Hallo Birgit,
zunächst mal die Standardantwort für solche Fälle:
/t/thunderbird-emails-unsichtbar/5035848/2
Eine Maximalgröße gibt es eigentlich nicht, wenn das Betriebssystem mitspielt, aber es ist vernünftig, die Mails nicht im Posteingang zu lassen, sondern nach deinen Ordnungskriterien (nach Absendern, Themen oder zeitlich…), am besten per Filterfunktion, in andere Ordner zu verschieben.
Das Problem ist das verwendete Mailboxformat. Jeder Ordner ist eigentlich eine Datei, und wenn beispielsweise der Posteingang mehrere GB groß ist, führt das zu den von dir geschilderten Problemen.
HTH, muzel