Quantenmechanik allgemein

Hai Groove,

ich muss vorausschicken, dass ich die QM nach dem Lehrbuch von Jelitto gelernt habe. Der setzt die klassischen Verfahren (Hamilton-Mechanik) als bekannt voraus, versucht jedoch nicht, durch eine aufgepfropfte Quantisierung aus der klassischen Mechanik die Quantenmechanik zu basteln. Jelitto geht axiomatisch vor, daher ist seine Darstellung der QM auch sehr stringent und schön.

Als Physikstudent dachte ich, dass ich jetzt lerne, was die Welt im Innersten zusammenhält (vermutlich für viele Naive ein Grund, Physik zu studieren, zumindest zu meiner Zeit). Das fand ich interessant.

Physikalische Theorien sind aber eher deskriptiv, geben also Antworten auf das „Was“ und „Wie“, nicht aber auf das „Warum“. Das fand ich enttäuschend.

Witzig fand ich, dass man anfangs glaubte, zwischen Schrödinger und Heisenberg wählen zu müssen, bis man dahinterkam, dass die beiden Theorien anscheinend strukturisomorph sind. Das hat bei mir viele Denkprozesse ausgelöst, auch in anderen Bereichen: wenn man eine Funktion auch als Vektor betrachten kann, dann wird aus einer Taylorreihenentwicklung einfach eine Zerlegung in die Basisvektoren und ich habe noch einen zweiten Werkzeugsatz, mit dem sich bestimmte Probleme leichter bearbeiten lassen. Der Satz des Pythagoras ist, vom richtigen Standpunkt betrachtet, trivial. Die vier Maxwell’schen Gleichungen können mit dem richtigen Handwerkszeug zu einer zusammengefasst und manipuliert werden. Da steckte für mich damals unheimlich viel Spielpotenzial drin, was mir Spaß machte und wenn ich klüger gewesen wäre, hätte ich es auf dem Gebiet vielleicht auch zu was gebracht.

Ein anderer Aspekt, der mir viel Stoff zum Nachdenken bot: die Abstraktionen der klassischen Theorie sind letzten Endes unserer Anschauung entnommen. Der Massepunkt z.B. ist einfach eine sehr kleine Bleikugel. Damit hat man dann schon ein intuitives Verständnis seines Verhaltens (das kann manchmal auch in die Hose gehen, aber im Prinzip weiß man, worüber man redet). Die in der QM beschriebenen Objekte sind unserer Anschauung aber nicht mehr zugänglich, insofern sie keine Objekte unserer erlebten und wahrgenommenen Umwelt sind. Wir haben also keine intuitive Vorstellung, wie diese Objekte sich verhalten. Wären wir Flatlander (lebten also nur in zwei Dimensionen), könnten wir uns nicht vorstellen, dass ein Kreis und ein Rechteck im Grunde dasselbe sein können, nur unterschiedliche Aspekte desselben Objektes: eines Zylinders. So ähnblich denke ich mir das mit Quantenobjekten: wir sehen immer nur bestimmte Aspekte, oder adressieren gar nur bestimmte Aspekte: Frage ich ein Quantenobjekt mit Hilfe eines Experimentes, ob es ein Teilchen sei, wird es mit „ja“ antworten. Frage ich es, ob es eine Welle sei, bekomme ich die gleiche Antwort. Das ist aber nur in meiner Vorstellungswelt ein Widerspruch. Die prinzipielle Frage lautet also, ob es einen Standpunkt gibt, von dem aus betrachtet die Widersprüche keine mehr sind. Und ob wir den, erkenntnistheoretisch betrachtet, überhaupt einnehmen können.

Auch wenn mir als Feld-Wald-und-Wisen-Physiker die intellektuellen Kapazitäten und das Handwerkszeug fehlen, um bei der Beantwortung dieser Fragen mitzuhelfen, verfolge ich die aktuellen Diskussionen doch mit Interesse (wenn auch sporadisch).

Grüße, Thomas

Hallo!

