Mein Wunsch hier ist es aber, dass der Besucher sich nirgens
einloggen soll und so wenig Aufwand wie möglich haben soll. Er
soll nur immer die Möglichkeit haben, das Layout zu wechseln
und dass das bei seinem nächsten Besuch wieder da ist.
In meiner Antwort waren ja auch zwei Alternativen. Damit ist die eine nun gestrichen.
Auf welche Art und Weise kann ich das steuern?
Wie Du schon sagtest und wie ich das bestätigt habe: Mit Cookies. Weil die beim Nutzer im Browser abgespeichert werden.
Würde das über ne Datenbank im Hintergrund laufen, welche den
Benutzer anhand der IP identifiziert und ihm dann das
gewünschte Layout rausgibt?
Nein, das ist ja die serverseitige Variante. Aber da brauchst Du eine Möglichkeit, den Benutzer zu identifizieren. Eine IP# identifiziert einen Computer, nicht einen Benutzer. Auf einem Computer können mehrere Menschen gleichzeitig arbeiten, je nach Rechner sogar hunderte. Oder wenn Nutzer per Proxy auf die Seite kommen, haben auch alle die selbe IP#.
Wenn das nicht geht (IP/Datenschutz und blabla), wäre mir die
Lösung mit dem Cookie lieber.
Na, dann setze sie halt ein.
Nur davon habe ich halt mal so
gar keine Ahnung.
Das entbindet DIch nicht davon, Dir Ahnung zu verschaffen. Ich bin sicher, Google spuckt da sehr viel zu aus. Ich habe meine Cookies vor vielen, vielen Jahren bei SelfHTML gelernt.
Dann wäre ein Buchtipp oder eine webbasierte
Hilfe lieb
Die webbasierte Hilfe heißt „Google“ 
Jedenfalls schon mal danke für die prompte Antwort.
Gern geschehen.