Hallo zusammen!
Ich habe hier 2 Aufgaben zu den Themen Schwerpunkt und eine Aufgabe bei der eine Kugel auf eine Feder fällt. Ich würde mir da gerne meine Gedankengänge bestätigen und allenfalls korrigieren lassen sowie noch ein paar kleine Tipps bekommen.
Am besten fange ich gleich mal mit den Aufgaben an:
- Man stapelt 6 Ziegelsteine der Länge l flach aufeinander. Dabei soll ein Turm mit maximaler Neigung entstehen. Aufgabe ist es nun von oben nach unten den Überhang der einzelnen Steine relativ zum nächsten darunter anzugeben.
Meine Überlegung war folgendermassen: Ein Stein hält auf dem anderen solange der Schwerpunkt noch über dem unteren ruht. Begründung dafür habe ich folgendermassen gegeben: Translatorische Kräfte wirken alle am Schwerpunkt. Wenn der Schwerpunkt nicht über einem Stein liegt gibt es demnach auch keine Normalkraft und es entsteht ein Drehmoment gegenüber der Kante des unteren Steins. Liegt der Schwerpunkt aber über einem Stein so kann der untere Stein die nötige Normalkraft aufbringen.
Da alle Ziegelsteine als ideal betrachtet werden können dürfte der oberste Stein zur Hälfte über dem unteren überhängen. Der zweitoberste Stein hat ja jetzt noch zur Hälfte überhängend den obersten Stein, daher verschiebt sich der Schwerpunkt und er darf nur mit l/4 überhängen. Der nächste Stein dann l/8 und so weiter.
Ist das korrekt? Ich hab es auch mal mit Bauklötzen ausprobiert und es scheint zu stimmen 
- Wir haben einen Draht in einem Halbkreis über der X-Achse symmetrisch zur Y-Achse mit Radius r. Die Frage ist nun wo der Schwerpunkt dieses Drahtbogens liegt.
Schwerpunktberechnung ist ja die Summe der einzelnen Massen multipliziert mit den Radien dividiert durch die Gesamtmasse. Da wir es hier mit unendlich vielen Punkten zu tun haben geht das ins Integral über. Ich kann das Integral auf eine Koordinate beschränken, nämlich auf die y-Koordinaten, da der Schwerpunkt sicher nicht in die z-Achse verschoben ist und der Bogen symmetrisch zur y-Achse ist. Aber wie komme ich da jetzt weiter?
- Eine Kugel der Masse 0.5kg befindet sich 1 Meter über dem Teller einer Feder. Sie fällt von da auf die Feder.
Wie gross ist die maximale Strecke um die die Feder gestaucht wird? Meine Überlegung: Das Potential der Kugel am Anfang wird ja vollständig in Deformationsenergie der Feder umgewandelt. Daher muss ja
mgh = k *dx
gelten. Das Problem ist bei mir momentan, dass ich ja h nicht kenne, da die Höhe der Feder nicht bekannt ist.
Ich würde mich freuen, wenn mir da jemand ein paar Denkanstösse geben könnte.
Mit besten Grüssen
Palandrion
) sag ich
