o.k.
Gegenprobe:
wie groß muss das Loch sein, damit der Stab passt, bitte?
Hallo @ynot,
das Loch muss größer sein als der Stab.
- Wenn der Stab alle Punkte mit r<=5mm enthält, dann darf das Material um das Loch nur die Punkte mit r>5mm enthalten.
- Wenn der Stab alle Punkte mit r<5mm enthält, dann darf das Material um das Loch nur die Punkte mit r>=5mm enthalten.
Hier bezeichnet r den Abstand von der Mittelachse. Ich parametrisiere den Raum mit Zylinderkoordinaten (r, h, phi) und lege die Polarachse auf die Symmetrieachse von Zylinder und Loch. 
Liebe Grüße
vom Namenlosen
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Ich möchte wissen ob der Stab da rein passt. Ist es wirklich die passende Größe schliesslich sind beide gleich gross .
Hatten wir das Material schon definiert?
Passt auf jeden Fall - zumindest wenn du Styropor nimmst.
hmm, du weichst aus. Wie groß muss das Loch exakt sein, mathematisch. Es geht nicht um die physikalische oder praktische Durchführung, sondern ich bitte dich um die exakte Zahl d des Stabes ist festgelegt mit 10mm
Hallo @ynot,
du möchtest gerne eine Zahl als Durchmesser haben. Das geht hier aber nicht.
Konkret betrachten wir einen Stab, der aus allen Punkten mit r<=5mm besteht.
- Fall 1: Die Umgebung des Loches besteht aus allen Punkten mit r>5mm.
- Fall 2: Die Umgebung des Loches besteht aus allen Punkten mit r>=5mm.
In beiden Fällen hat das Loch den gleichen Durchmesser d=10mm. Aber in Fall 1 passt der Stab in das Loch und in Fall 2 passt der Stab nicht in das Loch.
Betrachten wir noch einmal die Umgebung des Loches. Wir sind uns vermutlich einig darüber, dass ein Punkt mit r=5mm zu nah an der Achse liegt. Dieser Punkt wäre dem Stab im Weg. Ein Punkt bei r=5.1mm liegt weit genug weg. Der darf ruhig in der Umrandung des Loches enthalten sein. Das ist ja klar. Aber wo ist jetzt die Grenze? Ein Punkt bei r=5mm ist verboten. Jeder Punkt, der weiter als 5mm von der Mitte entfernt ist, ist erlaubt. Damit gibt es aber keine Untergrenze. Du suchst hier nach „der kleinsten Zahl größer als Fünf“. Diese gibt es aber nicht. Das liegt an der Eigenschaft der rationalen Zahlen, „dicht“ zu sein. Es gibt zwischen zwei beliebigen (verschiedenen) rationalen Zahlen immer noch weitere rationale Zahlen.
Konkret ist hier fünf die größte Zahl, die zu klein ist. Klarerweise ist 5.1 dann erlaubt. Aber 5.1 ist nicht die kleinste erlaubte Zahl. Denn 5.01 ist ja auch erlaubt. Nun ist aber auch 5.01 nicht die kleinste erlaubte Zahl, denn 5.001 ist ja auch erlaubt. Das geht immer so weiter.
Hilft das weiter?
Liebe Grüße
vom Namenlosen
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Wie → hier bereits gesagt: Um es mal genau zu nehmen.
Mathematische Idealisierung:
Betrachte einen Radius der Komposition Stab-Bohrplatte als Zahlen-Halbstrahl auf der Menge Q der rellen Zahlen. D.h. als Intervall [0 … ∞] ∈ Q
Der Punkt P ∈ Q (auf unendlich viele Nachkommastellen bestimmt) teile das Intervall in zwei Intervalle A, B, so daß
A∪B = [0 … ∞]
A∩B = ∅
Dann muss entweder
A = [0 … P] = nach oben geschlossen, und P ∈ A
B = ]P … ∞] = nach unten offen, und P ∉ B
oder
A = [0 … P[ = nach oben offen, und P ∉ A
B = [P … ∞] = nach unten geschlossen, P ∈ B
Denn wenn
[0 … P] ∧ [P … ∞] (beide geschlossen), dann ist sowohl P ∈ A als auch P ∈ B,
d.h. die Grenzpunkte sind koinzident,was per def. ausgeschlossen ist
Und wenn
[0 … P[ ∧ ]P … ∞] (beide offen), dann ist sowohl P ∉ A als auch P ∉ B
d.h. der Grenzpunkt liegt in keinem Intervall und es gibt ein Loch zwischen den Intervallen, was ebenfalls per def. ausgeschlossen ist
Physikalische Idealisierung:
Das Material ist unendlich hart. Die Messgenauigkeit liegt innerhalb eines Molkülabstands.
Sei der Messpunkt gerade exakt zwischen dem äußersten Molekül der Stabmaterie und dem innersten Molekül der Bohrmaterie: Das wäre die einzige Situation, die die Bedingung erfüllt: Stabdurchmesser = Bohrungdurchmesser.
Dann wäre der Abstand Stabmaterie/Bohrmaterie gerade 1 Molekülabstand. Das wäre dann aber genau die Bedingung für ein Extremum an Haftreibung. D.h. der Stab könnte nicht in die Bohrung hineinbewegt werden.
Um aber Gleitreibung möglich zu machen, muss der Abstand größer sein als 1 Molekülabstand. Dann aber wären die beiden Durchmesser nicht mehr gleich.
Resultat: Es funktioniert nur mit den mehrfach erwähnten Messtoleranzen bzw. mit deformierbaren Materialien. Dann aber ist die Bedingung „identische Durchmesser“ nicht mehr erfüllt.
Gruß
Metapher
. .
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Ich denke das ist Quatsch. Schliesslich soll natürlich nichts beschädigt werden
OK es klingt verrückt. Aber ohne Haftreibung. Z.b. mit den super schmiermittel… Nein geht auch nicht da dieses ja auch aus Molekülen besteht. Also ohne Reibung würde es passen. Rein theoretisch. Ich sage es jetzt Mal laienhaft „vom Platz her“ …?
Also wenn beide exat r=5 sind geht es nicht?
Das mit der Mantelfläche fand ich gut 
Namenloser, deine drei Erklär-Texte sind ausgezeichnet, auch ich als Nichtmathematiker habe es sofort verstanden (oder bilde es mir ein 
)!
Karl
Vielen Dank für die Antwort 
Wow, was für eine neue Erkenntnis! Das hat auch nie nie niemand schon die letzten 3 Tage krampfhaft versucht, dem Fragesteller zu erklären! 
'tschuldigung, aber hast du wenigstens eine der ausführlichen Antworten gelesen, oder hast du dir gedacht „es ist zwar alles gesagt, aber noch nicht von allen“?
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Hast du dir die Mühe gemacht alle vorherigen antworten durchzulesen ?
Geißelung finde ich gut. Und zwar solange bist du mit den im ersten Beitrag beschriebenen Stab und das Loch dazu geliefert hast damit ich es ausprobieren kann.
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Eine M10 Gewindestange passt in ein M10 Innengewinde.
Kompromiss?
Peace
Reden wir jetzt hier von Theorie oder Praxis? Die Fragestellung war nicht eindeutig. Weil theoretisch ja, praktisch nein.
Du hast also immer noch nichts gelesen im Thread und traust dich, zum Schluss noch eine falsche Antwort reinzuschmeißen.
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Also am besten doch gleich Schafott, oder? 
Und wenn nur eins der beiden ein Linksgewinde ist ?