Mich fasziniert, dass diese Theorie so kühn ist, dass wir ihr nur mit Mühe folgen können und unsere anschauliche Vorstellung völlig versagt. Sie macht Vorhersagen, die so haarsträubend sind, dass sie jedem gesunden Menschenverstand widersprechen - und dennoch! Diese Vorhersagen bestätigen sich allesamt in der Realität:

„Wenn die Wellenfunktion tatsächlich stetig ist, dann gelangt das Teilchen durch die Wand hindurch.“ ⇒ Tunneleffekt

„Wenn der Gesamtdrehimpuls eine Erhaltungsgröße ist, dann muss beim β-Zerfall mehr entstehen als nur ein Elektron und ein Proton.“ ⇒ Neutrinos.

„Wenn die negativen Lösungen der Dirac-Gleichung eine physikalische Bedeutung haben, dann muss es Teilchen geben, die wie Elektronen aussehen, aber positiv geladen sind.“ ⇒ Positronen

„Wenn sich alle Bosonen so verhalten, wie man das von den Photonen kennt, dann muss es Mehrteilchen-Zustände geben, die sich durch ganz wenige Quantenzahlen beschreiben lassen.“ ⇒ Bose-Einstein-Kondensat.

„Wenn die Rückstoß-Energie eines γ-Zerfalls zu gering ist, um ein Phonon anzuregen, dann behält dass γ die gesamte Energie.“ ⇒ Mössbauer-Effekt.

„Wenn es verschränkte Teilchen gibt, dann wird das Ergebnis einer Messung instantan - also ohne Zeitverzögerung - auf ein anderes Teilchen übertragen.“ ⇒ EPR-Effekt

usw.

Die genannten Phänomene sind meines Wissens allesamt zunächst theoretisch beschrieben worden, bevor man sie im Experiment beobachten konnte.

Mit der Quantenmechanik hat man zum ersten Mal eine Theorie in der Hand, die anscheinend mächtiger ist als das Experiment. Während früher experimentelle Ergebnisse verwendet wurden, um die bestehenden Theorien zu verfeinern oder neue Theorien zu entwerfen, hat man nun plötzlich eine Theorie, die dem Experiment immer eine Nasenlänge voraus ist!

Michael

Hallo David!

Gleich vorweg: Ich fühle mich nicht kompetent, alle von Dir aufgeworfenen Fragen zu beantworten, aber erlaube mir dennoch ein paar Anmerkungen und Denkanstöße:

Wer eine Theorie
schön findet, nur weil er auf Funktionenräume, unendlich
dimensionale Darstellungen von Symmetriegruppen, Zusammenhänge
auf Hauptfaserbündeln etc. abfährt… hat meiner Meinung nach
in der Physik nichts verloren.

Die Qualität einer Theorie wird ja nicht durch ihre „Schönheit“ gemessen, sondern durch ihre Zweckmäßigkeit. Und da hat die Quantentheorie einfach unglaubliche Erfolge. (Unter philosophisch angehauchten Laien wird oft die „Unschärfe“ und die „Wahrscheinlichkeit“ als zentrales Merkmal der Quantentheorie hervorgehoben. In Wirklichkeit ist sie aber viel präziser als alle ihre Vorgängerinnen).

Der Punkt ist letztendlich:
Wenn wir uns über die Bedeutung der Mathematik die wir
verwenden gar nicht mehr VERSUCHEN Gedanken zu machen, weil
wir von vornherein erwarten, dass wir es nicht durchschauen
können, wird es sehr sehr gefährlich, denn wir blockieren uns
selbst.

Die Gefahr ist viel größer, dass wir uns dadurch blockieren, dass wir glauben, wir könnten alles verstehen.

