Hieroglyphen zu übersetzen, im Original zu sehen.
Es gibt auch ein Science Museum. Harrod’s ist sehenswert. Die Einkaufsstraße ist die Oxford Street. In Camden Town (so heißt die U-Bahn-Station) findest du den Camden Market, das ist ein Flohmarkt mit relativ viel Neuware. Ich finde ihn trotzdem sehenswert. Man kann dort für ca. 3 Pfund auch warm essen (z.B. chinesisch, indisch … es gibt da so Stände mit Bänken davor, alles Selbstbedienung, was den Vorteil hat, dass man vorher ganz genau sieht, was man bekommt).
So, jetzt ist der Tag glaube ich schon um, sonst würde ich noch mehr empfehlen
Schöne Grüße
Petra
P.S. Klassisch (und teuer): Buckingham Palace.
Klassisch und gratis: Ein Spaziergang über die Tower Bridge.
Gruselig (und teuer): London Dungeon.