Hi,
ich habe Thomas so verstanden:
einmal kommste bei
Fall a) 10 kabel übrig -> 5 weitere Messungen notwendig
In dem Fall sind genau 5 Paare von Kabeln übrig, und man weiß, dass in jedem Paar genau ein Kabel kaputt ist (sonst wären weniger Paare übrig). Dann reicht es, ein Kabel pro Paar zu prüfen.
und dann
und bei 10 auf 9 (Versuche)
Hier weiß man über die 10 Kabel noch nichts.
Andreas
Hallo,
geht es diesmal nicht können 2 oder 3 kaputt sein
nun nimmt man 3+4
geht es diesmal durch ist 2 kaputt,weil sonst 2+3 funktioniert
hätte
geht es nicht durch nimmt man 4+5 usw.
ist nie eines ok sind entweder ALLE Ungeraden oder Geraden
kaputt,denn sonst gäbe es immer irgendwannmal ein Paar das
funktioniert= 9 höchstversucche
Diese Weise ist überhaupt nicht eindeutig. Beispiel:
3+4, 4+5 und 5+6 gehen nicht durch , alles andere ja.
Nach Deinem Schema ist klar, daß 6 und 3 defekt ist. Aber ob 4 oder 5 defekt ist, oder gar beide, liefert das gleiche Ergebnis.
Hallo,
ich saß den gestrigen Abend über dem Problem und machte allemöglichen Fallunterscheidungen systematisch durch.
So wie es aussieht kommt man bei 10 Kabeln nicht unter mindestens 10 Testungen aus. Allerdings kann man durch strategisches Testen die Wahrscheinlichkeit nutzen um es rational anzugehen.
Das wurde aber nicht gefragt.
Mir stellt sich gerade die Frage, ab wieviel Kabeln man mit wenigstens einem Testen weniger als man Kabel hat, auskommt.
Kurz:
Man hat n Kabel und ab welchem n ist die kleinst nötige Anzahl der Testungen kleiner als n?
So wie es aussieht kommt man bei 10 Kabeln nicht unter
mindestens 10 Testungen aus.
Du brauchst für 10 Kabel mind 10 Testungen? Respekt…
Du brauchst für 10 Kabel mind 10 Testungen? Respekt…
Ja das klingt wohl was deppert. Aber es gibt Strategien, die bei der kleinen Wahrscheinlichkeit, daß defekte Kabel unter dem 10er-Haufen sind, mit deutlich wenig Testungen auskommen. Sollte man das häufiger machen, dann ist man mit den Strategien wesentlich weniger arbeitsbelastet.
Nur in ganz ungünstigen , eher seltenen Fällen braucht es bei diesen Strategien eben mehr als 10 Testungen.
Kommst Du mit weniger aus, um sicher alle defekten Kabel zu ermitteln?
na gut nehmen wir dein szenario
1+2 geht durch
7+8 geht durch
9+10 geht durch
sind 3 versuche
3+4,4+5,5+6 auch 3 Versuche
sind 6
4 und 5 testet man einzeln sind 8 Versuche…
steht schon weiter unten dasses 10 sind beim worst case
und der schlechtesten Verteilung
1+2
2+3
3+4
4+5
5+6
6+7
7+8
8+9
9+10
nur wenn alle ungeraden oder geraden defekt sind braucht man einen 10. Versuch und dies sind nur 2 mögliche Varianten überhaupt
Hör mal wilst Du mich verpeilen?
Du mußt ja mindestens auch 2+3 sowie 6+7 gemessen haben, sonst wüßtest Du wieder nicht genau, ob 3 und 6 defekt sind.
Du kommst bei Deinem System nie unter 10 um sicher zu sein.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Was für eine Strategie, diesmal mein Rspekt, selbst beim günstigsten Fall mußt Du noch 5 mal testen.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Was für eine Strategie, diesmal mein Rspekt, selbst beim
günstigsten Fall mußt Du noch 5 mal testen.
sagt derjenige der auch
So wie es aussieht kommt man bei 10 Kabeln nicht unter mindestens 10 :Testungen aus.
sagt!!
und wie gesagt der worst case ergibt sich nur wenn alle kaputten gerade oder ungerade sind…
du bist verpeilt,dass ist das Problem!!!
laut deinem Bsp. sind 3+4+5+6 kaputt
daraus resultiert das 1+2 in Ordnung sind
weshalb DU dann nochmal 2+3 willst bleibt zwar ein Rätzel,aber
dann entfällt 3+4 weil 3 ja eindeutig als kaputt angesehn werden kann(2 ist ja ok und 2+3 geht nicht durch)
d.h.4+5 kaputt
5+6 kaputt
6+7 kaputt
7+8 in Ordnung
6 Versuche
d.h.