Du fragst mich wie ich das mit dem Spin machen will? Na, mal
ein konkretes Beispiel, bittesehr: Das hier das Phänomen
auftritt, dass das Teilchen erst nach 720° (eine doppelte
Vollumdrehung) in den Ausgangszustand zurückkehrt, ist nicht
weiter verwunderlich, wenn man Ahnung von Mathematik hat: Der
Punkt ist, salopp gesagt, dass es falsch ist, in der
mathemtischen Modellierung des dreidimensionalen euklidischen
Raumes (R^3) die SO(3) als die Drehgruppe dieser Geometrie
anzunehmen: Die SO(3) ist blind für die Information, ob man
einen Vektor A „links herum“ oder „rechts herum“ auf einen
Vektor B dreht. Diese Information ist aber in der Gruppe SU(2)
enthalten (Zwei-zu-Eins - Überlagerung!!!), weswegen in der
Modellierung des physikalischen Raumes die SU(2) als die
Drehgruppe des Raumes zu verstehen ist. Der Spin des Elektrons
ist nun so ein Objekt, dem es salopp gesagt „nicht egal“ ist,
ob man ihn „links herum“ oder „rechts herum“ dreht (anders als
bei den stinknormalen Vektoren), man spricht hier in den
meisten Darstellungen von Spinoren, am elegantesten lassen
sich diese Objekte aber als Elemente der geraden Unteralgebra
der Clifford-Algebra des euklidischen R^3 erfassen (gerade
Multivektoren) und DANN sind diese Objekte etwas geometrisch
vollkommen natürliches - oder zumindest nicht mystischer als
jeder „stinknormale“ Vektor deines Vertrauens. Wenn du in
dieser Sprache die Pauli-Gleichung formulierst, reduziert sich
so ziemlich alles was mit Spin zu tun hat (eigentlich wirklich
alles wenn ich es recht überdenke) - der ja angeblich so
„unerklärlich“ ist - auf SIMPELSTE, ja geradezu PRIMITIVSTE
rein GEOMETRISCHE Inhalte des dreidimensionalen Raumes.

„Drehgruppe“ … „Spinoren“ … „gerade Unteralgebra der Clifford-Algebra“ … lustig was so mancher für die „primitivste“ Geometrie hält :wink:

Und noch einmal: Ich bin KEIN BISSCHEN frustriert, weil ein
enormes Maß an Mathematik notwendig ist, um Physik zu
verstehen. Das ist so! Wie mit jedem Werkzeug muss man aber
LERNEN vernünftig und in gewissermaßen auch VERANTWORTUNGSVOLL
damit umzugehen. Das haben die Physiker nicht drauf, sorry.
Ich bin dagegen frustriert über Leute, die im Endeffekt von
Tuten und Blasen keine Ahnung haben, ihre Hausaufgaben nicht
machen, und dann im nächsten Satz anfangen davon zu reden,
„dass alles gaaaaaaanz komisch ist“ und jeden für verrückt
erklären, der ihnen versucht zu erklären, dass da gar nichts
verrückt ist, dass man sich einfach mal ordentlich GEDANKEN
machen muss bevor man anfängt draufloszurechnen…

„Physiker habe es nicht drauf.“ - „Leute, die von Tuten und Blasen keine Ahnung haben und ihre Hausaufgaben nich machen.“ - Findest Du es nicht ein wenig arrogant, dies über gestandene Nobelpreisträger zu sagen?

Aus allem was ich von Dir gelesen habe, schließe ich, dass Du beispielsweise die Maxwellsche Elektrodynamik für eine schöne Theorie hältst. Sie ist zwar in ihrer Anwendung beliebig kompliziert, aber in ihrer Grundstruktur so herrlich einfach: Vier Gleichungen Vektoranalysis genügen, um die gesamte Elektrodynamik zu erschlagen!

Was aber macht Dich so sicher, dass das man das auch von der Quantenphysik fordern können muss? Wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann sagst Du: „Schuster bleib bei Deinen Leisten! Beschreibt in der Physik physikalische Phänomene und nichts anderes!“ Wer aber sagt uns, dass die Begriffe, die wir uns von der Natur gebildet haben, tatsächlich die Realität sind? Vielleicht sind sie nur ein Abklatsch, ein Schatten einer viel komplexeren Realität? Wenn das so ist, dann muss eine allumfassende Theorie zwangsläufig über die Grenzen des Anschaulichen hinausgehen und es muss Übersetzungsregeln aus dieser komplexen Realität in die erfahrbare Wirklichkeit geben. Diese Übersetzungsregeln kommen uns natürlich komisch vor. Das liegt aber nicht an der Unvollkommenheit der Theorie, sondern an der Unvollkommenheit unseres Erfahrungsbereichs. (Ich spreche hier übrigens nicht von verborgenen Parametern, sondern beispielsweise von der Tatsache, dass reale Messwerte einer Observablen nur die reellen Eigenwerte eines Operators sind).

Langer Rede kurzer Sinn: Vielleicht ist die Welt tatsächlich so kompliziert wie die Quantenmechanik glauben lässt. Und wenn nicht: So leistet die Quantenmechanik doch treue Dienste.

Michael

Hallo Florian,

wenn ich dich richtig verstanden habe, sagst du unter anderem, dass man sich diese Phänomene sehr einfach vorstellen kann. Vorraussetzung ist allerdings, dass man die mathematischen Kenntnisse dazu hat. Das klingt dann wirklich interessant. Das Problem ist aber, dass beim Bachelor-Studiengang genau das nicht gelehrt wird. Die komplette Mathematik dahinter wird ausgelassen, so dass es nur sehr wenige schaffen, nebenbei freiwillig die notwendige Mathematik zu hören.
Was ich damit fragen möchte: Kann QM auch irgendwie interessant sein, obwohl man sie nicht versteht?
Verständnis kommt leider nicht in Frage, ich hab schon versucht, Funkana nebenher zu machen, aber dazu ist einfach nicht genug Zeit (aber hat irgendwie schon Spaß gemacht).

Groove

Ist zwar nicht gerade als Populärliteratur zu bezeichnen, aber ich beiße mich gerade durch „Road to Reality“ von Roger Penrose. Ich finde seinen Ansatz exzellent. Man *kann* das Buch einfach so lesen und wirklich etwas dabei lernen oder man kann die ganzen mathematischen Beispiele und Grundlagen durcharbeiten (besser: durchackern) und „echte“ Erkenntnisse gewinnen.
Eines ist sicher: Ohne Arbeit und Hirnschmalz ist keine Wissenschaft zu lernen geschweige zu verstehen. Das ist aber im Zeitalter des „Galileo Mystery“-Edutainments nicht zu vermitteln.

Was verstehst du unter Zweckmäßigkeit? Das man damit Technologien realisieren kann? Das ist kein wissenschaftlicher Wert an sich. Ich hätte einen Vorschlag: Wie wäre es mit dem „Erklärungswert“ einer Theorie. Wie gut (und einfach) kann sie Phänomene erklären?! Nun die QM kann das überhaupt nicht, weil sie nur ein Algorithmus ist. Sie stellt keinen Bezug zum raumzeitlichen Geschehen her. Das wird oft nicht verstanden. Dies verbirgt sich hinter der Aussage die Theorie habe keine Ontologie. So gesehen ist die QM maximal unschön.


Die Gefahr ist viel größer, dass wir uns dadurch blockieren, dass wir glauben, wir könnten alles verstehen.

Ich habe nicht gesagt „man könne alles verstehen“. Ich habe geagt wir müssen uns so gut wie möglich darum BEMÜHEN. Und man sollte es nicht von vornherein nicht versuchen. Das ist der Job des Physikers.


„Physiker habe es nicht drauf.“ - „Leute, die von Tuten und Blasen keine Ahnung haben und ihre Hausaufgaben nich machen.“ - Findest Du es nicht ein wenig arrogant, dies über gestandene Nobelpreisträger zu sagen?

Die Autoritätsverliebtheit der Physiker ist nicht gerade hilfreich bei der Aufklärung naturwissenschaftlicher Irrtümer.


Was aber macht Dich so sicher, dass das man das auch von der Quantenphysik fordern können muss?