3 und 6 sind definitiv kaputt
1+2+7+8 sind in Ordnung
9+10 sind dann auch ok
= 7 Versuche
5+6 werden einzeln getestet
=9 Versuche…
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
und wie gesagt der worst case ergibt sich nur wenn alle
kaputten gerade oder ungerade sind…
Nimm an Du testest 1+2, 2+3, 3+4, 4+5, 5+6, 6+7, 7+8, 8+9, 9+10 .
sämtliche Tests fallen negativ aus.
Dann könnte kaputt sein:
1,3,5,7,9 oder
2,3,5,7,9 oder
2,4,5,7,9 oder
2,4,6,7,9 oder
2,4,6,8,9 oder
2,4,6,8,10
alles liefert 9 negative Testungen. Was soll das bitte bringen?
Etwas verwirrend, wenn man versucht Deinen Gedankengängen zu folgen. Vor allem wenn keine Interpunktion vorhanden ist.
Der Ansatz ist gut, möglichst viele und großen Ketten zu bilden.
Ein Fehler liegt mindestens in der Annahme man könne ganz sicher mit nur 9 Messungen 10 Kabel checken.
Das ist aber noch nicht der beste Weg.
Selbst bei 64 Kabeln habe ich eine Lösung die nur mit 29 Versuchen auskommt.
Bei 50 Kabeln bin ich momentan runter bis auf 28 nötigen Testungen.
Ich schau grad ob’s noch besser geht, dann poste ich die Lösung.
Kann aber noch was dauern, da das sprachlich ja auch so formuliert werden muß, damit es verständlich und nachvollziehbar ist.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
dann halt anders
1+2
3+4
5+6
7+8
9+10
alle müssen defekt sein(worst case)
d.h. bei allen ist nur einer kaputt
nun wird 1,3,5,7,9 getestet
entweder ist das Kabel kaputt oder das nächste(entweder 1 oder 2)
nur im Endeffekt ist es so das man alle einzeln testen muss um das 6te fehlerhafte Kabel auszuschliessen
22 Versuche
was dann aber nur die mathematische Lösung wird,denn die Kabel richtig zu nummerieren und dann jedesmal umzustecken ist wohl eher etwas zu aufwendig in der Realität
also
4er
5 5er bleiben über
jeder 5er hat einen defekt(sind 5 maximal)
man testet nun in 3er-blöcken und nimmt diese aus den 5ern raus
3+2
ist der 3er defekt sind die 2 ok und müssen nicht getestet werden
sind 5 Versuche dazu = 15
5x3 Kabel Rest
dasselbe mit 2
2+1
2er testen = kaputt dann der 1er ok = 20 Versuche
5 kaputte 2 über
jeweils einer kaputt
in a+b teilen
einer wird getestet
a ist entweder kaputt oder ok
wenn a kaputt dann b ok
=25 Versuche!!
5x5
2a+2b+1c
immer 2b kaputt dann sind es 10 Versuche dazu +5=25 insgesamt
mit 4 vorher = 12 Versuche
5x4 über
unterteilt in 2a+2b
2a kaputt dann 2b ok und umgekehrt
5 Versuche
dann 1a+1b sind wieder 5 Versuche =22 Versuche insgesamt
wenn mans mit der 3 macht:
16 Versuche voraus
15 Kabel über
1a+1b+1c
b oder c kaputt = 10 dazu =26 Versuche
wenn man (1a+1b)+1c testet sind es auch 5+5 Versuche beim worst case
also sind 22 das bisher beste bei schlechtester Verteilung und 5 kaputten
bei 64 isses ja relativ einfach
8x8erkabel
4+4 = +5V
2+2 = +5V
1+1 = +5V
8+5+5+5 = 23 Versuche
VersuchexKabellänge
5x12
10x4
5x2
5x1
25 Versuche
5x11
5x6
5x4
5x2
5x1
usw…
also pro 2er potenz kommen 5 Versuche dazu
wenn 5 kaputt sind
128 Kabel 23 Versuche
256 Kabel 28 Versuche
Hi,
nur im Endeffekt ist es so das man alle einzeln testen muss um
das 6te fehlerhafte Kabel auszuschliessen
hab ich was falsch verstanden? In der Aufgabenstellung waren doch nur 5 defekte Kabel.
mfg
5 von 100
d.h. 2,5 pro 50
wir gehn aber schon von 5 aus
aber 5 von 100 ist der Schnitt
d.h. 6 kaputte sind nicht auszuschliessen
weshalb ich ja die sehr allgemeine Lösung aufgezeigt habe
hab jetzt eine 22 Versuche-Version aufgezeigt die sicher ist bei 5 kaputten und worst case
werden nur viel mehr wenn 5 nicht fix ist…
Wo Du dann wieder bei 10 und nicht 9 Testungen wärst.
Du kannst es drehen und wenden, versuchen wie Du willst Du wirst bei 10 Kabeln nicht unter 10 Versuchen bleiben. Also kann man die gleich einzeln testen.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
was aber bei 50 Kabeln weniger dramatisch ist…
siehe „22 Versuche“