Wenn du davon ausgehst das die Welt existiert und „wohldefiniert“ ist, d.h. dass sie sich - z.B. mathematisch - erschließen lässt, muss es eine solche Möglichkeit geben. Wenn du das nicht glaubst kannst du gleich aufhören Physik zu machen. Insbesondere IST ES JA SCHON ZU WEITEN TEILEN GEMACHT WORDEN! Allein DAS straft den Standardspruch „alles komisch“ ja schon Lügen.


Wer aber sagt uns, dass die Begriffe, die wir uns von der Natur gebildet haben, tatsächlich die Realität sind? Vielleicht sind sie nur ein Abklatsch, ein Schatten einer viel komplexeren Realität?

Du verstehst meinen Punkt nicht: Ich sage NICHT das es anschaulich sein muss - ein solcher Standpunkt ist nicht zu vertreten. Ich sage es muss eine wohldefinierte Beschreibung geben und die QM liefert diese nicht weil sie Elemente der Wirklichkeit nicht beschreibt die wir nicht kennen und DAS - genau DAS - ist dein „Abklatsch einer viel komplexeren Realität“. Nur der PUNKT ist: Die QM beschreibt dieses „mehr“ nicht… also ist sie UNVOLLSTÄNDIG. Dieses „mehr“ ist aber notwendig um zu einer vollständigen Theorie zu gelangen. Das kann dann auch beliebig unanschaulich sein. Der Punkt ist: Man muss diese Beschreibung finden wenn man davon reden will das die Theorie vollständig ist. Das die Theorie so zusammengeschustert ist - was ich als „unschön“ bezeichne - ist meiner Meinung nach gerade die MANIFESTATION dieses Missstandes. Es ist ja sicherlich richtig das noch niemand mit Sicherheit weiß was dieses „mehr“ ist… Ich sage nur: Es ist einfach nicht richtig davon zu reden das in der QM alles 100% ist wenn man die der QM zugrundlegende Facette der Wirklichkeit noch gar nicht gefunden hat (WESWGEN die Theorie zur Zeit nicht mehr als ein Algorithmus sein KANN…).

Beste Grüße, Flo

Hallo Groove,


wenn ich dich richtig verstanden habe, sagst du unter anderem, dass man sich diese Phänomene sehr einfach vorstellen kann. Vorraussetzung ist allerdings, dass man die mathematischen Kenntnisse dazu hat.

In weiten Teilen ist das so. Es betrifft so ziemlich die komplette nichtrelativ. QM. Im relativistischen Bereich ist das Gegenstand der Forschung. Jedoch ist das nur den allerwenigsten Physikern bewusst weil sie sich nicht intensiv mit QM beschäftigen. Es deuten sich aber auch ganz neue Möglichkeiten an. Ich kenne eine Möglichkeit wie man möglicherweise aus einer vereinheitlichten Feldtheorie des Elektromagnetischen und gravitomagnetischen Feldes die komplette nichtrealtiv.+relativ. QM zurückgewinnen kann… (wie gesagt: MÖGLICHERWEISE…). Das ist Gegenstand von Forschungen und nichts dazu ist publiziert (ich sag’s sozusagen mal unter der Hand :smile: aber nagel mich nicht fest, es wird sich erst noch herausstellen müssen). Ich bin zumindest in vollkommener Zuversicht das sich in den nächsten 20 Jahren oder so viel tun wird und es möglich sein wird, saubere Theorien zu formulieren die die Phänomenologie der QM enthalten. Ich will dich damit motivieren „nicht den Kopf hängen zu lassen“. Besserung ist auf kurz oder lang in Sicht! Hinterfrage Dinge einfach kritisch und mach’ dir deine eigenen Gedanken. Dann kann nix schiefgehen.


Das Problem ist aber, dass beim Bachelor-Studiengang genau das nicht gelehrt wird. Die komplette Mathematik dahinter wird ausgelassen, so dass es nur sehr wenige schaffen, nebenbei freiwillig die notwendige Mathematik zu hören.

Ja, das kenne ich - ich betreue die armen Bachelor - Leute selbst die ganze Zeit :wink:. Da hilft nix: Eigeninitiative ist gefragt!

Beste Grüße, Flo